人教版七年級下數學期末卷(2)
【解答】解：∵直尺對邊平行，
∴∠3=∠1=70°，
∴∠2=180°﹣70°﹣90°=20°.
故答案為：20°.
15.下列命題中，
(1)一個銳角的余角小于這個角;
(2)兩條直線被第三條直線所截，內錯角相等;
(3)a，b，c是直線，若a⊥b，b⊥c，則a⊥c;
(4)若a2+b2=0，則a，b都為0.
是假命題的有 (1)(3) .(請填序號)
【考點】命題與定理.
【分析】利于銳角的定義、平行線的性質、垂直的定義等知識分別判斷后即可確定正確的選項.
【解答】解：(1)一個銳角的余角小于這個角，錯誤，是假命題;
(2)兩條直線被第三條直線所截，內錯角相等，正確，是真命題;
(3)a，b，c是直線，若a⊥b，b⊥c，則a∥c，故錯誤，是假命題;
(4)若a2+b2=0，則a，b都為0，正確，為真命題，
故答案為(1)(3).
16.如圖，已知A1(1，0)，A2(1，﹣1)，A3(﹣1，﹣1)，A4(﹣1，1)，A5(2，1)，…，則點A2017的坐標是 (﹣505，﹣505) .
【考點】規律型：點的坐標.
【分析】經過觀察可得在第一象限的在格點的正方形的對角線上的點的橫坐標依次加1，縱坐標依次加1，在第二象限的點的橫坐標依次加﹣1，縱坐標依次加1;在第三象限的點的橫坐標依次加﹣1，縱坐標依次加﹣1，在第四象限的點的橫坐標依次加1，縱坐標依次加﹣1，第二，三，四象限的點的橫縱坐標的絕對值都相等，并且第三，四象限的橫坐標等于相鄰4的整數倍的各點除以4再加上1，由此即可求出點A2017的坐標.
【解答】解：易得4的整數倍的各點如A4，A8，A12等點在第二象限，
∵2017÷4=504…1;
∴A2017的坐標在第三象限，
橫坐標為﹣|÷4+1|=﹣505;縱坐標為﹣505，
∴點A2017的坐標是(﹣505，﹣505).
故答案為：(﹣505，﹣505).
三、解答題(共17分)
17.計算：(﹣1)2016+ ﹣3+ × .
【考點】實數的運算.
【分析】先根據數的乘方與開方法則分別計算出各數，再根據實數混合運算的法則進行計算即可.
【解答】解：原式=1+2﹣3+1
=3﹣3+1
=1.
18.解方程組： .
【考點】解二元一次方程組.
【分析】方程組利用加減消元法求出解即可.
【解答】解：①+②×3得：5x=40，即x=8，
把x=8代入②得：y=2，
則方程組的解為 .
19.解不等式組 ，并求出它的整數解.
【考點】一元一次不等式組的整數解;解一元一次不等式組.
【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集范圍內找出其整數解即可.
【解答】解：由①得，x>﹣2，由②得，x≤2，
故不等式組的取值范圍是﹣2
四、(共16分，20、21題各8分)
20.如圖，AB∥CD，EF交AB于點G，交CD與點F，FH交AB于點H，∠AGE=70°，∠BHF=125°，FH平分∠EFD嗎?請說明你的理由.
【考點】平行線的性質.
【分析】由平行線的性質可找出相等和互補的角，根據角的計算找出∠EFD=2∠DFH=110°，從而得出FH平分∠EFD的結論.
【解答】解：FH平分∠EFD，理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠CFE=∠AGE，∠BHF+∠DFH=180°，
∵∠AGE=70°，∠BHF=125°，
∴∠CFE=70°，∠DFH=55°，
∵∠EFD=180°﹣∠CFE=110°，
∴∠EFD=2∠DFH=110°.
∴FH平分∠EFD.
21.某次考試結束后，班主任老師和小強進行了對話：
老師：小強同學，你這次考試的語數英三科總分348分，在下次考試中，要使語數英三科總分達到382分，你有何計劃?
小強：老師，我爭取在下次考試中，語文成績保持124分，英語成績再多16分，數學成績增加15%，則剛好達到382分.
請問：小強這次考試英語、數學成績各是多少?
【考點】二元一次方程組的應用.
【分析】設小強的英語成績為x分，數學成績為y分，等量關系為：語文成績+數學成績+英語成績=348，語文成績+英語成績+16+數學成績×(1+15%)=382，列出方程組，求解即可
【解答】解：設小強的英語成績為x分，數學成績為y分，
由題意得， ，
解得：
答：小強這次考試英語成績為104分，數學成績為120分.
五、共19分，第22題8分，第23題11分
22.4月23日是“世界讀書日”，學校開展“讓書香溢滿校園”讀書活動，以提升青少年的閱讀興趣，九年(1)班數學活動小組對本年級600名學生每天閱讀時間進行了統計，根據所得數據繪制了兩幅不完整統計圖(每組包括最小值不包括最大值).九年(1)班每天閱讀時間在0.5小時以內的學生占全班人數的8%.根據統計圖解答下列問題：
(1)九年(1)班有 50 名學生;
(2)補全直方圖;
(3)除九年(1)班外，九年級其他班級每天閱讀時間在1～1.5小時的學生有165人，請你補全扇形統計圖;
(4)求該年級每天閱讀時間不少于1小時的學生有多少人?
【考點】頻數(率)分布直方圖;用樣本估計總體;扇形統計圖.
【分析】(1)利用條形統計圖與扇形統計圖中0～0.5小時的人數以及所占比例進而得出該班的人數;
(2)利用班級人數進而得出0.5～1小時的人數，進而得出答案;
(3)利用九年級其他班級每天閱讀時間在1～1.5小時的學生有165人，求出1～1.5小時在扇形統計圖中所占比例，進而得出0.5～1小時在扇形統計圖中所占比例;
(4)利用扇形統計圖得出該年級每天閱讀時間不少于1小時的人數，進而得出答案.
【解答】解：(1)由題意可得：4÷8%=50(人);
故答案為：50;
(2)由(1)得：0.5～1小時的為：50﹣4﹣18﹣8=20(人)，
如圖所示：
;
(3)∵除九年(1)班外，九年級其他班級每天閱讀時間在1～1.5小時的學生有165人，
∴1～1.5小時在扇形統計圖中所占比例為：165÷×100%=30%，
故0.5～1小時在扇形統計圖中所占比例為：1﹣30%﹣10%﹣12%=48%，
如圖所示：
;
(4)該年級每天閱讀時間不少于1小時的學生有：×(30%+10%)+18+8=246(人).
23.善于思考的小明在解方程組 時，采用了一種“整體代換”的解法：
解：將方程②變形：4x+10y+y=5，即2(2x+5y)+y=5③
把方程①帶入③得：2×3+y=5，∴y=﹣1
把y=﹣1代入①得x=4，∴方程組的解為 .
請你解決以下問題：
(1)模仿小明的“整體代換”法解方程組 ;
(2)已知x，y滿足方程組
①求x2+9y2的值;
②求x+3y的值.[參考公式(a+b)2=a2+2ab+b2].
【考點】高次方程;二元一次方程組的解.
【分析】分析：(1)把②變形為6x﹣3y+y=6，整體代入，先求出y;
【解答】解：(1)
由②得：6x﹣3y+y=6，
3(2x﹣y)+y=6③，
把①代入③得：3×1+y=6，
解得：y=3，
把y=3代入①得：2x﹣3=1，
解得：x=2，
所以原方程組的解為 ;
(2)①
①×2+②，得7x2+63y2=126，
等式的兩邊都除以7，得x2+9y2=18.
②.①×3﹣②×2，得﹣7xy=﹣21，
∴xy=3，6xy=18
∵x2+9y2=18，
∴x2+6xy+9y2=18+18，
∴(x+3y)2=36，
∴x+3y=±6.
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