九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末卷附答案
在九年級(jí)數(shù)學(xué)期末考試來(lái)臨之前,做好每一個(gè)課程的復(fù)習(xí)是非常必要的。以下是學(xué)習(xí)啦小編為你整理的九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末卷，希望對(duì)大家有幫助!
九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末卷
一、選擇題(本題共32分，每小題4分)
下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的.
1.拋物線 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為
A. B. C. D.
2.若相交兩圓的半徑分別為4和7，則它們的圓心距可能是
A.2 B.3 C. 6 D.11
3.在Rt△ABC中，∠ C=90°，若BC=1，AB= ，則tanA的值為
A. B. C. D.2
4. 如圖，在⊙O中，直徑AB⊥弦CD于E，連接BD，若∠D=30°，
BD=2，則AE的長(zhǎng)為
A.2
B.3
C.4
D.5
5.下列圖形中，中心對(duì)稱圖形有
A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)
6.拋擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，出現(xiàn)大于3點(diǎn)的概率為
A. B. C. D.
7.如圖，拋物線 經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,0)，對(duì)稱軸為x=1，則下列結(jié)論中正確的是
A.
B.當(dāng) 時(shí)，y隨x的增大而增大
C.
D. 是一元二次方程 的一個(gè)根
8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中， ， ，⊙C的圓心為點(diǎn) ，半徑為1.若D是⊙C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段DA與y軸交于E點(diǎn)，則△ABE面積的最大值是
A.2 B.
C. D.
二、填空題(本題共16分，每小題4分)
9.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，若∠OCB=40°，則∠A= °.
10.將拋物線 先向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后，再向右平移1個(gè)
單位長(zhǎng)度，所得拋物線的解析式是 .
11.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AB=4.以
斜邊AB的中點(diǎn)D為旋轉(zhuǎn)中心，把△ABC按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)
角( )，當(dāng)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與點(diǎn)C重合時(shí)，B，C
兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別記為E，F(xiàn)，EF與AB的交點(diǎn)為G，此時(shí)
等于 ° ，△DEG的面積為 .
12.已知二次函數(shù) ，(1)它的最大值為 ;(2)若存在實(shí)數(shù)m， n使得當(dāng)自變量x的取值范圍是m≤x≤n時(shí)，函數(shù)值y的取值范圍恰好是3m≤y≤3n，則m= ，n= .
三、解答題(本題共30分，每小題5分)
13.計(jì)算： .
14.如圖，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，且點(diǎn)A，B，C，P均為格點(diǎn).
(1) 在網(wǎng)格中作圖：以點(diǎn)P為位似中心，將△ABC的各邊長(zhǎng)放大為原來(lái)的兩倍，A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A1 ，B1 ，C1;
(2) 若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,1)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,2)，
則(1)中點(diǎn)C 1的坐標(biāo)為 .
15.已知拋物線 .
(1)直接寫出它與x軸、y軸的交點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)用配方法將 化成 的形式.
16.如圖，三角形紙片ABC中，∠BCA=90°，∠A=30°，AB=6，
在AC上取一點(diǎn) E，沿BE 將該紙片折疊，使AB的一部分
與BC重合，點(diǎn)A與BC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)D重合，求DE的長(zhǎng).
17.學(xué)校要圍一個(gè)矩形花圃，花圃的一邊利用足夠長(zhǎng)的墻，
另三邊用總長(zhǎng)為36米的籬笆恰好圍成(如圖所示).
設(shè)矩形的一邊AB的長(zhǎng)為x米(要求AB
ABCD 的面積為S平方米.
(1)求S與 之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量 的取值范圍;
(2)要想使花圃的面積最大，AB邊的長(zhǎng)應(yīng)為多少米?
18.如圖，在Rt△ABC中， ，AB的垂直平分線與BC，AB的交點(diǎn)分別為D，E.
(1)若AD=10， ，求AC的長(zhǎng)和 的值;
(2)若AD=1， = ，參考(1)的計(jì)算過(guò)程直接寫
出 的值(用 和 的值表示).
四、解答題(本題共20分，每小題5分)
19.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形 的邊長(zhǎng)為1，將其沿 軸的正方向連續(xù)滾動(dòng)，即先以頂點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心將正方形 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到第二個(gè)正方形，再以頂點(diǎn)D為旋轉(zhuǎn)中心將第二個(gè)正方形順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到第三個(gè)正方形，依此方法繼續(xù)滾動(dòng)下去得到第四個(gè)正方形，…，第n個(gè)正方形.設(shè)滾動(dòng)過(guò)程中的點(diǎn)P的坐標(biāo)為 .
(1)畫出第三個(gè)和第四個(gè)正方形的位置，并直接寫出第三個(gè)正方形中的點(diǎn)P的坐標(biāo);
(2)畫出點(diǎn) 運(yùn)動(dòng)的曲線(0≤ ≤4)，并直接寫出該曲線與 軸所圍成區(qū)域的面積.
20.已知函數(shù) (x ≥ 0)，滿足當(dāng)x =1
時(shí)， ，且當(dāng)x = 0與x =4時(shí)的函數(shù)值相等.
(1) 求函數(shù) (x ≥ 0)的解析式并
畫出它的圖象(不要求列表);
(2)若 表示自變量x相對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，且
又已知關(guān)于x的
方程 有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，請(qǐng)利用圖象直接寫出實(shí)數(shù)k的取值范圍.
21.已知：如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，∠BAC的平
分線與⊙O的交點(diǎn)為D，DE⊥AC，與AC的延長(zhǎng)線交于
點(diǎn)E.
(1)求證：直線DE是⊙O的切線;
(2)若OE與AD交于點(diǎn)F， ，求 的值.
22.閱讀下列材料：
題目：已知實(shí)數(shù)a，x滿足a>2且x>2，試判斷 與 的大小關(guān)系，并加以說(shuō)明.
思路：可用“求差法”比較兩個(gè)數(shù)的大小，列出 與 的差 再說(shuō)明y的符號(hào)即可.
現(xiàn)給出如下利用函數(shù)解決問(wèn)題的方法：
簡(jiǎn)解：可將y的代數(shù)式整理成 ，要判斷y的符號(hào)可借助函數(shù) 的圖象和性質(zhì)解決.
參考以上解題思路解決以下問(wèn)題：
已知a，b，c都是非負(fù)數(shù)，a<5，且 ， .
(1)分別用含a的代數(shù)式表示4b，4c;
(2)說(shuō)明a，b，c之間的大小關(guān)系.
五、解答題(本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分)
23.已知拋物線 (其中 ).
(1)求該拋物線與x軸的交點(diǎn)及頂點(diǎn)的坐標(biāo)(可以用含k的代數(shù)式表示);
(2)若記該拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)為 ，直接寫出 的最小值;
(3)將該拋物線先向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，隨著 的變化，平移后的拋物線的頂點(diǎn)都在某個(gè)新函數(shù)的圖象上，求新函數(shù)的解析式(不要求寫自變量的取值范圍).
24.已知：⊙O是△ABC的外接圓，點(diǎn)M為⊙O上一點(diǎn).
(1)如圖，若△ABC為等邊三角形，BM=1，CM=2，
求AM的長(zhǎng);
(2) 若△ABC為等腰直角三角形，∠BAC= ， ， (其中 )，直接寫出AM的長(zhǎng)(用含有a，b的代數(shù)式表示).
25. 已知：在如圖1所示的平面直角坐標(biāo)系xOy中，A，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 ， (其中n>0)，點(diǎn)B在x軸的正半軸上.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，在四邊形OABC的邊上依次沿O—A—B—C的順序向點(diǎn)C移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的路徑的長(zhǎng)為l，△POC的面積為S，S與l的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖2所示，其中四邊形ODEF是等腰梯形.
(1)結(jié)合以上信息及圖2填空：圖2中的m= ;
(2)求B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)及圖2中OF的長(zhǎng);
(3)在圖1中，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P恰為經(jīng)過(guò)O，B兩點(diǎn)的拋物線W的頂點(diǎn)時(shí)，
① 求此拋物線W的解析式;
② 若點(diǎn)Q在直線 上方的拋物線W上，坐標(biāo)平面內(nèi)另有一點(diǎn)R，滿足以B，P，Q，R四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，求點(diǎn)Q的坐標(biāo).
九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末卷答案
一、選擇題(本題共32分，每小題4分)
題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A C C B B A D C
二、填空題(本題共16分，每小題4分)
題號(hào) 9 10 11 12
答案 50 60， (1) ;(2)-4，0
閱卷說(shuō)明：第10題寫成 不扣分;第11題每空各2分;第12題第(1)問(wèn)2分,
第(2)問(wèn)每空各1分.
三、解答題(本題共30分，每小題5分)
13.解：原式= …………………………………………………3分
= . ……………………………………………………………………5分
14.解：(1)
…………………………………………3分
(2)點(diǎn)C1的坐標(biāo)為(2，8). ……………………………………………………5分
15.解：(1)拋物線與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為 . …………………………2分
拋物線與y軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為 . …………………………………3分
(2)
…………………………………………………………4分
. …………………………………………………………5分
16.解： 在RtΔACB中，∠ACB=90°，AB=6， ∠A=30°，(如圖2)
∴ . ………………………1分
∵ 沿BE 將ΔABC折疊后，點(diǎn)A與BC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)D重合，
∴ BD=AB=6，∠D=∠A=30°. ……………………3分
∴CD=BD-BC=6-3=3. ……………………………4分
在RtΔDCE中，∠DCE=90°，CD=3， ∠D=30°，
∴ . ………………………………………………5分
17.解：(1)∵ 四邊形ABCD是矩形，AB的長(zhǎng)為x米，
∴ CD=AB=x(米).
∵ 矩形除AD邊外的三邊總長(zhǎng)為36米，
∴ (米).………………………………………………………1分
∴ . ……………………………………………3分
自變量 的取值范圍是 . …………………………………………4分
( 說(shuō)明：由0< <36-2x可得 .)
(2)∵ ，且 在 的范圍內(nèi) ，
∴ 當(dāng) 時(shí)，S取最大值.
即AB邊的長(zhǎng)為9米時(shí)，花圃的面積最大.…………………………………5分
18.解：(1)在Rt△ACD中， ， AD=10， ，(如圖3)
∴ .……1分
.
∵ DE垂直平分AB，
∴ .……………………………2分
∴ . ……………………3分
在Rt△ABC中， ，
∴ . ……………………………………………………4分
(2) .(寫成 也可) ……………………………………5分
四、解答題(本題共20分，每小題5分)
19.解：(1)第三個(gè)和第四個(gè)正方形的位置
如圖4所示.……………………2分
第三個(gè)正方形中的點(diǎn)P的坐標(biāo)為
. …………………………3分
(2)點(diǎn) 運(yùn)動(dòng)的曲線(0≤ ≤4)如圖4所示. …………………………4分
它與 軸所圍成區(qū)域的面積等于 . ……………………………………5分
20.解：(1)∵ 函數(shù) (x≥0)滿足當(dāng)x =1時(shí)， ，
且當(dāng)x = 0與x =4時(shí)的函數(shù)值相等，
∴
解得 ， .…………………………………………………………2分
∴ 所求的函數(shù)解析式為 (x≥0). …………………………3分
它的函數(shù)圖象如圖5所示.……………………………………………………4分
(2)k的取值范圍是 .(如圖6)……………………………………………5分
21.(1)證明：連接OD.(如圖7)
∵ AD平分∠BAC，
∴ ∠1=∠2.…………………………………………………………………1分
∵ OA=OD，
∴ ∠1=∠3.
∴ ∠2=∠3.
∴ OD∥AE.
∵ DE⊥AC，
∴ ∠AED=90°.
∴ .
∴ DE⊥OD. ……………………………2分
∵ OD是⊙O的半徑，
∴ 直線DE是⊙O的切線. ………………………………………………3分
(2)解：作OG⊥AE于點(diǎn)G.(如圖7)
∴ ∠OGE=90°.
∴ ∠ODE=∠DEG=∠OGE=90°.
∴ 四邊形OGED是矩形.
∴ OD=GE.……………………………………………………………………4分
在Rt△OAG中， ∠OGA=90°， ，設(shè)AG=4k，則OA=5k.
∴ GE=OD =5k.
∴ AE=AG+GE=9k.
∵ OD∥GE，
∴ △ODF∽△EAF.
∴ .……………………………………………………………5分
22.解：(1)∵ ， ，
∴
消去b并整理，得 .………………………1分
消去c并整理，得 . ………………2分
(2)∵ ，
將4b看成a的函數(shù)，由函數(shù) 的性質(zhì)
結(jié)合它的圖象(如圖8所示)，以及a，b均為非負(fù)數(shù)
得a≥3.
又 ∵ a<5，
∴ 3≤a<5.……………………………………………………………………3分
∵ ，
將 看成a的函數(shù)，由函數(shù)
的性質(zhì)結(jié)合它的圖象(如圖9所示)可知，當(dāng)3≤a<5
時(shí)， .
∴ b
∵ ，a≥3，
∴ ≥0.
∴ c≥a .
∴ b
閱卷說(shuō)明：“b
全寫對(duì)得到5分.
五、解答題(本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分)
23.解：(1)令 ，得方程 .
整理，得 .
解得 ， .
∴ 該拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 ， . ………………………2分
拋物線 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 . ………3分
(2)|n|的最小值為 2 . …………………………………………………………4分
(3)平移后拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 .…………………………………5分
由 可得 .
∴ 所求新函數(shù)的解析式為 . …………………………………7分
24.解：(1)因AB=AC且∠BAC=60°，故將△ABM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 得△ACN，
則△ABM≌△ACN，(如圖10)………………………………………………1分
∴ ∠BAM=∠CAN，∠ABM=∠ACN，AM=AN，BM=CN.
∵ 四邊形ABMC內(nèi)接于⊙O，
∴ ∠ABM+∠ACM= .
∴ ∠ACN+∠ACM= .
∴ M，C，N三點(diǎn)共線.……………………2分
∵ ∠BAM=∠CAN，
∴ ∠BAM+∠MAC=∠CAN +∠MAC = ，
即∠MAN= . ………………………………………………………………3分
∵ AM=AN，
∴ △AMN是等邊三角形.……………………………………………………4分
∴ AM=MN=MC+CN=MC+BM=2+1=3. ……………………………………5分
(2)AM= 或 .……………………………………………7分
25.解：(1)圖2中的m= .……………………………………………………………1分
(2)∵ 圖11(原題圖2)中四邊形ODEF是等腰梯形，點(diǎn)D的坐標(biāo)為 ，
∴ ，此時(shí)原題圖1中的點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)B重合，
∴ .
解得 ，點(diǎn)B的坐標(biāo)為 . ……………………………………2分
此時(shí)作AM⊥OB于點(diǎn)M，CN⊥OB于點(diǎn)N.(如圖12).
∵ 點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ，
∴ 點(diǎn)C在直線 上.
又由圖11(原題圖2)中四邊形ODEF是等腰梯形可知圖12中的點(diǎn)C在過(guò)
點(diǎn)O 與AB平行的直線l上，
∴ 點(diǎn)C是直線 與直線l的交點(diǎn)，且 .
又∵ ，即AM= CN，
可得△ABM≌△CON.
∴ ON=BM=6，點(diǎn)C的坐標(biāo)為 .……………………………………3分
∵ 圖12中 .
∴ 圖11中 ， . …………………4分
(3)①當(dāng)點(diǎn)P恰為經(jīng)過(guò)O，B兩點(diǎn)的拋物線W的頂點(diǎn)時(shí)，作PG⊥OB于點(diǎn)G.
(如圖13)
∵ O，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 ， ，
∴ 由拋物線的對(duì)稱性可知P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4，
即OG=BG=4.
由 可得PG=2.
∴ 點(diǎn)P的坐標(biāo)為 .………………5分
設(shè)拋物線W的解析式為 (a≠0).
∵ 拋物線過(guò)點(diǎn) ，
∴ .
解得 .
∴ 拋物線W的解析式為 .…………………………………6分
②如圖14.
i)當(dāng)BP為以B，P，Q，R四點(diǎn)為頂點(diǎn)的菱形的邊時(shí)，
∵ 點(diǎn)Q在直線 上方的拋物線W上， 點(diǎn)P為拋物線W的頂點(diǎn)，
結(jié)合拋物線的對(duì)稱性可知點(diǎn)Q只有一種情況，點(diǎn)Q與原點(diǎn)重合，其坐標(biāo)為 .……………………………………………………………………7分
ii)當(dāng)BP為以B，P，Q，R四點(diǎn)為頂點(diǎn)的菱形的對(duì)角線時(shí)，
可知BP的中點(diǎn)的坐標(biāo)為 ，BP的中垂線的解析式為 .
∴ 點(diǎn)的橫坐標(biāo)是方程 的解.
將該方程整理得 .
解得 .
由點(diǎn)Q在直線 上方的拋物線W上，結(jié)合圖14可知 點(diǎn)的橫坐標(biāo)
為 .
∴ 點(diǎn) 的坐標(biāo)是 . …………………………8分
綜上所述，符合題意的點(diǎn)Q的坐標(biāo)是 ， .