2017河南省中考數學模擬試卷(2)
2017河南省中考數學模擬試題答案
一.選擇題(共10小題)
1.﹣|﹣2|的倒數是( )
A.2 B. C. D.﹣2
【分析】先根據絕對值的性質計算出﹣|﹣2|的值，再根據倒數的定義求解即可.
【解答】解：因為﹣|﹣2|=﹣2，(﹣2)×(﹣ )=1，
所以﹣|﹣2|的倒數是﹣ .
故選C.
【點評】此題主要考查了倒數的定義及絕對值的性質：
(1)若兩個數的乘積是1，我們就稱這兩個數互為倒數.
(2)一個正數的絕對值是它本身;一個負數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0.
2.世界上最小的開花結果植物是澳大利亞的出水浮萍，這種植物的果實像一個微笑的無花果，質量只有0.000000076克，將0.000000076用科學記數法表示為( )
A.7.6×108 B.0.76×10﹣9 C.7.6×10﹣8 D.0.76×109
【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定.
【解答】解：將0.000000076用科學記數法表示為7.6×10﹣8，
故選：C.
【點評】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|<10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定.
3.下列計算正確的是( )
A.( )﹣2=9 B. =﹣2 C.(﹣2)0=﹣1 D.|﹣5﹣3|=2
【分析】根據負整數指數冪、二次根式的化簡、零指數冪、絕對值的性質逐一判斷即可.
【解答】解：A. =9，故本項正確;
B. ，故本項錯誤;
C.(﹣2)0=1，故本項錯誤;
D.|﹣5﹣3|=|﹣8|=8，股本項錯誤，
故選：A.
【點評】本題考查了負整數指數冪、求算術平方根、零指數冪、絕對值的性質，熟練掌握運算法則及性質是解題的關鍵.
4.如圖是由一個圓柱體和一個長方體組成的幾何體，其左視圖是( )
A. B. C. D.
【分析】找到從左面看所得到的圖形即可.
【解答】解：從左面可看到一個長方形和上面一個長方形.
故選：A.
【點評】本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖.
5.分解因式(2x+3)2﹣x2的結果是( )
A.3(x2+4x+3) B.3(x2+2x+3) C.(3x+3)(x+3) D.3(x+1)(x+3)
【分析】直接利用平方差公式分解因式，進而得出答案.
【解答】解：(2x+3)2﹣x2
=(2x+3﹣x)(2x+3+x)
=(x+3)(3x+3)
=3(x+3)(x+1).
故選：D.
【點評】此題主要考查了公式法分解因式，熟練應用平方差公式是解題關鍵.
6.下列運算中，計算正確的是( )
A.2a•3a=6a B.(3a2)3=27a6
C.a4÷a2=2a D.(a+b)2=a2+ab+b2
【分析】分別利用積的乘方運算法則以及同底數冪的除法運算法則、完全平方公式、單項式乘以單項式運算法則化簡求出答案.
【解答】解：A、2a•3a=6a2，故此選項錯誤;
B、(3a2)3=27a6，正確;
C、a4÷a2=a2，故此選項錯誤;
D、(a+b)2=a2+2ab+b2，故此選項錯誤;
故選：B.
【點評】此題主要考查了積的乘方運算以及同底數冪的除法運算、完全平方公式、單項式乘以單項式等知識，正確化簡各式是解題關鍵.
7.不等式組 的解集在數軸上表示為( )
A. B. C. D.
【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據“大于向右，小于向左，包括端點用實心，不包括端點用空心”的原則即可得答案.
【解答】解： ，
解不等式2x﹣1≥5，得：x≥3，
解不等式8﹣4x<0，得：x>2，
故不等式組的解集為：x≥3，
故選：C.
【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟悉在數軸上表示不等式解集的原則“大于向右，小于向左，包括端點用實心，不包括端點用空心”是解題的關鍵.
8.如圖，已知a∥b，直角三角板的直角頂點在直線b上，若∠1=60°，則下列結論錯誤的是( )
A.∠2=60° B.∠3=60° C.∠4=120° D.∠5=40°
【分析】根據平行線的性質：兩直線平行，同位角相等，以及對頂角相等等知識分別求出∠2，∠3，∠4，∠5的度數，然后選出錯誤的選項.
【解答】解：∵a∥b，∠1=60°，
∴∠3=∠1=60°，∠2=∠1=60°，
∠4=180°﹣∠3=180°﹣60°=120°，
∵三角板為直角三角板，
∴∠5=90°﹣∠3=90°﹣60°=30°.
故選D.
【點評】本題考查了平行線的性質，解答本題的關鍵上掌握平行線的性質：兩直線平行，同位角相等.
9.對于一組數據﹣1，﹣1，4，2，下列結論不正確的是( )
A.平均數是1 B.眾數是﹣1 C.中位數是0.5 D.方差是3.5
【分析】根據眾數、中位數、方差和平均數的定義和計算公式分別對每一項進行分析，即可得出答案.
【解答】解：這組數據的平均數是：(﹣1﹣1+4+2)÷4=1;
﹣1出現了2次，出現的次數最多，則眾數是﹣1;
把這組數據從小到大排列為：﹣1，﹣1，2，4，最中間的數是第2、3個數的平均數，則中位數是 =0.5;
這組數據的方差是： [(﹣1﹣1)2+(﹣1﹣1)2+(4﹣1)2+(2﹣1)2]=4.5;
則下列結論不正確的是D;
故選D.
【點評】此題考查了方差、平均數、眾數和中位數，一般地設n個數據，x1，x2，…xn的平均數為 ，則方差S2= [(x1﹣ )2+(x2﹣ )2+…+(xn﹣ )2];一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數;將一組數據按照從小到大(或從大到小)的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數;如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數.
10.如圖，在平面直角坐標系中，將△ABO繞點A順指針旋轉到△AB1C1的位置，點B、O分別落在點B1、C1處，點B1在x軸上，再將△AB1C1繞點B1順時針旋轉到△A1B1C2的位置，點C2在x軸上，將△A1B1C2繞點C2順時針旋轉到△A2B2C2的位置，點A2在x軸上，依次進行下去…，若點A( ，0)，B(0，4)，則點B2016的橫坐標為( )
A.5 B.12 C.10070 D.10080
【分析】由圖象可知點B2016在第一象限，求出B2，B4，B6的坐標，探究規律后即可解決問題.
【解答】解：由圖象可知點B2016在第一象限，
∵OA= ，OB=4，∠AOB=90°，
∴AB= = = ，
∴B2(10，4)，B4(20，4)，B6(30，4)，…
∴B2016(10080，4).
∴點B2016縱坐標為10080.
故選D.
【點評】本題考查坐標與圖形的變化﹣旋轉、勾股定理等知識，解題的關鍵是從特殊到一般探究規律，發現規律，利用規律解決問題，屬于中考常考題型.
二.填空題(共8小題)
11.方程組 的解是 .
【分析】由于y的系數互為相反數，直接用加減法解答即可.
【解答】解：解方程組 ，
①+②，得：4x=12，
解得：x=3，
將x=3代入①，得：3+2y=5，
解得：y=1，
∴ ，
故答案為： .
【點評】本題考查的是二元一次方程組的解法，方程組中未知數的系數較小時可用代入法，當未知數的系數相等或互為相反數時用加減消元法較簡單.
12.某工廠去年的產值是a萬元，今年比去年增加10%，今年的產值
是 萬元.
【分析】今年產值=(1+10%)×去年產值，根據關系列式即可.
【解答】解：根據題意可得今年產值=(1+10%)a萬元，
故答案為：(1+10%)a.
【點評】本題考查了增長率的知識，增長后的收入=(1+10%)×增長前的收入.
13.不等式3x﹣2≥4(x﹣1)的所有非負整數解的和為 .
【考點】一元一次不等式的整數解.
【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式的非負整數解，即可得出答案.
【解答】解：3x﹣2≥4(x﹣1)，
3x﹣2≥4x﹣4，
x≤2，
所以不等式的非負整數解為0，1，2，
0+1+2=3，
故答案為：3.
【點評】本題考查了解一元一次不等式，不等式的非負整數解的應用，解此題的關鍵是能求出不等式的非負整數解，難度適中.
14.一艘輪船在小島A的北偏東60°方向距小島80海里的B處，沿正西方向航行3小時后到達小島的北偏西45°的C處，則該船行駛的速度為 海里/小時.
【分析】設該船行駛的速度為x海里/時，由已知可得BC=3x，AQ⊥BC，∠BAQ=60°，∠CAQ=45°，AB=80海里，在直角三角形ABQ中求出AQ、BQ，再在直角三角形AQC中求出CQ，得出BC=40+40 =3x，解方程即可.
【解答】解：如圖所示：
設該船行駛的速度為x海里/時，
3小時后到達小島的北偏西45°的C處，
由題意得：AB=80海里，BC=3x海里，
在直角三角形ABQ中，∠BAQ=60°，
∴∠B=90°﹣60°=30°，
∴AQ= AB=40，BQ= AQ=40 ，
在直角三角形AQC中，∠CAQ=45°，
∴CQ=AQ=40，
∴BC=40+40 =3x，
解得：x= .
即該船行駛的速度為 海里/時;
故答案為： .
【點評】本題考查了解直角三角形的應用中的方向角問題、等腰直角三角形的性質、含30°角的直角三角形的性質等知識;通過解直角三角形得出方程是解決問題的關鍵.
15.如圖，已知四邊形OABC為正方形，邊長為6，點A,C分別在x軸、y軸的正半軸上，點D在OA上，且點D的坐標為(2，0)，點P是OB上的一個動點，則PD+PA的最小值是 .
第15題圖
15.2
16.如圖，△ABC是⊙O的內接正三角形，⊙O的半徑為3，則圖中陰影部分的面積是 .
【分析】根據等邊三角形性質及圓周角定理可得扇形對應的圓心角度數，再根據扇形面積公式計算可得.
【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，
∴∠C=60°，
根據圓周角定理可得∠AOB=2∠C=120°，
∴陰影部分的面積是 =3π，
故答案為：3π.
【點評】本題主要考查扇形面積的計算和圓周角定理，根據等邊三角形性質和圓周角定理求得圓心角度數是解題的關鍵.
三.解答題(共3小題)
17.計算：( +π)0﹣2|1﹣sin30°|+( )﹣1.
【分析】原式第一項利用零指數冪法則計算，第二項利用絕對值的代數意義化簡，最后一項利用負整數指數冪法則計算即可得到結果.
【解答】解：原式=1﹣1+2=2。
【點評】此題考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.
18.先化簡，再求值： ÷(1﹣ )其中x= .
【分析】根據通分、約分法則把原式化簡，把x的值代入化簡后的式子，根據二次根式的混合運算法則計算即可.
【解答】解：原式= × = ，
當x= 時，原式= =﹣ 。
【點評】本題考查的是分式的化簡求值，掌握分式的混合運算法則、二次根式的混合運算法則是解題的關鍵.
19.隨著國家“惠民政策”的陸續出臺，為了切實讓老百姓得到實惠，國家衛計委通過嚴打藥品銷售環節中的不正當行為，某種藥品原價200元/瓶，經過連續兩次降價后，現在僅賣98元/瓶，現假定兩次降價的百分率相同，求該種藥品平均每次降價的百分率.
【分析】設該種藥品平均每場降價的百分率是x，則兩個次降價以后的價格是200(1﹣x)2，據此列出方程求解即可.
【解答】解：設該種藥品平均每場降價的百分率是x，
由題意得：200(1﹣x)2=98
解得：x1=1.7(不合題意舍去)，x2=0.3=30%.
答：該種藥品平均每場降價的百分率是30%.
【點評】此題考查了一元二次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程，再求解.判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解.
四.解答題(共3小題)
20.某校開展了“互助、平等、感恩、和諧、進取”主題班會活動，活動后，就活動的5個主題進行了抽樣調查(每位同學只選最關注的一個)，根據調查結果繪制了兩幅不完整的統計圖.根據圖中提供的信息，解答下列問題：
(1)這次調查的學生共有多少名?
(2)請將條形統計圖補充完整，并在扇形統計圖中計算出“進取”所對應的圓心角的度數.
(3)如果要在這5個主題中任選兩個進行調查，根據(2)中調查結果，用樹狀圖或列表法，求恰好選到學生關注最多的兩個主題的概率(將互助、平等、感恩、和諧、進取依次記為A、B、C、D、E).
【分析】(1)根據“平等”的人數除以占的百分比得到調查的學生總數即可;
(2)求出“互助”與“進取”的學生數，補全條形統計圖，求出“進取”占的圓心角度數即可;
(3)列表或畫樹狀圖得出所有等可能的情況數，找出恰好選到“C”與“E”的情況數，即可求出所求的概率.
【解答】解：(1)56÷20%=280(名)，
答：這次調查的學生共有280名;
(2)280×15%=42(名)，280﹣42﹣56﹣28﹣70=84(名)，
補全條形統計圖，如圖所示，
根據題意得：84÷280=30%，360°×30%=108°，
答：“進取”所對應的圓心角是108°;
(3)由(2)中調查結果知：學生關注最多的兩個主題為“進取”和“感恩”用列表法為：
A B C D E
A (A，B) (A，C) (A，D) (A，E)
B (B，A) (B，C) (B，D) (B，E)
C (C，A) (C，B) (C，D) (C，E)
D (D，A) (D，B) (D，C) (D，E)
E (E，A) (E，B) (E，C) (E，D)
用樹狀圖為：
共20種情況，恰好選到“C”和“E”有2種，
∴恰好選到“進取”和“感恩”兩個主題的概率是 .
【點評】此題考查了列表法與樹狀圖法，扇形統計圖，以及條形統計圖，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.
21.如圖，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角分線.
(1)以AB上的一點O為圓心，AD為弦在圖中作出⊙O.(不寫作法，保留作圖痕跡);
(2)試判斷直線BC與⊙O的位置關系，并證明你的結論.
【分析】(1)因為AD是弦，所以圓心O即在AB上，也在AD的垂直平分線上;
(2)因為D在圓上，所以只要能證明OD⊥BC就說明BC為⊙O的切線.
【解答】(1)解：如圖所示，
(2)相切;理由如下：
證明：連結OD，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA
∵AD是BAC的角平分線，則∠OAD=∠DAC，
∴∠ODA=∠DAC，
∵AC⊥BC，則∠DAC+∠ADC=90°，
∴∠ODA+∠ADC=90°，即∠ODC=90°，
∴OD⊥BC，
即BC是⊙O的切線.
【點評】本題考查了切線的判定以及基本作圖，相似三角形的判定和性質等知識點.要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點(即為半徑)，再證垂直即可.
22.如圖，在Rt△AOB中，∠ABO=90°，OB=4，AB=8，且反比例函數 在第一象限內的圖象分別交OA、AB于點C和點D，連結OD，若S△BOD=4，
(1)求反比例函數解析式;
(2)求C點坐標.
【分析】(1)根據反比例函數y= (k≠0)系數k的幾何意義得到S△BOD= k=4，求出k即可確定反比例函數解析式;
(2)先利用待定系數法確定直線AC的解析式，然后把正比例函數解析式和反比例函數解析式組成方程，解方程組即可得到C點坐標.
【解答】解：(1)∵S△BOD= k，
∴ k=4，解得k=8，
∴反比例函數解析式為y= ;
(2)設直線OA的解析式為y=ax，把A(4，8)代入得4a=8，解得a=2，
所以直線OA的解析式為y=2x，
解方程組 得 或 ，
所以C點坐標為(2，4).
【點評】本題考查了反比例函數y= (k≠0)系數k的幾何意義：從反比例函數y=kx(k≠0)圖象上任意一點向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標軸所圍成的矩形面積為|k|.
五.解答題(共3小題)
23.在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2+bx+2過B(﹣2，6)，C(2，2)兩點.
(1)試求拋物線的解析式;
(2)記拋物線頂點為D，求△BCD的面積;
(3)若直線y=﹣ x向上平移b個單位所得的直線與拋物線段BDC(包括端點B、C)部分有兩個交點，求b的取值范圍.
【分析】(1)根據待定系數法即可解決問題.
(2)求出直線BC與對稱軸的交點H，根據S△BDC=S△BDH+S△DHC即可解決問題.
(3)由 ，當方程組只有一組解時求出b的值，當直線y=﹣ x+b經過點C時，求出b的值，當直線y=﹣ x+b經過點B時，求出b的值，由此即可解決問題.
【解答】解：(1)由題意 解得 ，
∴拋物線解析式為y= x2﹣x+2.
(2)∵y= x2﹣x+2= (x﹣1)2+ .
∴頂點坐標(1， )，
∵直線BC為y=﹣x+4，∴對稱軸與BC的交點H(1，3)，
∴S△BDC=S△BDH+S△DHC= •3+ •1=3.
(3)由 消去y得到x2﹣x+4﹣2b=0，
當△=0時，直線與拋物線相切，1﹣4(4﹣2b)=0，
∴b= ，
當直線y=﹣ x+b經過點C時，b=3，
當直線y=﹣ x+b經過點B時，b=5，
∵直線y=﹣ x向上平移b個單位所得的直線與拋物線段BDC(包括端點B、C)部分有兩個交點，
∴
【點評】本題考查待定系數法確定二次函數解析式、二次函數性質等知識，解題的關鍵是求出對稱軸與直線BC交點H坐標，學會利用判別式確定兩個函數圖象的交點問題，屬于中考常考題型.
24.如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB，以AB為直徑的⊙O交AC于點D，點E是AB邊上一點(點E不與點A、B重合)，DE的延長線交⊙O于點G，DF⊥DG，且交BC于點F.
(1)求證：AE=BF;
(2)連接GB，EF，求證：GB∥EF;
(3)若AE=1，EB=2，求DG的長.
【分析】(1)連接BD，由三角形ABC為等腰直角三角形，求出∠A與∠C的度數，根據AB為圓的直徑，利用圓周角定理得到∠ADB為直角，即BD垂直于AC，利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，得到AD=DC=BD= AC，進而確定出∠A=∠FBD，再利用同角的余角相等得到一對角相等，利用ASA得到三角形AED與三角形BFD全等，利用全等三角形對應邊相等即可得證;
(2)連接EF，BG，由三角形AED與三角形BFD全等，得到ED=FD，進而得到三角形DEF為等腰直角三角形，利用圓周角定理及等腰直角三角形性質得到一對同位角相等，利用同位角相等兩直線平行即可得證;
(3)由全等三角形對應邊相等得到AE=BF=1，在直角三角形BEF中，利用勾股定理求出EF的長，利用銳角三角形函數定義求出DE的長，利用兩對角相等的三角形相似得到三角形AED與三角形GEB相似，由相似得比例，求出GE的長，由GE+ED求出GD的長即可.
【解答】(1)證明：連接BD，
在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，
∴∠A=∠C=45°，
∵AB為圓O的直徑，
∴∠ADB=90°，即BD⊥AC，
∴AD=DC=BD= AC，∠CBD=∠C=45°，
∴∠A=∠FBD，
∵DF⊥DG，
∴∠FDG=90°，
∴∠FDB+∠BDG=90°，
∵∠EDA+∠BDG=90°，
∴∠EDA=∠FDB，
在△AED和△BFD中，
，
∴△AED≌△BFD(ASA)，
∴AE=BF;
(2)證明：連接EF，BG，
∵△AED≌△BFD，
∴DE=DF，
∵∠EDF=90°，
∴△EDF是等腰直角三角形，
∴∠DEF=45°，
∵∠G=∠A=45°，
∴∠G=∠DEF，
∴GB∥EF;
(3)∵AE=BF，AE=1，
∴BF=1，
在Rt△EBF中，∠EBF=90°，
∴根據勾股定理得：EF2=EB2+BF2，
∵EB=2，BF=1，
∴EF= = ，
∵△DEF為等腰直角三角形，∠EDF=90°，
∴cos∠DEF= ，
∵EF= ，
∴DE= × = ，
∵∠G=∠A，∠GEB=∠AED，
∴△GEB∽△AED，
∴ = ，即GE•ED=AE•EB，
∴ •GE=2，即GE= ，
則GD=GE+ED= .
【點評】此題屬于圓綜合題，涉及的知識有：全等三角形的判定與性質，相似三角形的判定與性質，勾股定理，圓周角定理，以及平行線的判定與性質，熟練掌握判定與性質是解本題的關鍵.
25.如圖1，在正方形ABCD中，點E，F分別是邊BC，AB上的點，且CE=BF.連接DE，過點E作EG⊥DE，使EG=DE，連接FG，FC.
(1)請判斷：FG與CE的數量關系是 ，位置關系是 ;
(2)如圖2，若點E，F分別是邊CB，BA延長線上的點，其它條件不變，(1)中結論是否仍然成立?請作出判斷并給予證明;
(3)如圖3，若點E，F分別是邊BC，AB延長線上的點，其它條件不變，(1)中結論是否仍然成立?請直接寫出你的判斷.
【分析】(1)只要證明四邊形CDGF是平行四邊形即可得出FG=CE，FG∥CE;
(2)構造輔助線后證明△HGE≌△CED，利用對應邊相等求證四邊形GHBF是矩形后，利用等量代換即可求出FG=C，FG∥CE;
(3)證明△CBF≌△DCE后，即可證明四邊形CEGF是平行四邊形.
【解答】解：(1)FG=CE，FG∥CE;
(2)過點G作GH⊥CB的延長線于點H，
∵EG⊥DE，
∴∠GEH+∠DEC=90°，
∵∠GEH+∠HGE=90°，
∴∠DEC=∠HGE，
在△HGE與△CED中，
，
∴△HGE≌△CED(AAS)，
∴GH=CE，HE=CD，
∵CE=BF，
∴GH=BF，
∵GH∥BF，
∴四邊形GHBF是矩形，
∴GF=BH，FG∥CH
∴FG∥CE
∵四邊形ABCD是正方形，
∴CD=BC，
∴HE=BC
∴HE+EB=BC+EB
∴BH=EC
∴FG=EC
(3)成立.
∵四邊形ABCD是正方形，
∴BC=CD，∠FBC=∠ECD=90°，
在△CBF與△DCE中，
，
∴△CBF≌△DCE(SAS)，
∴∠BCF=∠CDE，CF=DE，
∵EG=DE，
∴CF=EG，
∵DE⊥EG
∴∠DEC+∠CEG=90°
∵∠CDE+∠DEC=90°
∴∠CDE=∠CEG，
∴∠BCF=∠CEG，
∴CF∥EG，
∴四邊形CEGF平行四邊形，
∴FG∥CE，FG=CE.
【點評】本題三角形與四邊形綜合問題，涉及全等三角形的判定與性質，平行四邊形的判定與性質.解題的關鍵是利用全等三角形的對應邊相等進行線段的等量代換，從而求證出平行四邊形.
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