2017年南寧市數學中考練習試卷(2)

　　∴m=1. ………………………………………………………………………………1分

　　∴A(1，3) . …………………………………………………………………………2分

　　∴當 時， . .……………………………………………………………3分

　　(2)當P，A，C三點不在同一直線上時，由三角形的三邊關系可知，|PA-PC|

　　當P，A，C三點在同一直線上時，此時，點P與點B重合，|PA-PC|的最大的值為AC的長.………………………………………………………………………………4分

　　把A(1，3)代入y1=kx+2，得k=1.

　　∴直線解析式為y1=x+2. ……………………………………………………………6分

　　當y=0時，x=-2.

　　∴B(-2，0) ，即P(-2，0) . …………………………………………………………7分

　　解法一：1，作AD⊥x軸于點D，在Rt△PAD中，

　　. ………………………………8分

　　在Rt△POC中， . …………9分

　　∴ .

　　∴當n=-2時，|PA-PC|的值最大，最大值為 . ……10分

　　解法二：2，作AD⊥x軸于點D， 作CE⊥AD于點E，

　　則AE=1， CE=1， …………………………9分

　　在Rt△ACE中， .

　　∴當n=-2時，|PA-PC|的值最大，最大值為 . ………10分

　　23.(滿分10分)

　　解：(1)證明：，連結OD.

　　∵AC=BC，∴ . ………………………………………………………1分

　　∵ ，∴ . ………………………………………………2分

　　∴ ，∴OD∥AC. ……………………………………………………3分

　　∵ ，∴ . ………………………………………………………4分

　　∴ 是⊙O的切線. ………………………………………………………………5分

　　(2)，連結CD.

　　∵⊙O的半徑等于 ，∴BC=3， . …………6分

　　在 中， ，∴BD=1,

　　. …………………7分

　　∵ .

　　∴ . …………………………………………………………………8分

　　解法一：在 中，

　　. ……………………………………………10分

　　解法二： ∵ ， ,

　　∴△ACD∽△ADE. ………………………………………………………9分

　　∴ .

　　∴ . ………………………………………………10分

　　24.(滿分12分)

　　解：(1)填空： , . …………………………………………………4分

　　(2)解法一：∵直線AB沿y軸方向平移h個單位長度，得直線EF，

　　∴ 可設直線EF的解析式為 . ……………………………………5分

　　∴ 解得 .

　　整理得： . ………………………………………………………6分

　　∵直線EF與拋物線沒有交點，

　　∴ ， …………………………………………7分

　　即 .

　　∴當 時，直線EF與拋物線沒有交點. …………………………………8分

　　解法二：∵直線AB沿y軸方向平移h個單位長度，得直線EF，

　　∴ 可設直線EF的解析式為 . ……………………………………5分

　　∴ ∴ .

　　整理得： . ………………………………………………………6分

　　∵直線EF與拋物線沒有交點，

　　∴ ， …………………………………………7分

　　即 .

　　∴當 時，直線EF與拋物線沒有交點. …………………………………8分

　　(3)∵拋物線 的頂點C(2，-1).

　　設直線AC的解析式為 ( ).

　　則 解得

　　∴直線AC的解析式為 .

　　，設直線AC交x軸于點D，則D( ，0)， BD= .

　　∴ . ………9分

　　∵直線x=m與線段AB、AC分別交于M、N兩點，則 .

　　∴M(m，-m+3)，N(m，-2m+3).

　　∴ .

　　∵直線x=m把△ABC的面積分為1∶2兩部分，

　　∴分兩種情況討論：

　　① 當 時，即 ， 解得 . ………………………10分

　　② 當 時，即 ， 解得 . ……………………11分

　　∵ ，

　　∴ 或 .

　　∴當 時，直線x=m把△ABC的面積分為1∶2兩部分. ………12分

　　25. (滿分14分)

　　證明：(1)①45; ……………………………………………………………………………………………………2分

　　②EF=BE+DF. …………………………………………………………………………………………………………4分

　　(2)證明：3，延長CB至點K，使BK=DF ，連結AK.

　　∵ 四邊形ABCD是正方形，

　　∴AB=AD ， .

　　∴△ABK≌△ADF. ……………………………………………5分

　　∴ AK=AF , . …………………………………6分

　　∵ .

　　∴ .

　　∴ . ………………………………………………………………………7分

　　∵ AE是公共邊，

　　∴△AEF≌△AEK. …………………………………………………………………………………8分

　　∴ EF=EK.

　　∴EF=BE+DF. ………………………………………………………………9分

　　(3)4，連結AC .

　　∵四邊形ABCD是正方形，

　　∴ .

　　∵ .

　　∴ .

　　∴ . ……………………………………10分

　　∴△ADH∽△ACE. ……………………………………11分

　　∴ .

　　∴ . ………………………………………………………………………………………………………………12分

　　又∵ ，

　　∴△ADC∽△AHE. ………………………………………………………………………………………………………13分

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