2017年哈爾濱中考數學模擬真題及答案(2)
得：∠CDE=∠ADF .
而由菱形對邊平行可證得 ∠CDE=∠H，
∠ADF=∠G
∴∠G=∠H …………5’
24、(8分)
(1 設買一套A型課桌椅x元，則買一套B型課桌椅(x+40)元。則
答設買一套A型課桌椅180元，則買一套B型課桌椅220元。 …3’ (2))設買A型課桌椅a套，B型課桌椅b套
6’
三種方案：A型78套 ，B型122套;
A型79套，B型121套;
A型80套，B型120套;……7’
費用最低方案：A型80套，B型120套….8’
25、(8分)
(1)……………………………3’
(2) …6’
所以，此規則不公平。 ……8分
26、(8分)
(1)作CD⊥BP于D.
由sin45°= ,得AB=CD=
答：居民樓AB的高度約為21.2m。……….4’
(2)由tan60°=
得 BP= ，
所以，AC=BP+PD≈33.4
答：C、A之間的距離約為33.4m。 ……………..8’
27、(8分)
(1)甲家庭在途中停留了 1 h。
(2)∵乙用了6.5-0.5=6h行駛了300km，
∴乙的速度為：300÷6=50(km/h)，
∴y乙=50(x-0.5)=50x-25.………………….. 2’
∵甲乙家庭相遇在C，∴當x=5時，y=225，
即得點C(5，225).由題意可知點B(2，60)，
設BD所在直線的解析式為y=kx+b，
∴BC所在直線的解析式為y=55x-50.……………………4’
當y=300時，x= 答：甲家庭到達風景區共花了 h 5’
(3)符合約定。………………………………………………………………..6’
由題意可知，甲、乙在第一次相遇后，在B、D處相距最遠。
B處：y乙-y甲=15≤15， D處：y甲-y乙 = ≤15 ….8’
28、(9分)
(1) 證等邊三角形ABC…………………….1’
由∠APC=60°，∠ACP=30°
證得：∠PAC=90° …3’
tan∠APC=
得：AC= AP ……………………………………….4’
(2) 方法一：
過A作AD⊥BC于D，交PC于E，則AD過圓心O.
連接OC，過E作EF⊥AC于點F.則
∠BPC=∠BAC=∠DOC ………..5’
由 tan∠BPC= ,可設 CD=24k，OC=25k=OA, 得OD=7k
所以，AD=32k， AC=40k
又因為 CF=CD=24k，得AF=16k ……7’
由⊿AEF∽⊿ACD,得AE=20k， 所以，ED=12k
所以，tan∠PAB= tan∠PCD= ……9’
(2)方法二：(2)過A點作AD⊥BC交BC于D，連結OP交AB于E，，
∵AB=AC，∴AD平分BC，∴點O在AD上，
連結OB，則∠BOD=∠BAC，
∵∠BPC=∠BAC，
∴sin∠BOD=sin∠BPC= ，
設OB=25x，則BD=24x，∴OD=
在Rt△ABD中，AD=25x+7x=32x，BD=24x，
∴AB= ∵點P是 的中點 ， ∴OP垂直平分AB，
∴AE=1/2AB=20x，∠AEP=∠AEO=90°，
在Rt△AEO中，OE= ∴PE=OP-OE=25x-15x=10x，
在Rt△APE中，tan∠PAE= ， 即tan∠PAB的值為
29、(12分)解：(1)∵C(0，1)，OD=OC，∴D點坐標為(1，0).……..…..1’
設直線CD的解析式為y=kx+b(k≠0)，
將C(0，1)，D(1，0)代入得： ， 解得：b=1，k=﹣1，
∴直線CD的解析式為：y=﹣x+1. …………………………..3’
(2)設拋物線的解析式為y=a(x﹣2)2+3，
將C(0，1)代入得：1=a×(﹣2)2+3，解得a= .
∴y= (x﹣2)2+3= x2+2x+1. ………………………………..5’
(3)證明：由題意可知，∠ECD=45°，
∵OC=OD，且OC⊥OD，∴△OCD為等腰直角三角形，∠ ODC=45°，
∴∠ECD=∠ODC，∴CE∥x軸，則點C、E關于對稱軸(直線x=2)對稱，
∴點E的坐標為(4，1). …………………….6’
如答圖①所示，設對稱軸(直線x=2)與CE交于點M，則M(2，1)，
∴ME=CM=QM=2，∴△QME與△QMC均為等腰直角三角形，∴∠QEC=∠QCE=45°.
又∵△OCD為等腰直角三角形，∴∠ODC=∠OCD=45°，
∴∠QEC=∠QCE=∠ODC=∠OCD=45°，
∴△CEQ∽△CDO. …………………8’.
(4)存在. ………….9’
如答圖②所示，作點C關于直線QE的對稱點C′，作點C關于x軸的對稱點C″，連接C′C″，交OD于點F，交QE于點P，則△PCF即為符合題意的周長最小的三角形，由軸對稱的性質可 知，△PCF的周長等于線段C′C″的長度.
(證明如下：不妨在線段OD上取異于點F的任一點F′，在線段QE上取異于點P的任一點P′，連接F′C″，F′P′，P′C′.由軸對稱的性質可知，△P′CF′的周長=F′C″+F′P′+P′C′;而F′C″+F′P′+P′C′是點C′，C″之間的折線段，由兩點之間線段最短可知：F′C″+F′P′+P′C′>C′C″，即△P′CF′的周長大于△PCE的周長.)
如答圖③所示，連接C′E，
∵C，C′關于直線QE對稱，△QCE為等腰直角三角形，
∴△QC′E為等腰直角三角形，∴△CEC′為等腰直角三角形，∴點C′的坐標為(4，5);
∵C，C″關于x軸對稱，∴點C″的坐標為(0，﹣1).
過點 C′作C′N⊥y軸于點N，則NC′=4，NC″=4+1+1=6，
在Rt△C′NC″中，由勾股定理得：C′C″= = = .
綜上所述，在P點和F點移動過程中，△PCF的周長存在最小值，最小值為 .…..12’
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