2017北京中考數學模擬試卷及答案(2)

　　2017北京中考數學模擬試題答案

　　1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

　　A C B B C C D D A B B A

　　13. 14. 15. 16. 17.

　　18. 1≤k≤4.

　　19.

　　= ……4分

　　=-1 ……6分

　　20.解：在Rt△CEB中，

　　sin60°= ， ……2分

　　∴CE=BC•sin60°=20× ≈17.3m ……4分

　　∴CD=CE+ED=17.3+1.75=19.05≈19.1m ……5分

　　答：風箏離地面的高度為18.1m ……6分

　　21. 設每輪傳染中平均每個人傳染了x人 ……1分

　　依題意得1+x+x(1+x)=121 ……4分

　　x=10或x=-12(不合題意舍去).……5分

　　答：每輪傳染中平均一個人傳染了10個人……6分

　　22. (1)∠A+∠B+∠C+∠D= ……2分

　　(2)解法一：如圖1，連接AC，

　　∠BAC+∠B+∠ACB=180 ……3分

　　∠ACD+∠D+∠DAC=180 ……4分

　　∴∠BAC+∠B+∠ACB+∠ACD+∠D+∠DAC=360 ……5分

　　∴∴∠DAC+∠B+∠BCD+∠D=360 ……6分

　　解法二：如圖2，在四邊形ABCD內取一點P，連接PA、PB、PC、PD

　　∠PAB+∠BP+∠APB=180 ∠BPC+∠PBC+∠BCP=180

　　∠DPC+∠PCD+∠CDP=180 ∠APD+ +∠DAP=180 ……8分

　　∴∠PAB+∠BP+∠APB+∠BPC+∠PBC+∠BCP+∠DPC+∠PCD

　　+∠CDP+∠APD+ +∠DAP=720 ……9分

　　∴∠DAC+∠ABC+∠BCD+∠ADC=360 ……10分

　　(賦分和上面類似)

　　解法三：如圖4，在BC邊上取一點P，連接PA、PD

　　∠PAB+∠BP+∠APB=180

　　∠DPC+∠PCD+∠CDP=180

　　∠APD+ +∠DAP=180

　　∴∠PAB+∠BP+∠APB+∠DPC+∠PCD+∠CDP+∠APD+ +∠DAP=540

　　∴∠DAC+∠ABC+∠BCD+∠ADC=360

　　23.(1)200人，40%------4分

　　(2)如圖------6分

　　(3)使用手機玩游戲的人數：3000×30%=900人----8分

　　24. 由于甲商場優惠措施的起點為購物滿100元,乙商場優惠措施的起點為購物50元,起點數額不同，因此必須分別考慮三種情況：

　　(1)累計購物不超過 50 元，顧客在甲、乙兩商場的花費相同;……2分

　　(2)累計購物超過 50 但不超過 100元;因為乙商場有折扣，所以顧客在乙商場花費少; ……4分

　　(3)累計購物超過 100元時，又要分三種情況.

　　設顧客購買價格為x元的商品.

　　甲的收費為:100+0.9(x-100)= 0.9x+10 乙的收費為:50+0.95(x-50)=0.95x+2.5

　　① 當0.9x+10=0.95x+2.5， 解得：x=150 ……6分

　　當x=150時，顧客在甲、乙兩商場的實際花費相同;

　　②當0.9x+10>0.95x+2.5，解得：x<150， ……8分

　　當顧客累計購物超過100元而不到150元時，在乙商場花費少。

　　③當0.9x+10<0.95x+2.5解得：x>150，……10分

　　∴當顧客累計購物大于150時上沒封頂，選擇甲商場花費少;

　　綜上所述:

　　(1) 當 <50或 ,在甲、乙兩商場的實際花費相同;

　　(2) 當100

　　(3)當x>150，選擇甲商場花費少

　　25. (1)證明：連結 .

　　是⊙O的直徑， . ……1分

　　在 中，因為 是斜邊 的中點，

　　. . ……2分

　　又 ， .……3分

　　是⊙O的切線， .

　　，

　　是⊙O的切線.……4分

　　(2)證明：

　　又 ， .

　　易證 ， .……5分

　　.……6分

　　∵BF=EF

　　.……7分

　　(3)解：過點 作 于點 .

　　四邊形 是矩形， .

　　由(1)，∵BE=AF=FE.

　　.……8分

　　，

　　.

　　，

　　，即 .

　　∵四邊形 是矩形，

　　∴FH∥BC

　　……9分

　　∴ . ……10分

　　26.：(1)∵拋物線y=ax2+bx+3(a≠0)經過A(3，0)，B(4，1)兩點，

　　……2分

　　解得： ， ……3分

　　∴

　　(2)∴點C的坐標為：(0，3);

　　容易求出D(2，0) ……4分

　　對稱軸為

　　A、D兩點是對稱點，

　　連接AC交對稱軸于H，連接CD,DH

　　此時△CDH的周長最小 ……5分

　　C(0，3)，A (3，0)

　　當 時， H( , ) ……6分

　　CD+DH+CH=CD+CH+HA=CD+AC= ……7分

　　(3)如圖3：作EM⊥AO于M，

　　∵直線AB的解析式為：y=x-3，

　　∴易證得∠OAF=45°，

　　∵OC=OA=3

　　∴∠OAC=45°，

　　∴∠OAC=∠OAF=45°，

　　∴AC⊥AF ……8分(也可以用斜率來證)

　　∴∠EAF=90°

　　∴EF是圓的直徑

　　∴∠EOF==90°∠OFE=∠OAC=45°

　　∴△OEF是等腰直角三角形 ……9分

　　∴ ， ……10分，

　　∴當OE最小時 最小，

　　∵OE⊥AC時OE最小，又∵AC=OA=3

　　∴CE=EA

　　∴OE= ，

　　∴ = ……11分，

　　又∵E是AC的中點

　　∴E( ， )……12分

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