2017江西省中考數學模擬試卷及答案(2)
2017江西省中考數學模擬試題答案
一、選擇題(本大題共6小題，每小題2分，共12分)
1 2 3 4 5 6
D C B B A C
二、填空題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)
7.-12;2 8.x≥-1 9.25 10.x=3 11.22.5
12.60 13.2 14.300 15.①③⑥ 16.6
三、解答題 (本大題共11小題，共88分)
17.(本題6分)
解：解不等式①，得x≥4. ……………………………………………………………2分
解不等式②，得x<7. ……………………………………………………………4分
所以，不等式組的解集是4≤x<7. …………………………………………… 6分
18.(本題6分)
解：2x2-4 -12x-4
=2(x+2)(x-2)-12(x-2) ……………………………………………………………2分
=42(x+2)(x-2)- x+22(x+2) (x-2) …………………………………………………4分
=-(x-2)2(x+2) (x-2) …………………………………………………………………5分
=-12(x+2) .………………………………………………………………………6分
19.(本題6分)
證明：∵E是AC的中點，∴AE=CE. ………………………………………………1分
∵EF=DE，………………………………………………………………………2分
∴四邊形ADCF是平行四邊形. …………………3分
∵D、E分別是AB、AC的中點，
∴DE∥BC.…………………………………………4分
∴∠AED=∠ACB.
∵∠ACB=90°，∴∠AED=90°，即AC⊥DF.
……………………………………………………… 5分
∴□ADCF是菱形. ………………………………………………………… 6分
20.(本題8分)
解：(1)34 . …………………………………………………………………………… 3分
(2)記第一張姜維臉譜為1，第二張姜維臉譜為2，包拯臉譜為3，夏侯嬰臉譜為4.隨機抽取兩張，所有可能出現的結果有：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)共6種，它們出現的可能性相同.所有的結果中，滿足“隨機抽取兩張，獲得一張姜維臉譜和一張包拯臉譜”(記為事件A)的結果有2種，所以P(A)=26=13.………………………………………… 8分
21.(本題8分)
解：(1)方法一：由題意得圖像的頂點坐標為(2，1)，
設函數的表達式為y=a(x-2)2+1. ………………………………2分
由題意得函數的圖像經過點(0，5)，
所以5=a•(-2)2+1. ……………………………………………3分
所以a=1. …………………………………………………………4分
所以函數的表達式為y=(x-2)2+1(或y=x2-4x+5).………5分
方法二：因為函數y=ax2+bx+c的圖像經過點(1，2)、(2，1)、(0，5)，
所以，c=5，a+b+c=2，4a+2b+c=1.………………………………………………3分
解得a=1，b=-4，c=5.………………………………………………………4分
所以函數的表達式為y=x2-4x+5.………………………………5分
(2)0
22.(本題8分)
解：(1)30. ……………………………………………………………………………2分
(2)圖略，A為100名. …………………………………………………………5分
(3)120÷50%=240(名).
48×100240=20(萬名). ………………………………………………………7分
所以估計某天該區48萬名騎共享單車的市民中有20萬名選擇摩拜單車.………………………………………………………………………………8分
23.(本題8分)
解：設保溫杯的定價應為x元.…………………………………………………………1分
根據題意，得(x-80)[1000-5(x-100)]=60500. ………………………………5分
化簡，得x2-380x+36100=0.
解得x1=x2=190.……………………………………………………………………7分
答：保溫杯的定價應為190元.……………………………………………………8分
24.(本題8分)
解：過點A作AF⊥CE，交CE于點F. ………………………………………………1分
設AF的長度為x m.
∵∠AED=45°，
∴△AEF是等腰直角三角形.
∴EF=AF=x.
在Rt△ADF中，∵tan∠ADF=AFDF，
∴DF= AFtan∠ADF=xtan80.5°=x6. …………………………………………………2分
∵DE=18.9，
∴x6+x=18.9.…………………………………3分
解得x=16.2. …………………………………4分
過點B作BG⊥AF，交AF于點G.…………5分
易得BC=GF=15，∠CBG=90°.
∴AG=AF-GF=16.2-15=1.2.……………6分
∵∠ABC=120°，
∴∠ABG=∠ABC-∠CBG=120°-90°=30°.
在Rt△ABG中，
∵sin∠ABG=AGAB，
∴AB= AGsin∠ABG=1.2sin30°=2.4. …………………………………………………7分
答：燈桿AB的長度為2.4 m.………………………………………………………8分
25. (本題9分)
(1)證明：連接OD.
∵OD=OB，∴∠ODB=∠OBD.
∵AB=AC，∴∠ACB=∠OBD.
∴∠ACB=∠ODB.
∴OD∥AC.…………………………………………………………………………2分
∴∠DEC=∠ODE.
∵DE⊥AC，∴∠DEC=90°.
∴∠ODE=90°，即OD⊥DE.……………………………………………………3分
∵DE過半徑OD的外端點D，……………………………………………………4分
∴DE是⊙O的切線.………………………………………………………………5分
(2)解：連接AD.
∵AB為半圓O的直徑，
∴∠ADB=90°.∵DE⊥AC，
∴∠DEC=∠ADB=90°.
∵AB=AC，BC=6，
∴CD=BD=12BC=3. ………………………………………………………6分
又∵∠ECD=∠DBA，
∴△CED∽△BDA.……………………………………………………………7分
∴CEBD=CDBA.
∵CE=1，∴13=3BA.
∴AB=9.………………………………………………………………………8分
∴半圓O的半徑的長為4.5.…………………………………………………9分
26.(本題11分)
解：(1)中心對稱圖形，對角線的交點是它的對稱中心.……………………………1分
(2)同一底上的兩個角相等.………………………………………………………2分(3)對角線相等.……………………………………………………………………3分
(4)∠ABC=∠DCB，∠BAD=∠CDA，AC=BD. ……………………………4分
方法一：
證明：過點D作DE∥AB，交BC于點E. …………………………………5分
∴∠ABE=∠DEC.
∵ AD∥BC，
∴四邊形ABED是平行四邊形.………………………………………………6分
∴AB=DE.
又∵AB=DC，
∴DE=DC.
∴∠DCE=∠DEC.
∴∠ABE=∠DCE，即∠ABC=∠DCB.……………………………………7分
∵ AD∥BC，
∴∠BAD+∠ABC=180°，∠CDA+∠DCB=180°.
∵∠ABC=∠DCB，
∴∠BAD=∠CDA.……………………………………………………………8分
在△ABC和△DCB中，
AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=CB，
∴△ABC≌△DCB.
∴AC=BD.……………………………………………………………………9分
方法二：
證明：分別過點A、D作AE⊥BC于點E、DF⊥BC于點F. ……………5分
∴∠AEF=∠DFC=90°.
∴AE∥DF.
∵AD∥BC，
∴四邊形AEFD是平行四邊形.……………6分
∴AE=DF.
在Rt△ABE和Rt△DCF中，
AB=DC，AE=DF，
∴Rt△ABE≌Rt△DCF.
∴∠ABE=∠DCF，即∠ABC=∠DCB. …………………………………7分
∵ AD∥BC，
∴∠BAD+∠ABC=180°，∠CDA+∠DCB=180°.
∵∠ABC=∠DCB，
∴∠BAD=∠CDA.……………………………………………………………8分
在△ABC和△DCB中，
AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=CB，
∴△ABC≌△DCB.
∴AC=BD.……………………………………………………………………9分
(5)
………………………………………………………………………………………11分
27.(本題10分)
解：(1)900. ……………………………………………………………………………1分
(2)根據圖像，得慢車的速度為90015=60(km/h)，
快車的速度為900×2-10×608=150(km/h). ………………………………3分
方法一：
所以線段AB所表示的y與x之間的函數表達式為y1=900-60x. ……5分
所以線段CD所表示的y與x之間的函數表達式為
y2=(60+150) (x-10)=210x-2100. ………………………………………7分
方法二：
A點表示快車到達乙地，所以此時快車行駛的時間為900150=6(h)，
兩車距離為900-60×6=540(km)，所以A(6，540).
所以設線段AB所表示的y與x之間的函數表達式為y1=-60x+b. …4分
當x=6時，y1=540，即-60×6+b=540.
解得b=900.
所以線段AB所表示的y與x之間的函數表達式為y1=-60x+900.……5分
因為慢車的速度為60 km/h，快車的速度為150 km/h，
所以兩車的速度之和為60+150=210(km/h).
所以設線段CD所表示的y與x之間的函數表達式為y2=210x+n.……6分
因為函數圖像經過點C(10，0).
得210×10+n=0.
解得n=-2100.
所以線段CD所表示的y與x之間的函數表達式為y2=210x-2100.
……………………………………………………………………………………7分
(3)①線段OA所表示的y與x之間的函數表達式為y3=90x(0≤x<6)，
令y3=480，得x=163. ……………………………………………………8分
②線段AB所表示的y與x之間的函數表達式為y1=-60x+900(6≤x<8)，
令y1=480，得x=7.………………………………………………………9分
③線段CD所表示的y與x之間的函數表達式為y2=210x-2100(10≤x<14)，
令y2=480，得x=867.
答：慢車出發163h、7h、867h后，兩車相距480 km.………………………10分
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