2017學年第一學期九年級數學期末試題

　　數學考試成功的人是跟別人學習經驗，失敗的人只跟自己學習經驗，以下是學習啦小編為你整理的2017學年第一學期九年級數學期末試題，希望對大家有幫助!

　　2017學年第一學期九年級數學期末試卷

　　一、 選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分，請將答案填涂在答題卡上)

　　1、-5的倒數是(　　)

　　A、 B、 C、-5 D、5

　　2、a2•a3等于(　　)

　　A、3a2 B、a5 C、a6 D、a8

　　3、下列事件為必然事件的是(　　)

　　A、打開電視機，它正在播廣告 B、拋擲一枚硬幣，一定正面朝上

　　C、投擲一枚普通的正方體骰子，擲得的點數小于7 D、某彩票的中獎機會是1%，買1張一定不會中獎

　　4、下面如圖是一個圓柱體，則它的主視圖是(　　)

　　A B C D

　　5.下列命題中，假命題是(　　)

　　A. 平行四邊形是中心對稱圖形

　　B. 三角形三邊的垂直平分線相交于一點，這點到三角形三個頂點的距離相等

　　C. 對于簡單的隨機樣本，可以用樣本的方差去估計總體的方差

　　D. 若x2=y2，則x=y

　　6.若關于 的不等式 的整數 解共有4個，則 的取值范圍是

　　A. B. C. D.

　　7.如圖，矩形紙片ABCD中，已知AD =8，折疊紙片使AB邊與對角線AC重合，點B落在點F處，折痕為AE，且EF=3，則AB 的長為( )

　　A.3 B.4 C.5 D.6

　　8.如圖是一塊△ABC余料，已知AB=20cm，BC=7cm，A C=15cm，現將余料裁剪成一個圓形材料，則該圓的最大面積是(　　)

　　A. πcm2 B. 2πcm2 C. 4πcm2 D. 8πcm2

　　9.如圖， △ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16.點P是斜邊AB上一點.過點P作PQ⊥AB，垂足為P，交邊A C(或邊CB)于點Q.設AP=x，△APQ的面積為y，則y與x之間的函數圖象大致是(　　)

　　A. B. C. D.

　　10. 如圖，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，四邊形ACDE是平行四邊形，連結CE交AD于點F，連結BD交CE于點G，連結BE. 下列結論中：

　　① CE=BD; ② △ADC是等腰直角三角形;

　　③ ∠ADB=∠AEB; ④ CD•AE=EF•CG;

　　一定正確的結論有

　　A.1個 B.2個

　　C.3個 D.4個

　　二、填空題(本大題共8小題，11--14每小題3分，15--18每小題4分，共28分，請將答案填在后面的表格里)

　　11.在日本核電站事故期間，我國某監測點監測到極微量的人工放射 性核素碘,其濃度為0.000 0963貝克/立方米.數據“0.000 0963”用科學記數法可表示為_

　　12. 因式分解： .

　　13.隨機擲一枚質地均勻的硬幣三次，至少有一次正面朝上的概率是　 　.

　　14.現有一張圓心角為108°，半徑為40cm的扇形紙片，小紅剪去圓心角為θ的部分扇形紙片后，將剩下的紙片制作成一個底面半徑為10cm 的圓錐形紙帽(接縫處不重疊)，則剪去的扇形紙片的圓心角θ為　　 .

　　15.如圖,已知正方形ABCD的邊長是8,M在DC上,且DM=2,N是AC邊上的一動點,則DN+NM的最小值是_______.

　　16. 如圖，點 、 是雙曲線 上的點，分別經過 、 兩點向 軸、 軸作垂線段，若 則 .

　　17.如圖，△ABC的周長為26，點D，E都在邊BC上，∠ABC的平分線垂直于AE，垂足為Q，∠ACB的平分線垂直于AD，垂足為P，若BC=10，則PQ的長為

　　18.如圖，點M是反比例函數y= 在第一象限內圖象上的點，作MB⊥x軸于B.過點M的第一條直線交y軸于點A1，交反比例函數圖象于點C1，且A1C1= A1M，△A1C1B的面積記為S1;過點M的第二條直線交y軸于點A2，交反比例函數圖象于點C2，且A2C2= A2M，△A2C2B的面積記為S2;過點M的第三條直線交y軸于點A3，交反比例函數圖象于點C3，且A3C3= A3M，△A3C3B的面積記為S3;以此類推…;則S1+S2+S3+…+S8=　_________　.

　　11 12 13 14

　　15 16 17 18

　　三.解答題：本大 題共7小題，總分62分.解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.

　　19. (本題滿分7分，第⑴題3分，第⑵題4分)

　　(1) 計算：

　　(2) 先化簡再計算：(x-1x-x-2x+1)÷2x2-xx2+2x+1，其中x滿足x2-x-1=0.

　　20. (本題滿分8分)某課題組為了解全市九年級學生對數學知識的掌握情況，在一次數學檢測中，從全市20000 名九年級考生中隨機抽取部分學生的數學成績進行調查，并將調查結果繪制成如下圖表：

　　(1) 表中 和 所表示的數分別為： =___________， =_______________;

　　(2) 請在圖中補全額數分布直方圖;

　　(3) 如果把成績在70分以上(含70分)定為合格，那么該市20000名九年級考生數學成績為合格的學生約有多少名?

　　21.(本題滿分8分)如圖，點A.B.C分別是⊙O上的點，∠B=60°，AC=3，CD是⊙O的直徑，P是CD延長線上的一點，且AP=AC.

　　(1)求證：AP是⊙O的切線;

　　(2)求PD的長.

　　22. (本題滿分8分)周末，小亮一家在東昌湖游玩，媽媽在湖心島岸邊P處觀看小亮與爸爸在湖中劃船(如圖).小船從P處出發，沿北偏東60°劃行200米到達A處，接著向正南方向劃行一段時間到達B 處.在B處小亮觀測媽媽所在的P處在北偏西37°方向上，這時小亮與媽媽相距多少米(精確到米)?(參考數據：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75， ≈1.41， ≈1.73)

　　23. (本題滿分9分)甲、乙兩車分別從相距480km的A、B兩地相向而行，乙車比甲車先出發1小時，并以各自的速度勻速行駛，途徑C地，甲車到達C地停留1小時，因有事按原路原速返回A地.乙車從B地直達A地，兩車同時到達A地.甲、乙兩車距各自出發地的路程y(千米)與甲車出發所用的時間x(小時)的關系如圖，結合圖象信息解答下列問題：

　　(1)乙車的速度是　　　　　　千米/時，t=　　　　　　小時;

　　(2)求甲車距它出發地的路程y與它出發的時間x的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍;

　　(3)直接寫出乙車出發多長時間兩車相距120千米.

　　24.(本題滿分10分)已知在矩形ABCD中，∠ADC的平分線DE與BC邊所在的直線交于點E，點P是線段DE上一定點(其中EP

　　(1)如圖1，若點F在CD邊上(不與D重合)，將∠DPF繞點P逆時針旋轉90°后，角的兩邊PD、PF分別交射線DA于點H、G.

　　①求證：PG=PF;

　　②探究：DF、DG、DP之間有怎樣的數量關系，并證明你的結論.

　　(2)拓展：如圖2，若點F在CD的延長線上(不與D重合)，過點P作PG⊥PF，交射線DA于點G，你認為(1)中DF、DG、DP之間的數量關系是否仍然成立?若成立，給出證明;若不成立，請直接寫出它們所滿足的數量關系式，不需要說明理由.

　　25.(本題滿分12分)如圖，拋物線經過 三點.

　　(1)求出拋物線的解析式;

　　(2)P是拋物線上一動點，過P作 軸，垂足為M，是否存在P點，使得以A，P，M為頂點的三角形與 相似?若存在，請求出符合條件的點P的坐標;若不存在，請說明理由;

　　(3)在直線AC上方的拋物線上有一點D，使得 的面積最大，求出點D的坐標.

　　2017學年第一學期九年級數學期末試題答案

　　1—10題：ABCAD,DDCDD

　　11---18題：

　　9.63×10-5 b(a+1)2 7/8, 18. 10 4 3 255/512

　　19題：2- 1

　　20題：解：(1)a=40，b=0.09;

　　(2)如圖：

　　;

　　(3)(0.12+0.09+0.08)×24000

　　=0.29×24000=6960(人)

　　答：該市24000名九年級考生數學成績為優秀的學生約有6960名。

　　21題：

　　(1)連接OA.

　　∵∠B=60°,

　　∴∠AOC==120°,

　　又∵OA=OC,

　　∴∠ACO=∠OAC=30°,

　　∴∠AOP=60°,

　　∵AP=AC,

　　∴∠P=∠ACP=30°,

　　∴∠OAP=90°,

　　∴OA⊥AP,又∵OA為半徑

　　∴AP是⊙O的切線,

　　(2)連接AD.

　　∵CD是⊙O的直徑,

　　∴∠CAD=90°,

　　∴AD=AC•tan30°=3× /3=

　　∵∠ADC=∠B=60°,

　　∴∠PAD=30°,

　　∵∠P=∠PAD,

　　∴PD=AD=

　　22題：

　　考點： 解直角三角形的應用-方向角問題。

　　分析： 作PD⊥AB于點D，分別在直角三角形PAD和直角三角形PBD中求得PD和PB即可求得結論.

　　解答： 解：作PD⊥AB于點D，

　　由已知得PA=200米，∠APD=30°，∠B=37°，

　　在Rt△PAD中，

　　由cos30°= ，得PD=PAcos30°=200× =100 米，

　　在Rt△PBD中，

　　由sin37°= ，得PB= ≈ ≈288米.

　　答：小亮與媽媽的距離約為288米.

　　點評： 本題考查了解直角三角形的應用，解 題的關鍵是從實際問題中整理出直角三角形并求解.

　　23題：解：(1)根據圖示，可得

　　乙車的速度是60千米/時，

　　甲車的速度是：

　　(360×2)÷(480÷60﹣1﹣1)

　　=720÷6

　　=120(千米/小時)

　　∴t=360÷120=3(小時).

　　(2)①當0≤x≤3時，設y=k1x，

　　把(3，360)代入，可得

　　3k1=360，

　　解得k1=120，

　　∴y=120x(0≤x≤3).

　　②當3

　　③4

　　把(4，360)和(7，0)代入，可得

　　解得

　　∴y=﹣120x+840(4

　　(3)①(480﹣60﹣120)÷(120+60)+1

　　=300÷180+1

　　=

　　= (小時)

　　②當甲車停留在C地時，

　　(480﹣360+120)÷60

　　=240÷6

　　=4(小時)

　　③兩車都朝A地行駛時，

　　設乙車出發x小時后兩車相距120千米，

　　則60x﹣[120(x﹣1)﹣360]=120，

　　所以480﹣60x=120，

　　所以60x=360，

　　解得x=6.

　　綜上，可得

　　乙車出發 后兩車相距120千米.

　　24題【解答】解：(1)①∵∠GPF=∠HPD=90°，∠ADC=90°，

　　∴∠GPH=∠FPD，

　　∵DE平分∠ADC，

　　∴∠PDF=∠ADP=45°，

　　∴△HPD為等腰直角三角形，

　　∴∠DHP=∠PDF=45°，

　　在△HPG和△DPF中，

　　∵ ，

　　∴△HPG≌△DPF(ASA)，

　　∴PG=PF;

　　②結論：DG+DF= DP，

　　由①知，△HPD為等腰直角三角形，△HPG≌△DPF，

　　∴HD= DP，HG=DF，

　　∴HD=HG+DG=DF+DG，

　　∴DG+DF= DP;

　　(2)不成立，數量關系式應為：DG﹣DF= DP，

　　如圖，過點P作PH⊥PD交射線DA于點H，

　　∵PF⊥PG，

　　∴∠GPF=∠HPD=90°，

　　∴∠GPH=∠FPD，

　　∵DE平分∠ADC，且在矩形ABCD中，∠ADC=90°，

　　∴∠HDP=∠EDC=45°，得到△HPD為等腰直角三角形，

　　∴∠DHP=∠EDC=45°，且PH=PD，HD= DP，

　　∴∠GHP=∠FDP=180°﹣45°=135°，

　　在△HPG和△DPF中，

　　∵

　　∴△HPG≌△DPF，

　　∴HG=DF，

　　∴DH=DG﹣HG=DG﹣DF，

　　∴DG﹣DF= DP.

　　25解：(1) 該拋物線過點 ， 可設該拋物線的解析式為 .

　　將 ， 代入，

　　得 解得

　　此拋物線的解析式為 . (3分)

　　(2)存在. (4分)

　　如圖，設 點的橫坐 標為 ，

　　則 點的縱坐標為 ，

　　當 時，

　　， .

　　又 ，

　　①當 時，

　　，

　　即 .

　　解得 (舍去)， .

　　②當 時， ，即 .

　　解得 ， (均不合題意，舍去)

　　當 時， .)

　　類似地可求出當 時， .

　　當 時， .

　　綜上所述，符合條件的點 為 或 或 . (9分)

　　(3)如圖，設 點的橫坐標為 ，則 點的縱坐標為 .

　　過 作 軸的平行線交 于 .由題意可求得直線 的解析 式為 . )

　　點的坐標為 . .

　　.

　　當 時， 面積最大. . (12分)