北京市九年級數學上冊期末試題
九年級是至關重要的一學年，同學們要準備哪些期末試題;練習呢?下面是學習啦小編為大家帶來的關于北京市九年級數學上冊期末試題，希望會給大家帶來幫助。
北京市九年級數學上冊期末試題：
1.-3的倒數是
A.-3 B.3 C. D.
2.已知⊙O的半徑是4，OP=3，則點P與⊙O的位置關系是
A.點P在圓上 B.點P在圓內 C.點P在圓外 D.不能確定
3.拋物線 的頂點坐標為
A. B. C. D.
4.若 ，則 的值為
A. B. C. D.
5. ，則 的值為
A.-6 B. 9 C.6 D.-9
6.將拋物線 先向左平移2個單位，再向上平移3個單位后得到新的拋物線，則新拋物線的表達式是
A. B.
C. D.
7.如右圖所示，已知AB∥CD，EF平分∠CEG，∠1=80°，
則∠2的度數為
A.20° B.40°
C.50° D.60°
8.如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上兩點，CD⊥AB，
如果∠DAB=65°，那么∠AOC等于
A.25° B.30° C.50° D.65°
9.如圖，在邊長為1的小正方形組成的網格中，△ABC的三個頂點
均在格點上，則tan∠ABC的值為
A. 1 B.
C. D.
10.如圖，點C是以點O為圓心，AB為直徑的半圓上的動點(點C不與點A，B重合)，AB=4.設弦AC的長為x，△ABC的面積為y，則
下列圖象中，能表示y與x的函數關系的圖象大致是B
A. B. C. D.
二、填空題(本題共16分，每小題3分)
11.如果代數式 有意義，那么實數x的取值范圍為_ _ _.
12.反比例函數的圖象經過點P(-1，2)，則此反比例函數的解析式為 .
13.分解因式： = .
14.活動樓梯如圖所示，∠B=90°，斜坡AC的坡度為1:1，
斜坡AC的坡面長度為8m，則走這個活動樓梯從
A點到C點上升的高度BC為 .
15.如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD
相交于點O，點E，F分別是邊AD，AB的中點，
EF交AC于點H，則 的值為 .
16.已知二次函數 的圖象經過A(0,3)，B(2,3)兩點.請你寫出一組滿足條件的a,b的對應值.a=_______,b=__________.
三、解答題(本題共72分，第17—26題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分)
17.計算： .
18. 求不等式組 的整數解.
19.如圖，在△ABC中，D為AC邊上一點，∠DBC=∠A.
(1)求證：△ACD∽△ABC;
(2)如果BC= ，AC=3，求CD的長來.
20.在一個不透明的箱子里，裝有黃、白、黑各一個球，它們除了顏色之外沒有其他區別.
(1)隨機從箱子里取出1個球，則取出黃球的概率是多少?
(2)隨機從箱子里取出1個球，放回攪勻再取第二個球，請你用畫樹狀圖或列表的方法表示出所有可能出現的結果，并求兩次取出的都是白色球的概率.
21.下表給出了代數式 與 的一些對應值：
…… -2 -1 0 1 2 3 ……
…… 5
c 2 -3 -10 ……
(1)根據表格中的數據，確定 ， ， 的值;
(2)設 ，直接寫出 時 的最大值.
22.如圖，△ABC中，∠B=60°，∠C=75°，AC= ，求AB的長.
23.如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，給出了格點△ABC(頂點是網格線的交點).
(1)將△ABC繞點B順時針旋轉90°得到△A’BC ’,請畫
出△A’BC ’,并求BA邊旋轉到B A’’位置時所掃過圖形的面積;
(2)請在網格中畫出一個格點△A”B”C”，使△A”B”C”∽△ABC，
且相似比不為1.
24.已知關于x的函數 的圖象與x軸只有一個公共點，求實數a的值.
25.已知A(n，-2)，B(1，4)是一次函數y=kx+b的圖象
和反比例函數y= 的圖象的兩個交點，直線AB與
y軸交于點C.
(1)求反比例函數和一次函數的關系式;
(2)求△AOC的面積;
(3)根據圖象求不等式kx+b< 的解集.
26.如圖，在平面直角坐標系xOy中，⊙P與y軸
相切于點C，⊙P的半徑是4，直線 被⊙P
截得的弦AB的長為 ，求點P的坐標.
27. 已知關于 的一元二次方程 有實數根， 為正整數.
(1)求 的值;
(2)當此方程有兩個非零的整數根時，將關于 的二次函數 的圖象
向下平移9個單位，求平移后的圖象的表達式;
(3)在(2)的條件下，平移后的二次函數的圖象與x軸交于點A，B(點A在點B左側)，直線 過點B，且與拋物線的另一個交點為C，直線BC上方的拋物線與線段BC組成新的圖象，當此新圖象的最小值大于-5時，求k的取值范圍.
28.在矩形ABCD中，邊AD=8，將矩形ABCD折疊，使得點B落在CD邊上的點P處(如圖1).
圖1 圖2
(1)如圖2，設折痕與邊BC交于點O，連接,OP、OA.已知△OCP與△PDA的面積比為1：4，求邊AB的長;
(2)動點M在線段AP上(不與點P、A重合)，動點N在線段AB的延長線上，且BN=PM，連接MN、 PA，交于點F，過點M作ME⊥BP于點E.
①在圖1中畫出圖形;
②在△OCP與△PDA的面積比為1：4不變的情況下，試問動點M、N在移動的過程中，線段EF的長度是否發生變化?請你說明理由.
29.如圖1，在平面直角坐標系中， 為坐標原點.直線 與拋物線 同時經過 .
(1)求 的值.
(2)點 是二次函數圖象上一點，(點 在 下方)，過 作 軸，與 交于點 ，與 軸交于點 .求 的最大值.
(3)在(2)的條件下，是否存在點N，使 和 相似?如果存在，請求點N的坐標;如果不存在，請說明理由.
北京市九年級數學上冊期末試題答案：
一、 選擇題：
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B D A B A C C D B
二、 填空題：
a=1,b=-2
答案不唯一
三、 解答題：
17.解： .
-------------------------------------------------- 4分(各1分)
------------------------------------------------------------5分
18.解：由 得 ; ------------------------ 1分
由 得 x< 2. --------------------------2分
∴ 此不等式組的解集為 . ------------------------------ 4分
∴ 此不等式組的整數解為0，1. ------------------------------ 5分
19.(1)證明：∵∠DBC=∠A
∠DCB=∠BAC ---------------------------2分
∴△ACD∽△ABC . ------------------------3分
(2)解：∵△ACD∽△ABC
∴BC：AC=CD：BC ------------------4分
∵BC= ，AC=3
∴CD=2來. ------------------------------------------------------5分
20.解：(1)取出黃球的概率是 ; ---------------------------------------------------- 2分
(2)畫樹狀圖得：
(畫對1分)
如圖所有可能出現的結果有9個 ----------------------------------------------------4分
每個結果發生的可能性都相同，其中出現兩次白色球的結果有1個.
所以，P(兩次取出白色球)= . ------------------------------------------------- 5分
21.解：(1)根據表格可得
-------------------------------------------------2分
∴ ------------------------------------------------3分
∴ ，
∴ 時， ，
∴ =6. -------------------------------------------------4分
(2)當 時， 的最大值是5. --------------------------------------------- 5分
22.解：過點C作CD⊥AB于點D，
∵∠B=60°，∠ACB=75°，
∴∠A=45°， ----------------------------1分
在△ADC中，∠ADC=90°，AC= ，
∴AD=DC=3， -------------------------------- 3分
在△BDC中，∠BDC=90°，∠DCB=30°，DC=3
∴tan30°= ，即
∴BD= ， -------------------------------------------------------- 4分
∴AB= . ---------------------------------------------------------- 5分
23.解：(1)如圖：△A’BC’即為所求;-------------2分
BA旋轉到BA’’所掃過圖形的面積：
S= .-------------------3分
(2)如圖：△A”B”C”即為所求.------------------5分
24.解：(1)當 時，函數 的圖象與x軸只有一個公共點成立.-------------1分
(2)當a≠0時，函數 是關于x的二次函數.
∵ 它的圖象與x軸只有一個公共點，
∴ 關于x的方程 有兩個相等的實數根.-----------2分
∴ .-----------------------------------------------------3分
整理，得 .
解得 .-----------------------------------------------------------------------5分
綜上， 或 .
25.解：(1)∵B(1，4)是一次函數y=kx+b的圖象和反比例函數y= 的圖象的一個交點
∴m=4
∴所求反比例函數的表達式為： . ----------------------------1分
∵A(n,-2)是一次函數y=kx+b的圖象和反比例函數y= 的圖象的另一個交點
∴ n=-2. ------------------------------------2分
∴A(-2,-2)、B(1，4)，于是
得解得
∴ . ---------------------------3分
(2)△AOC的面積= . ---------------------------4分
(3)不等式kx+b< 的解集為： 或 .---------------------5分
26. 解：延長CP交AB于點E，過點P做PD⊥AB于D
∴AD=BD= =
連接PA
在△PDA中，∠PDA=90°，PA=4，AD=
∴PD=2 ---------------------1分
∵⊙P與y軸相切于點C
∴PC⊥y軸，
∴∠OCE=90° ----------------2分
∵直線y=x,
∴∠COE=45° ------------------3分
∴∠CEO=45°，OC=CE
在△PDE中，∠PDE=90°，PD=2，∴PE=
∴CE=4+ ，∴OC=4+ --------------------------------------4分
∴點P的坐標為：P(4，4+ )-------------------------------------5分
27.
(1)∵關于 的一元二次方程 有實數根
∵ 為正整數
∴ 的值是1,2,3 -----------------------------------------------------2分
(2)方程有兩個非零的整數根
當 時， ，不合題意，舍
當 時， ，不合題意，舍
當 時， ，
∴ ----------------------------------------3分
∴
∴平移后的圖象的表達式 ---------------------4分
(3)令y =0，
∴
∵與x軸交于點A，B(點A在點B左側)
∴A(-4,0)，B(2,0)
∵直線l： 經過點B，
∴函數新圖象如圖所示，當點C在拋物
線對稱軸左側時，新函數的最小值有
可能大于 .
令 ，即 .
解得 ， (不合題意，舍去).
∴拋物線經過點 . ---------5分
當直線 經過點(-3，-5)，(2,0)時，
可求得 ------------------------6分
由圖象可知，當 時新函數的最小值大于 . ---------------------------7分
28.解：(1)如圖2，∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠C=∠D=90°.
∴∠1+∠3=90°.
∵由折疊可得∠APO=∠B=90°，
∴∠1+∠2=90°.
∴∠2=∠3.-------------------------1分
又∵∠D=∠C， 2
∴△OCP∽△PDA.---------------------------------------------2分
如圖1，∵△OCP與△PDA的面積比為1：4，
∴ .∴CP= AD=4.
設OP=x，則CO=8-x.
在Rt△PCO中，∠C=90°，
由勾股定理得 x2=(8-x)2+42.---------------------------------------------3分
解得：x=5.
∴AB=AP=2OP=10. -------------------------------------------------4分
∴邊AB的長為10.
(2)①----------5分
②在△OCP與△PDA的面積比為1：4這一條件不變的情況下，點M、N在移動過程中，線段EF的長度是不變的.
過點M作MQ∥AN，交PB于點Q，如圖.
∵AP=AB，MQ∥AN，
∴∠APB=∠ABP=∠MQP.
∴MP=MQ.又ME⊥PQ
∴點E是PQ的中點
∵MP=MQ，BN=PM，，.
∴BN=QM，又 MQ∥AN
可證點F是QB的中點
∴EF= . ------------------------------------------------6分
∵△BCP中，∠C=90°，PC=4，BC=AD=8
∴PB= 為定值
∴EF為定值. ----------------------------------------------------------7分
∴在△OCP與△PDA的面積比為1：4這一條件不變的情況下，點M、N在移動過程中，線段EF的長度是不變的它的.
29. 解：
(1) 拋物線 經過兩點
解得
所以二次函數的表達式為 . …………………………….2分
(2)可求經過AB兩點的一次函數的解析式為 .
當 時， 取得最大值為4.……………………………….4分
(3)存在.
①當 時，(如圖1)
可證： ，
∽ .
,
. ------------------------6分
②當N為AB中點時，(如圖2)
，
∽ .此時 .----------------------7分
滿足條件的N 或N ------------------------------------------------------8分
看過北京市九年級數學上冊期末試題的還看了：