2017朝陽中考數學模擬真題答案(2)

　　2017朝陽中考數學模擬試題答案

　　1.A 2.B 3.B 4.D 5.B 6.C 7.B 8.D 9.A 10.D

　　11.2(x-2)2 12.< 13. 14.π 15. 16.②④

　　17.解：原式=()2+-×

　　=+-1=.

　　18.解：(1)∵反比例函數y=與一次函數y=k2x+b的圖象交于點A(1，8)、B(-4，m)，

　　∴k1=1×8=8，m=8÷(-4)=-2，

　　∴點B的坐標為(-4，-2).

　　將A(1，8)、B(-4，-2)代入y2=k2x+b中， ，解得：.

　　∴k1=8，k2=2，b=6.

　　(2)當x=0時，y2=2x+6=6，

　　∴直線AB與y軸的交點坐標為(0，6).

　　∴S△AOB=×6×4+×6×1=15.

　　(3)觀察函數圖象可知：當-41時，一次函數的圖象在反比例函數圖象的上方，

　　∴不等式x+b的解為-4≤x<0或x≥1.

　　19.30;144°

　　20.解：(1)在Rt△ADF中，由勾股定理得，

　　AD===15(cm).

　　(2)AE=AD+CD+EC=15+30+15=60(cm).

　　過點E作EH⊥AB于H，

　　在Rt△AEH中，sin∠EAH=，

　　∴EH=AE•sin∠EAH=AB•sin75°≈60×0.97=58.2(cm).

　　答：點E到AB的距離為58.2 cm.

　　21.(1)證明：連接OC，

　　∵OA=OC，

　　∴∠OAC=∠OCA，

　　∵AC平分∠BAE，

　　∴∠OAC=∠CAE，

　　∴∠OCA=∠CAE，

　　∴OC∥AE，

　　∴∠OCD=∠E，

　　∵AE⊥DE，

　　∴∠E=90°，

　　∴∠OCD=90°，

　　∴OC⊥CD，

　　∵點C在圓O上，OC為圓O的半徑，

　　∴CD是圓O的切線;

　　(2)解：在Rt△AED中，

　　∵∠D=30°，AE=6，

　　∴AD=2AE=12，

　　在Rt△OCD中，∵∠D=30°，

　　∴DO=2OC=DB+OB=DB+OC，

　　∴DB=OB=OC=AD=4，DO=8，

　　∴CD===4，

　　∴S△OCD===8，

　　∵∠D=30°，∠OCD=90°，

　　∴∠DOC=60°，

　　∴S扇形OBC=×π×OC2=，

　　∵S陰影=S△COD-S扇形OBC

　　∴S陰影=8-，

　　∴陰影部分的面積為8-.

　　22.解：(1)由題意知：p=30+x;

　　(2)由題意知：

　　活蟹的銷售額為(1000-10x)(30+x)元，

　　死蟹的銷售額為200x元，

　　∴Q=(1000-10x)(30+x)+200x=-10x2+900x+30000;

　　(3)設總利潤為L=Q-30000-400x=-10x2+500x，

　　=-10(x2-50x)=-10(x2-50x+252-252)=-10(x-25)2+6250.

　　當x=25時，總利潤最大，最大利潤為6250元.

　　23.解：(1)∵在四邊形ABCD中，對角線AC是黃金線，

　　∴△ABC是等腰三角形，

　　∵AB

　　∴AB=BC或AC=BC，

　　①當AB=BC時，

　　∵AB=AD=DC，

　　∴AB=BC=AD=DC，

　　又∵AC=AC，

　　∴△ABC≌△ADC，

　　此種情況不符合黃金四邊形定義，

　　②AC=BC，

　　同理，BD=BC，

　　∴AC=BD=BC，易證得△ABD≌△DAC，△CAB≌△BDC，

　　∴∠DAC=∠DCA=∠ABD=∠ADB，∠BDC=∠BCD=∠CAB=∠CBA，

　　且∠DCA<∠DCB，

　　∴∠DAC<∠CAB

　　又由黃金四邊形定義知：∠CAB=2∠DAC，

　　設∠DAC=∠DCA=∠ABD=∠ADB=x°，

　　則∠BDC=∠BCD=∠CAB=∠CBA=2x°，

　　∴∠DAB=∠ADC=3x°，

　　而四邊形的內角和為360°，

　　∴∠DAB=∠ADC=108°，∠BCD=∠CBA=72°，

　　答：四邊形ABCD各個內角的度數分別為108°，72°，108°，72°.

　　(2)由題意作圖為：

　　(3)∵AB=BC，∠BAC=30°，

　　∴∠BCA=∠BAC=30°，∠ABC=120°，

　　ⅰ)當AC為黃金線時，

　　∴△ACD是等腰三角形，

　　∵AB=BC=CD，AC>BC，

　　∴AD=CD或AD=AC，

　　當AD=CD時，則AB=BC=CD=AD，

　　又∵AC=AC，

　　∴△ABC≌△ADC，如圖3，此種情況不符合黃金四邊形定義，

　　∴AD≠CD，

　　當AD=AC時，由黃金四邊形定義知，∠ACD=∠D=15°或60°，

　　此時∠BAD=180°(不合題意，舍去)或90°(不合題意，舍去);

　　ⅱ)當BD為黃金線時，

　　∴△ABD是等腰三角形，

　　∵AB=BC=CD，

　　∴∠CBD=∠CDB，

　　①當AB=AD時，△BCD≌△BAD，

　　此種情況不符合黃金四邊形定義;

　　②當AB=BD時，AB=BD=BC=CD，

　　∴△BCD是等邊三角形，

　　∴∠CBD=60°，

　　∴∠A=30°或120°(不合題意，舍去)，

　　∴∠ABC=180°(不合題意，舍去)，

　　此種情況也不符合黃金四邊形定義;

　　③當AD=BD時，設∠CBD=∠CDB=y°，則∠ABD=∠BAD=(2y)°或，

　　∵∠ABC=∠CBD+∠ABD=120°，

　　當∠ABD=2y°時，y=40，

　　∴∠BAD=2y=80°;

　　當時，y=80°，

　　∴;

　　由于∠ADB=180°-40°-40°=100°，

　　∠BDC=80°，

　　∴∠ADB+∠BDC=180°，

　　∴此種情況不能構成四邊形，

　　綜上所述：∠BAD的度數為80°.

　　24. 解：(1)如圖1中，作DF⊥CA于F，

　　當t=2時，AP=2，DF=AD•sinA=5×=3，

　　∵AF=AD•cosA=5×=4，

　　∴PF=4-2=2，

　　∴PD===.

　　(2)如圖2中，

　　在平行四邊形PEQD中，

　　∵PE∥DQ，

　　∴PE∥AD，

　　∵AD=DQ.PE=DQ，

　　∴PE=AD，

　　∴四邊形APED是平行四邊形，

　　∴DE∥AP.

　　(3)①分三種情況討論：

　　Ⅰ.當點E在CA上時，

　　DQ⊥CB(如圖3所示)，

　　∵∠ACB=Rt∠，CD是中線，∴CD=BD，∴CQ=CB=3即：t=

　　Ⅱ.當點E在CD上，且點Q在CB上時 (如圖4所示)，

　　過點E作EG⊥CA于點G，過點D作DH⊥CB于點H，

　　易證Rt△PGE≌Rt△PHQ，∴PG=DH=4，

　　∴CG=4-t，GE=HQ=CQ-CH=2t-3，

　　∵CD=AD，∴∠DCA=∠DAC

　　∴在Rt△CEG中，tan∠ECG===，∴t=

　　Ⅲ.當點E在CD上，且點Q在AB上時(如圖5所示)，過點E作EF⊥CA于點F，

　　∵CD=AD，∴∠CAD=∠ACD.

　　∵PE∥AD，∴∠CPE=∠CAD=∠ACD，∴PE=CE，

　　∴PF=PC=，PE=DQ=11-2t，

　　∴在Rt△PEF中，cos∠EPF===

　　∴t=

　　綜上所述，滿足要求的t的值為或或.

　　②如圖6中，PE交CD于E′，作E′G′⊥AC于G′，EG⊥AC于G.

　　當△PDE′的面積等于平行四邊形PEDQD的面積的時，PE′：EE′=2：1，

　　由(Ⅱ)可知CG=4-t，GE=2t-3，

　　∴PG=8-t-(4-t)=4，

　　∵E′G′∥EG，

　　∴===，

　　∴PG′=，E′G′=(2t-3)，CG′=8-t-=-t，

　　∵tan∠ECG==，

　　解得t=.

　　如圖7中，當點Q在AB上時，PE交CD于E′，作E′G′⊥AC于G′.

　　∵△PDE′的面積等于平行四邊形PEDQD的面積的，

　　∴PE′：EE′=2：1，

　　由Ⅲ可知，PG′=PC=4-t，PE′=DQ=(11-2t)，

　　∵cos∠E′PG′==，

　　∴，

　　解得t=，

　　綜上所述，當<時，請直接寫出t的取值范圍是＜t＜

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