2017呼和浩特市中考數學模擬試卷(2)
2017呼和浩特市中考數學模擬試題答案
一、選擇題(本大題10題，每小題3分，共30分)
1. C 2. B 3. C 4. C 5. C 6. D 7. C 8. B 9. A 10. B
二、填空題(本大題6題，每小題4分，共24分).請將下列各題的正確答案填寫在答題卡相應的位置上.
11. 4 ， 12. 1 ，13. 0 或 x=0 ，14. 55 ，15. 9：16 ， 16. 16 .
三、解答題(一)(本大題3小題，每小題6分，共18分)
17. 解：原式 …………………………4分
=3+2=5 ………………………………6分
18.解：原式= •(x+1)•(x﹣1)………………2分
=2x+2+x﹣1 ………………………………………………3分
=3x+1. ……………………………………………………4分
當x= 時， ………………………………………………5分
原式=3× +1= .………………………………………6分
19.解：(1)如圖所示，BD為∠ABC的平分線;………………………4分
(2)線段DA=BC. ……………………………………………6分
四、解答題(二)(本大題3小題，每小題7分，共21分)
20.解：(1)設每年市政府投資的增長率為x，………………………………………………1分
則2015年投入的資金為 億元，2016年投入的資金為 億元，
依題意，得 ;………………………………………………3分
解得：x1=0.5， x2=-3.5(不合題意， 舍去).…………………… …………………………4分
答：每年市政府投資的增長率為50%; ……………………………………………………5分
(2)依題意，得3年的建筑面積共 為：9.5÷(2÷8)=38(萬平方米)………………6分
答：到2016年底共建設了38萬平方米的廉租房. ………………………………………7分
21.解：(1)參加比賽學生共有：12÷30%=40(人); ……………………………………1分
B等級學生數是40﹣4﹣16﹣12=8(人)，如圖所示， … …………………………………2分
(2)m= ×100=10， n= ×100=40，
C等級對應扇形的圓心角為360°×40%=144°，
故答案為：10，40，144;………………………………5分
(3)設獲A等級的小明用A表示，其他的三位同學
用a，b，c表示. 畫樹形圖：
…………………………………………6分
共12種情況，其中小明參加的情況有6種，
則P(小明參加市比賽)= = .
答：獲A等級的小明參加市朗誦比賽的概率為 .………………………………………7分
22.解：(1)30 ……………………………………1分
(2)由題意得：∠PBH=60°，∠APB=45°，
∵∠ABC=30°， ∴∠ABP=90°，
∴△PBA是等腰直角三角形， ……………………2分
在Rt△PHB中，
………………4分
在Rt△PBA中，AB= ………………6分
答：山坡A、B兩點間 距離約34.6米. …………………………7分
五、解答題(三)(本大題3小題，每小題9分，共27分)
23.(1)證明：如圖所示，
∵EG∥CD， ∴∠EGF=∠DFG. ………………………………1分
∵由折疊的性質可知：GD=GE，DF=EF，∠DGF=∠EGF，
∴∠DGF=∠DFG. ∴GD=DF.…………………………………2分
∴G D=GE=DF=EF，∴四邊形EFDG為菱形; ……………………3分
(2)證明：如圖所示，連接DE，交AF于點O.
∵四邊形EFDG為菱形， ∴GF⊥DE，OG=OF= GF. …………………………………4分
∵∠DOF=∠ADF=90°，∠OFD=∠DFA， ∴△DOF∽△ADF.………………………5分
∴ ，即DF2=OF•AF.……………………………………………………………6分
∵OF= GF，DF=EG， ∴EG2= GF•AF ;……………………………………………7分
(3)解：矩形ABCD的周長為 36 cm .…………………………… ………………9分
24.(1)證明：如圖1所示，
∵∠AOP=∠AOB+∠BOP=80°+∠BOP.
∠BOP′=∠POP′+∠BOP=80°+∠BOP
∴∠AOP=∠BOP′…………………… ……2分
又∵OA=OB，OP=OP′
∴△AOP≌△BOP′
∴AP=BP′……………………………………3分
(2)解：如圖2所示，連接OT，
過T作TH⊥OA于點H，
∵AT與MN⌒相 切，∴∠ATO=90° ……………………………………4分
∴ = =8 …………………………………5分
∵ = ,即 = .
∴TH= ， ……………………………………………………………6分
答：點T到OA的距離為 ;…………………………………… …………………7分
(3)如圖3所示，∠BOQ的度數為10°或170°. ………………………………9分
25.解：(1)依題意得 ， 解得 ，…………………………1分
所以拋物線的函數表達式為 . …………………………2分
(2)令 =0，得 ，
所以A(-1，0)，B(3，0).………………………………………………3分
設直線BC的函數表達式為 ，
代入點B(3，0)和點C(0，-3)，得 …………………………4分
解得 . 所以直線BC的 函數表達式為 .………………………………5分
(3)①如圖2所示，因為AB=4，所以PQ .因為P、Q關于直線x=1對稱，
所以點P的橫坐標為 . 所以點P的坐標為 ，點F的坐標為 .
所以 ， .
所以 ，點E的坐標為 .…………………………………6分
直線BC: 與拋物線的對稱軸x=1的交點D的坐標為(1，-2).
過點D作DH⊥y軸，垂足為H. 在Rt△EDH中，DH=1， ，
所以tan∠CED .……………………………………………………………7分
?、谟蓤D3、圖4得點P的坐標為 ， .………………………9分
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