初三上冊數學期末試卷以及答案
初三數學期末考試越來越接近了，及時梳理好數學基礎知識和復習課本重點內容，以下是學習啦小編為你整理的初三上冊數學期末試卷，希望對大家有幫助!
初三上冊數學期末試卷
一、選擇題(本題共32分，每小題4分)
下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的.
1.二次函數 的最小值是
A. B.1 C. D.2
2.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，若∠ABC=40°，則∠AOC的度數為
A.20° B.40°
C.60° D.80
3.兩圓的半徑分別為2和3，若圓心距為5，則這兩圓的位置關系是
A.相交 B.外離 C.外切 D.內切
4.三角尺在燈泡 的照射下在墻上形成的影子如圖所示.
若 ，則這個三角尺的周長
與它在墻上形成的影子的周長的比是
A.5∶2 B.2∶5
C.4∶25 D.25∶4
5.如圖，正方形ABCD的內切圓和外接圓的圓心為 ，EF與GH是此
外接圓的直徑，EF=4，AD⊥GH，EF⊥GH，則圖中陰影部分的面積是
A.π B.2π
C.3π D.4π
6.袋子里有三枚除顏色外都相同的棋子，其中有兩枚是紅色的，一枚是綠色的.從中隨機同時摸出兩枚，則摸出的兩枚棋子顏色相同的概率是
A. B. C. D.
7.如圖，直線 與 軸、 軸分別交于 、 兩點，
△AOB繞點 順時針旋轉90°后得到△ ，則點 的對應
點 的坐標為
A.(3，4) B.(7，4) C.(7，3) D.(3，7)
8.如圖，△ABC中，∠B=60°，∠ACB=75°，點D是BC邊上一個動點，以AD為直徑作⊙O，分別交AB、AC于點E、F，若弦EF長度的最小值為1，則AB的長為
A. B. C. 1.5 D.
二、填空題(本題共16分，每小題4分)
9.扇形的半徑為9，且圓心角為120°，則它的弧長為_______.
10.已知拋物線 經過點 、 ，則 與 的大小關系是_______.
11.如圖，PA、PB分別與⊙O相切于A、B兩點，且OP=2，
∠APB=60°.若點C在⊙O上，且AC= ，則圓周角
12.已知二次函數 的圖象與x軸交于(1,0)和( ,0)，其中 ，與 軸交于正半軸上一點.下列結論：① ;② ;③ ;④ .其中所有正確結論的序號是_______.
三、解答題(本題共30分，每小題5分)
13.計算： .
14.已知拋物線 .
(1)用配方法將 化成 的形式;
(2)將此拋物線向右平移1個單位，再向上平移2個單位，求平移后所得拋物線的解析式.
15.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點D在AC邊上.若DB=6，AD= CD，sin∠CBD= ，求AD的長和tanA的值.
16.如圖，AB是⊙O 的直徑，CD是⊙O的一條弦，且CD⊥AB
于點E.
(1)求證：∠BCO=∠D;
(2)若CD= ，AE=2，求⊙O的半徑.
17.如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=6，點P為AC邊中點，點M是BC邊上一點.將△CPM沿直線MP翻折，交AB于點E，點C落在點D處，∠BME=120°.
(1)求∠CMP的度數;(2)求BM的長.
18.如圖，一艘海輪位于燈塔P的南偏東45°方向，距離燈塔100海里的A處，它計劃沿正北方向航行，去往位于燈塔P的北偏東30°方向上的B處.
(1)B處距離燈塔P有多遠?
(2)圓形暗礁區域的圓心位于PB的延長線上，距離燈塔200海里的O處.已知圓形暗礁區域的半徑為50海里，進入圓形暗礁區域就有觸礁的危險.請判斷若海輪到達B處是否有觸礁的危險，并說明理由.新課 標第一 網
四、解答題(本題共20分，每小題5分)
19.已知拋物線 .
(1)它與x軸的交點的坐標為_______;
(2)在坐標系中利用描點法畫出它的圖象;
(3)將該拋物線在 軸下方的部分(不包含與 軸的交點)記為G，若直線 與G 只有一個公共點，則 的取值范圍是_______.
20.如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，過點C的直線
與AB的延長線交于點P，∠COB=2∠PCB.
(1)求證：PC是⊙O的切線;
(2)點M是弧AB的中點，CM交AB于點N，
若MN • MC=8，求⊙O的直徑.
21.平面直角坐標系 中，原點O是正三角形ABC外接圓的圓心，點A在 軸的正半軸上，△ABC的邊長為6.以原點O為旋轉中心將△ABC沿逆時針方向旋轉 角，得到△ ，點 、 、 分別為點A、B、C的對應點.
(1)當 =60°時，
①請在圖1中畫出△ ;
②若AB分別與 、 交于點D、E，則DE的長為_______;
(2)如圖2，當 ⊥AB時， 分別與AB、BC交于點F、G，則點 的坐標為 _______，△FBG的周長為_______，△ABC與△ 重疊部分的面積為 _______.
22.閱讀下面的材料：
小明在學習中遇到這樣一個問題：若1≤x≤m，求二次函數 的最大值.他畫圖研究后發現， 和 時的函數值相等，于是他認為需要對 進行分類討論.
他的解答過程如下：
∵二次函數 的對稱軸為直線 ，
∴由對稱性可知， 和 時的函數值相等.
∴若1≤m<5，則 時， 的最大值為2;
若m≥5，則 時， 的最大值為 .
請你參考小明的思路，解答下列問題：
(1)當 ≤x≤4時，二次函數 的最大值為_______;
(2)若p≤x≤2，求二次函數 的最大值;
(3)若t≤x≤t+2時，二次函數 的最大值為31，則 的值為_______.
五、解答題(本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分)
23.已知拋物線 經過點( ， ).
(1)求 的值;
(2)若此拋物線的頂點為( ， )，用含 的式子分別表示 和 ，并求 與 之間的函數關系式;
(3)若一次函數 ，且對于任意的實數 ，都有 ≥ ，直接寫出 的取值范圍.
24.以平面上一點O為直角頂點，分別畫出兩個直角三角形，記作△AOB和△COD，其中∠ABO=∠DCO=30°.
(1)點E、F、M分別是AC、CD、DB的中點，連接FM、EM.
①如圖1，當點D、C分別在AO、BO的延長線上時， =_______;
②如圖2，將圖1中的△AOB繞點O沿順時針方向旋轉 角( )，其
他條件不變，判斷 的值是否發生變化，并對你的結論進行證明;
(2)如圖3，若BO= ，點N在線段OD上，且NO=2.點P是線段AB上的一個動點，在將△AOB繞點O旋轉的過程中，線段PN長度的最小值為_______，最大值為_______.
25.如圖1，平面直角坐標系 中，拋物線 與 軸交于A、B兩點，點C是AB的中點，CD⊥AB且CD=AB.直線BE與 軸平行，點F是射線BE上的一個動點，連接AD、AF、DF.
(1)若點F的坐標為( ， )，AF= .
①求此拋物線的解析式;
②點P是此拋物線上一個動點，點Q在此拋物線的對稱軸上，以點A、F、P、Q為頂點構成的四邊形是平行四邊形，請直接寫出點Q的坐標;
(2)若 ， ，且AB的長為 ，其中 .如圖2，當∠DAF=45°時，求 的值和∠DFA的正切值.
初三上冊數學期末試卷答案
一、選擇題(本題共32分，每小題4分)
題號 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D D C B A D C B
二、填空題(本題共16分，每小題4分)
題號 9 10 11 12
答案 6π
15°或75° ②④
閱卷說明：第11題寫對一個答案得2分.第12題只寫②或只寫④得2分;有錯解得0分.
三、解答題(本題共30分，每小題5分)
13.解：原式 4分
. 5分
14.解：(1)
2分
(2)∵拋物線 的頂點坐標為 ， 3分
∴平移后的拋物線的頂點坐標為 . 4分
∴平移后所得拋物線的解析式為 . . 5分
15.解：如圖1.
在Rt△DBC中，∠C=90°，sin∠CBD= ，DB=6，
∴ . ………… 1分
∴ AD= CD= . ……………………2分
∵ ， 3分
AC= AD+CD=2+4=6， 4分
在Rt△ABC中，∠C=90°，
∴tanA= . 5分
16.(1)證明：如圖2.
∵OC=OB，
∴∠BCO=∠B. …………………………………1分
∵∠B=∠D，
∴∠BCO=∠D. ………………………………2分
(2)解：∵AB是⊙O 的直徑，且CD⊥AB于點E，
∴CE= CD= . ………… 3分
在Rt△OCE中， ，
設⊙O的半徑為r，則OC=r，OE=OA AE=r 2，
∴ . ………………… 4分
解得 .
∴⊙O 的半徑為3. ……………………… 5分
17.解：如圖3.
(1)∵將△CPM沿直線MP翻折后得到△DPM，
∴∠CMP=∠DMP . 1分
∵∠BME=120°，
∴∠CMP=30°. 2分
(2)∵AC=6，點P為AC邊中點，
∴CP=3. 3分
在Rt△CMP中，CP=3，∠MCP=90°，∠CMP=30°，
∴CM= . 4分
∴BM= . 5分
18.解：(1)作PC⊥AB于C.(如圖4)
在Rt△PAC中，∠PCA=90°，∠CPA=90° 45°=45°.
∴ . 2分
在Rt△PCB中，∠PCB=90°，∠PBC=30°.
∴ .
答：B處距離燈塔P有 海里. 3分
(2)海輪若到達B處沒有觸礁的危險. 4分
理由如下：
∵ ，
而 ，
∴ .
∴ . 5分
∴B處在圓形暗礁區域外，沒有觸礁的危險.
四、解答題(本題共20分，每小題5分)
19.解：(1)它與x軸的交點的坐標為(-1，0)，(3，0);
………………………1分
(2)列表：
x … -1 0 1 2 3 …
y … 0 -3 -4 -3 0 …
圖象(如圖5);………………… 3分
(3) 的取值范圍是 或 . 5分
閱卷說明：只寫 或只寫 得1分.
20.(1)證明：∵OA=OC，
∴∠A=∠ACO .
∴∠COB=2∠ACO .
又∵∠COB=2∠PCB，
∴∠ACO=∠PCB . 1分
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACO +∠OCB=90° .
∴∠PCB +∠OCB=90°, 即OC⊥CP.
∵OC是⊙O的半徑，
∴PC是⊙O的切線. 2分
(2)解：連接MA、MB.(如圖6)
∵點M是弧AB的中點，
∴∠ACM=∠BAM.
∵∠AMC=∠AMN，
∴△AMC∽△NMA . …………………… 3分
∴ .
∴ .
∵MC•MN=8,
∴ . 4分
∵AB是⊙O的直徑，點M是弧AB的中點，
∴∠AMB=90°，AM=BM= .
∴ . 5分
21.解：(1)①如圖7所示; 1分
②DE的長為 ; 2分
(2)點 的坐標為 ，△FBG的周長為 6 ，
△ABC與△ 重疊部分的面積為 .
5分
閱卷說明：第(2)問每空1分.
22.解：(1)當 ≤x≤4時，二次函數 的最大值為49;
1分
(2)∵二次函數 的對稱軸為直線 ，
∴由對稱性可知， 和 時函數值相等.
∴若 ，則 時， 的最大值為17. 2分
若 ，則 時， 的最大值為 . 3分
(3) 的值為1或-5 . 5分
閱卷說明：只寫1或只寫-5得1分;有錯解得0分.
五、解答題(本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分)
23.解：(1)∵拋物線 經過點( ， )，
∴ .
∴ . 1分
∴ . 5分
(3) 的取值范圍是 且 . 7分
閱卷說明：只寫 或只寫 得1分.
24.解：(1)① ; ………………………1分
②結論： 的值不變.(閱卷說明：判斷結論不設給分點)
證明：連接EF、AD、BC.(如圖8)
∵Rt△AOB中，∠AOB=90°，∠ABO=30°，
∴ .
∵Rt△COD中，∠COD=90°，∠DCO=30°，
∴ .
∴ .
又∵∠AOD=90°+∠BOD，∠BOC=90°+∠BOD，
∴∠AOD=∠BOC.
∴△AOD∽△BOC. 2分
∴ ，∠1=∠2.
∵點E、F、M分別是AC、CD、DB的中點，
∴EF∥AD，FM∥CB，且 ， .
∴ ， 3分
∠3=∠ADC=∠1+∠6，∠4=∠5.
∵∠2+∠5+∠6=90°，
∴∠1+∠4+∠6=90°，即∠3+∠4=90°.
∴∠EFM=90°. 4分
∵在Rt△EFM中，∠EFM=90°， ，
∴∠EMF=30°.
∴ . 5分
(2)線段PN長度的最小值為 ，最大值為 . 7分
閱卷說明：第(2)問每空1分.
25.解：(1)①∵直線BE與 軸平行，點F的坐標為( ， )，
∴點B的坐標為( ， )，∠FBA=90°，BF=1.
在Rt△ABF中，AF= ，
∴ .
∴點A的坐標為( ， ).
∴拋物線的解析式為 . 1分
②點Q的坐標為 ( ， )， ( ， )， ( ， ). 4分
閱卷說明：答對1個得1分.
(2)∵ ， ，
∴ .
解得 ， .
∵ ，
∴點A的坐標為( ， )，點B的坐標為( ， ).
∴AB= ，即 . 5分
方法一：過點D作DG∥ 軸交BE于點G，AH∥BE交直線DG于點H，延
長DH至點M，使HM=BF，連接AM.(如圖9)
∵DG∥ 軸，AH∥BE，
∴四邊形ABGH是平行四邊形.
∵∠ABF=90°，
∴四邊形ABGH是矩形.
同理四邊形CBGD是矩形.
∴AH=GB=CD=AB=GH= .
∵∠HAB=90°，∠DAF=45°，
∴∠1+∠2=45°.
在△AFB和△AMH中，
AB=AH，
∠ABF=∠AHM=90°，
BF=HM，
∴△AFB≌△AMH. 6分
∴∠1=∠3，AF=AM，∠4=∠M.
∴∠3+∠2=45°.
在△AFD和△AMD中，
AF=AM，
∠FAD=∠MAD，
AD=AD，
∴△AFD≌△AMD.
∴∠DFA=∠M，FD=MD.
∴∠DFA=∠4. ……………………………………………………………7分
∵C是AB的中點，
∴DG=CB=HD= .
設BF= ，則GF= ，FD=MD= .
在Rt△DGF中， ，
∴ ，解得 .
∴ .…8分
方法二：過點D作DM⊥AF于M.(如圖10)
∵CD⊥AB，DM⊥AF，
∴∠NCA=∠DMN=90°.
∵∠1=∠2，
∴∠NAC=∠NDM.
∴tan∠NAC=tan∠NDM.
∴ . ……………………………6分
∵C是AB的中點，CD=AB= ，
∴AC= ， .
∵∠DAM=45°，
∴ .
設 CN= ，則DN= .
∴ .
∴ .
在Rt△DNM中， ，
∴ .
.
.
∴ ， (舍).
∴CN= ， …………………………………………………………………7分
AN= .
∵EB∥ 軸，
∴EB⊥ 軸.
∵CD⊥AB，
∴CD∥EB.
∴ .
∴AF= .
∴MF= AF AM= .
∴ . ………………………………8分
初三上冊數學期末試卷以及答案
