2017朝陽市中考數學模擬試卷及答案(2)
2017朝陽市中考數學模擬試題答案
一、選擇題(本題共30分，每小題3分)
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A D B D B B A C C
二、填空題(本題共18分，每小題3分)
11. ; 12.0.9; 13. ; 14.100; 15. ;
16.半圓(或直徑)所對的圓周角是直角，三角形三條高線相交于一點.
三、解答題(本題共72分，第17~26題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分)
17.解：原式= …………………………………………………………………4分
=5 …………………………………………………………………………………………5分
18.解：①×3﹣②得, ，解得 .………………………………………………………………2分
把 代入①得， ，解得 .………………………………………………4分
所以原方程組的解為 ………………………………………………………………5分
19.證明：∵AB=AC，AD⊥BC于點D，
∴∠B=∠C，∠BAD=∠CAD.……………………………………………………………1分
又∵DE∥AB，
∴∠EDC=∠B，∠ADE=∠BAD.…………………………………………………………2分
∴∠EDC=∠C，∠ADE=∠CAD.…………………………………………………………3分
∴DE=EC，AE=DE. ………………………………………………………………………4分
∴DE=EC=AE.………………………………………………………………………………5分
20.解：(1)關于x的一元二次方程 有兩個不相等的實數根，
∴ ， .…………………………………………………………………1分
又 ，
∴ 即 ，解得 .…………………………………………2分
∴m的取值范圍是 且 .…………………………………………………3分
(2)在 且 的范圍內，最大整數m為5.……………………………………4分
此時，方程化為 ，
解得 ， ………………………………………………………………5分21.解：(1)∵點A的坐標是(-1，a)，在直線 上，
∴a=3.……………………………………………………………………………………1分
∴點A的坐標是(-1，3)，代入反比例函數 ，
∴m=-3.………………………………………………………………………………2分
(2)∵OP與直線 平行，
∴OP的解析式為 ，……………………………………………………………3分
∵點P是雙曲線 上一點，
∴ ，…………………………………………………………………………4分
∴ .
∴點P的橫坐標為 …………………………………………………………5分
22.解：(1)小麗;因為她沒有從全校初二學生中隨機進行抽查，不具有隨機性與代表性.…2分
(2) .…………………………………………………………………………4分
答：該校全體初二學生中有80名同學應適當減少上網的時間.……………………5分
23.證明：(1)∵△ABE是等邊三角形，EF⊥AB，
∴∠AEF = ∠AEB= 30º，AE=AB，∠EFA= 90º.………………………………1分
∵∠ACB= 90º，∠BAC= 30º，
∴∠EFA=∠ACB，∠AEF=∠BAC.
∴△AEF≌△BAC.
∴AC = EF.…………………………………………………………………………2分
(2)∵△ACD是等邊三角形，
∴AC = AD，∠DAC= 60º.
由(1)的結論得AC = EF，
∴AD= EF.………………………………………………………………………… 3分
∵∠BAC= 30º，
∴∠FAD=∠BAC+∠DAC= 90º.
∵∠EFA= 90º，
∴EF∥AD.……………………………………………………………………………4分
∵EF=AD，
∴四邊形ADFE是平行四邊形.……………………………………………………5分
24.解：(1)①13.3;……………………………………………………………………………………1分
②圖略.……………………………………………………………………………………3分
(2)預估理由須包含條形統計圖或折線統計圖中提供的信息，且支撐預估的數據.……5分
25.解： 設趙老師騎共享單車每小時行駛x千米，…………………………………………………1分
依題意得 ………………………………….…………………………………3分
解方程得x = 15.
經檢驗，x = 15是原方程的解且符合實際意義.………………………………………… 4分
答：趙老師騎共享單車每小時行駛15千米.……………………………………………………5分
26.(1)證明：連接OC，
∵DE與⊙O切于點C，
∴OC⊥DE.
∵AD⊥DE，
∴OC∥AD.
∴∠2=∠3.…………………………………………………………………………… 1分
∵OA=OC，
∴∠1=∠3.
∴∠1=∠2，即AC平分∠DAB.…………………………………………………… 2分
(2)解：∵AB=4，B是OE的中點，
∴OB=BE=2，OC=2.……………………………………………………………………… 3分
∵CF⊥OE，
∴∠CFO= 90º，
∵∠COF= ∠EOC，∠OCE= ∠CFO，
∴△OCE∽△OFC，
∴ ，
∴OF=1.…………………………………………………………………………………… 4分
∴CF= .…………………………………………………………………………………5分
27.解：(1)∵A(﹣1，0)在拋物線 上，
∴ ，解得a = -2.…………………………………………………1分
(2)拋物線表達式為 .
∴頂點P的坐標為(1，4).……………………………………………………………2分
∵點P關于原點的對稱點為P ′，
∴P ′的坐標為(-1，-4) .………………………………………………………………3分
(3)易知直線PP ′的表達式為 ，……………………………………………………4分
圖象向下平移3個單位后，A ′的坐標為(-1，-3)，
B′的坐標為(3，-3)，設A ′B ′與PP ′的交點為點M，
若圖象G與直線PP ′無交點，則B ′要左移到M及左邊，
令y=-3代入直線PP ′的解析式，則 ，
M的坐標為 ，……………………………5分
∴B ′M= ，…………………………6分
∴ .…………………………………………7分
28.解：(1)相等，垂直.. ……………………………………………………………………………2分
(2)①依題意補全圖形..……………………………………………………………………3分
②法1：
證明：連接GE.
由平移可得AE=FG，AE∥FG，∴四邊形AEGF是平行四邊形. ……………………4分
∴AF=EG，AF∥EG，
∴∠1=∠2.
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD = AB，∠DAE=∠ABC= 90°.
∵AE=BF，
∴△AED≌△BFA.
∴∠3=∠4，AF = DE.
∴EG=DE. …………………………………………………………………………………5分
∵∠2+∠4=90°，
∴∠1+∠3=90°，∴∠DEG=90°. ………………………………………………………6分
∴ .
又 ∵ ，
∴ .………………………………………………………………7分
法2：
證明：延長AD，GF交于點H，
由平移可得AE=FG，AE∥FG，
∴∠H+∠DAB= 180°
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠DAB= 90°，AD=DC.
∴∠H = 90°. …………………………………………………………………………4分
∴ .
∵∠HDC=∠DCF= 90°,
∴四邊形HDCF是矩形.
∴HF=DC.
∴HF=AD.
∵HG=FG+HF,
∴HG=AE+HF=AE+AD. ………………………………………………………………5分
∵易證BF=AH 且BF=AE,
∴HD=AE –AD. ………………………………………………………………………6分
∴ . …………………………7分
29.解：(1)點M坐標為(﹣5，2).………………………………………………………………… 1分
(2)依題意， 圖象上的點P的“可控變點”必在函數
的圖象上.
∵“可控變點”Q的縱坐標y′是7，
∴當 ，解得 ………………………2分
當 ，解得 ……………………… 3分
故答案為 或3.…………………………………4分
(3)依題意， 圖象上的點P的“可控變點”必在函數
的圖象上(如圖).
∵ ，
∴ .
∴ .………………………………………6分
∴由題意可知，
a的取值范圍是 .………………………8分
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