2017安慶中考二模數學練習真題
中考數學試卷一直受到社會的廣泛關注和重視，考生想要提升自己的中考數學成績需要多做模擬練習，以下是學習啦小編精心整理的2017安慶中考二模數學練習試題，希望能幫到大家!
2017安慶中考二模數學練習試題
一、選擇題。(共10題;共30分)
1、空氣的密度為0.00129g/cm3 ， 0.00129這個數用科學記數法可表示為( )
A、0.129×10﹣2
B、1.29×10﹣2
C、1.29×10﹣3
D、12.9×10﹣1
2、下列事件發生的概率為0的是( )
A、射擊運動員只射擊1次，就命中靶心
B、任取一個實數x，都有|x|≥0
C、畫一個三角形，使其三邊的長分別為8cm，6cm，2cm
D、拋擲一枚質地均勻且六個面分別刻有1到6的點數的正方體骰子，朝上一面的點數為6
3、已知一元二次方程：①x2+2x+3=0，②x2﹣2x﹣3=0.下列說法正確的是
A、①②都有實數解
B、①無實數解，②有實數解
C、①有實數解，②無實數解
D、①②都無實數解
4、已知二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，下列說法錯誤的是( )
A、圖象關于直線x=1對稱
B、函數y=ax2+bx+c(a≠0)的最小值是﹣4
C、﹣1和3是方程ax2+bx+c(a≠0)=0的兩個根
D、當x<1時，y隨x的增大而增大
5、如圖，四邊形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，則DH等于( )
A、
B、
C、5
D、4
6、如圖，△ACD和△AEB都是等腰直角三角形，∠CAD=∠EAB=90°，四邊形ABCD是平行四邊形，下列結論錯誤的是( )
A、沿AE所在直線折疊后，△ACE和△ADE重合
B、沿AD所在直線折疊后，△ACE和△ADE重合
C、以A為旋轉中心，把△ACE逆時針旋轉90°后與△ADB重合
D、以A為旋轉中心，把△ACE逆時針旋轉270°后與△ADB重合
7、如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∠COB=60°，CD=2 ，則陰影部分圖形的( )
A、4π
B、2π
C、π
D、
8、古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數，例如：他們研究過圖中的1，3，6，10，…，由于這些數能夠表示成三角形，將其稱為三角形數，下列屬于三角數的是……………………… ( )
A、55
B、60
C、65
D、75
9、如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=7，CE平分∠BCD交AD邊于點E，且AE=4，則AB的長為( )
A、4
B、3
C、
D、2
10、已知二次函數y=﹣ x2﹣3x﹣ ，設自變量的值分別為x1 ， x2 ， x3 ， 且﹣3
A、y1>y2>y3
B、y1
C、y2>y3>y1
D、y2
二、填空題(共6題;共12分)
11、分解因式：x2﹣9=________.
12、若不等式組 的解集是﹣1
13、不等式組 的最大整數解為________.
14、在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，AC=6，BC=8，CD=________.
15、如圖，下面每個圖形中的四個數都是按相同的規律填寫的，根據此規律確定x的值為________.
16、如圖，四邊形OABC是矩形，四邊形ADEF是正方形，點A、D在x軸的負半軸上，點C在y軸的正半軸上，點F在AB上，點B、E在反比例函數 的圖象上，正方形ADEF的面積為4，且BF=2AF，則k值為________ .
三、解答題(共7題;共58分)
17、化簡，再求代數式的值： ，其中 .
18、已知關于x的不等式組 (a≠0)求該不等式組的解集.
19、有一則廣告稱“有80%的人使用本公司的產品”，你對該則廣告的宣傳有何看法?
20、如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度數.
21、如圖，在△ABC中，AB是⊙O的直徑，AC與⊙O交于點D，點E在弧BD上，連接DE，AE，連接CE并延長交AB于點F，∠AED=∠ACF.
(1)求證：CF⊥AB;
(2)若CD=4，CB=4 ，cos∠ACF= ，求EF的長.
22、如圖①，已知矩形ABCD中，AB=60cm，BC=90cm.點P從點A出發，以3cm/s的速度沿AB運動：同時，點Q從點B出發，以20cm/s的速度沿BC運動.當點Q到達點C時，P、Q兩點同時停止運動.設點P、Q運動的時間為t(s).
(1)當t=________s時，△BPQ為等腰三角形;
(2)當BD平分PQ時，求t的值;
(3)如圖②，將△BPQ沿PQ折疊，點B的對應點為E，PE、QE分別與AD交于點F、G.探索：是否存在實數t，使得AF=EF?如果存在，求出t的值：如果不存在，說明理由.
23、平面直角坐標系中，平行四邊形ABOC如圖放置，點A、C的坐標分別是為(0,3)、(-1,0)，將此平行四邊形繞點O順時針旋轉90°，得到平行四邊形A′B′OC′.
(1)若拋物線過點C、A、A′，求此拋物線的解析式;
(2)求平行四邊形ABOC和平行四邊形A′B′OC′重疊部分△OC′D的周長;
(3)點M是第一象限內拋物線上的一動點，問：點M在何處時;△AMA′的面積最大?最大面積是多少?并求出此時點M的坐標.
答案解析部分
一、選擇題。
1、【答案】 C
【考點】科學記數法—表示絕對值較大的數
【解析】【解答】解：0.00129這個數用科學記數法可表示為1.29×10﹣3 .
故選：C.
【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10﹣n ， 與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定.本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10﹣n ， 其中1≤|a|<10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定.
2、【答案】 C
【考點】概率的意義
【解析】【解答】解：事件發生的概率為0的是畫一個三角形，使其三邊的長分別為8cm，6cm，2cm.
故選C.
【分析】找出不可能事件，即為概率為0的事件.
3、【答案】 B
【考點】根的判別式
【解析】【分析】分別求出①、②的判別式，根據：①當△>0時，方程有兩個不相等的兩個實數根;②當△=0時，方程有兩個相等的兩個實數根;③當△<0時，方程無實數根，即可得出答案：
方程①的判別式△=4﹣12=﹣8，則①沒有實數解;
方程②的判別式△=4+12=20，則②有兩個實數解。
故選B。
4、【答案】D
【考點】二次函數的圖象，二次函數的性質
【解析】【分析】A、觀察圖象，可知拋物線的對稱軸為直線x=1，則圖象關于直線x=1對稱，正確，故本選項不符合題意;
B、觀察圖象，可知拋物線的頂點坐標為(1，﹣4)，又拋物線開口向上，所以函數y=ax2+bx+c(a≠0)的最小值是﹣4，正確，故本選項不符合題意;
C、由圖象可知拋物線與x軸的一個交點為(﹣1，0)，而對稱軸為直線x=1，所以拋物線與x軸的另外一個交點為(3，0)，則﹣1和3是方程ax2+bx+c(a≠0)=0的兩個根，正確，故本選項不符合題意;
D、由拋物線的對稱軸為x=1，所以當x<1時，y隨x的增大而減小，錯誤，故本選項符合題意。
故選D.
5、【答案】A
【考點】菱形的性質，菱形的判定
【解析】【解答】解：
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AO=OC，BO=OD，AC⊥BD，
∵AC=8，DB=6，
∴AO=4，OB=3，∠AOB=90°，
由勾股定理得：AB= =5，
∵S菱形ABCD= ，
∴ ，
∴DH= ，
故選A.
【分析】根據菱形性質求出AO=4，OB=3，∠AOB=90°，根據勾股定理求出AB，再根據菱形的面積公式求出即可.
6、【答案】 D
【考點】翻折變換(折疊問題)
【解析】【分析】由于△ACD和△AEB都是等腰直角三角形，∠CAD=∠EAB=90°，根據等腰直角三角形的性質得到AD=AC，∠BAC=45°，則∠EAD=135°，∠CAE=135°，根據翻折變換可對A進行判斷;由于△ACD和△AEB都是等腰直角三角形，∠CAD=∠EAB=90°，則AB=AE，∠BAC=45°，于是∠BAD=135°，∠DAE=135°，根據翻折變換可對B進行判斷;根據前面兩選項的結論得到∠CAD=90°，∠BAE=90°，AB=AE，AD=AC，根據旋轉變換對C進行判斷;根據平行四邊形的性質得到△ACB與△DAC為全等的等腰直角三角形，由于，△ACB與△DAC只能經過翻折和平移才能重合，于是可對D進行判斷.【解答】A、由于△ACD和△AEB都是等腰直角三角形，∠CAD=∠EAB=90°，則AD=AC，∠BAC=45°，于是∠EAD=135°，∠CAE=135°，所以△ACE≌△ADE，所以A選項的結論正確;
B、由于△ACD和△AEB都是等腰直角三角形，∠CAD=∠EAB=90°，則AB=AE，∠BAC=45°，于是∠BAD=135°，∠DAE=135°，所以△ADB≌△ADE，所以B選項的結論正確;
C、由A、B選項得到∠CAD=90°，∠BAE=90°，AB=AE，AD=AC，所以以A為旋轉中心，把△ACE逆時針旋轉90°后與△ADB重合，所以C選項的結論正確;
D、由于四邊形ABCD是平行四邊形，則△ACB與△DAC為全等的等腰直角三角形，△ACB與△DAC只能經過翻折和平移才能重合，所以D選項的結論錯誤.
故選D.
7、【答案】D
【考點】扇形面積的計算
【解析】【解答】解：如圖，∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，
∴CE=DE= CD= ;
∵sin∠COB= ， 且∠COB=60°，
∴CO=2;
由圓的對稱性知：S陰影=S扇形BOC= = ，
故選D.
【分析】如圖，首先求出CE= ;其次求出CO=2;運用S陰影=S扇形BOC ， 即可解決問題.
8、【答案】A
【考點】探索圖形規律
【解析】【解答】仔細分析圖中數據可得1=1，3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，…，根據從1開始的連續整數的和1+2+3+4+…+n= 依次分析各項即可。
當 時，解得n=10或n=-11(舍去)，
當 =60， =65， =70時，解得的n均不是整數，
故選A.
【分析】解答本題的關鍵是熟練掌握從1開始的連續整數的和1+2+3+4+…+n= .
9、【答案】B
【考點】平行四邊形的性質
【解析】【解答】解：∵在▱ABCD中，CE平分∠BCD交AD于點E，
∴∠DEC=∠ECB，∠DCE=∠BCE，AB=DC，
∴∠DEC=∠DCE，
∴DE=DC=AB，
∵AD=7，AE=4，
∴DE=DC=AB=3.
故選：B.
【分析】利用平行四邊形的性質以及角平分線的性質得出∠DEC=∠DCE，進而得出DE=DC=AB求出即可.
10、【答案】 A
【考點】二次函數的圖象，二次函數的性質
【解析】【解答】解：拋物線的對稱軸為直線x=﹣ =﹣3，
因為﹣3
而拋物線開口向下，
所以y1>y2>y3 .
故選A.
【分析】先利用對稱軸方程得到拋物線的對稱軸，然后根據二次函數的性質求解.
二、填空題
11、【答案】 (x+3)(x﹣3)
【考點】因式分解-運用公式法
【解析】【解答】解：x2﹣9=(x+3)(x﹣3).
故答案為：(x+3)(x﹣3).
【分析】本題中兩個平方項的符號相反，直接運用平方差公式分解因式.
12、【答案】-1
【考點】解一元一次不等式組
【解析】【解答】解：由不等式得x>a+2，x< b，
∵﹣1
∴a+2=﹣1， b=1
∴a=﹣3，b=2，
∴(a+b)2009=(﹣1)2009=﹣1.
故答案為﹣1.
【分析】解出不等式組的解集，與已知解集﹣1
13、【答案】4
【考點】一元一次不等式組的整數解
【解析】【解答】解：解不等式①可得：x>﹣ ， 解不等式②可得：x≤4，
則不等式組的解集為﹣
∴不等式組的最大整數解為4，
故答案為：4.
【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：大小小大中間找確定不等式組的解集即可得出答案.
14、【答案】3
【考點】角平分線的性質，勾股定理
【解析】【解答】解：如圖，過點D作DE⊥AB于E， ∵∠C=90°，AC=6，BC=8，
∴AB= = =10，
∵AD平分∠CAB，
∴CD=DE，
∴S△ABC= AC•CD+ AB•DE= AC•BC，
即 ×6•CD+ ×10•CD= ×6×8，
解得CD=3.
故答案為：3.
【分析】過點D作DE⊥AB于E，利用勾股定理列式求出AB，再根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得CD=DE，然后根據△ABC的面積列式計算即可得解.
15、【答案】370
【考點】探索數與式的規律
【解析】【解答】解：∵左下角數字為偶數，右上角數字為奇數， ∴2n=20，m=2n﹣1，
解得：n=10，m=19，
∵右下角數字：第一個：1=1×2﹣1，
第二個：10=3×4﹣2，
第三個：27=5×6﹣3，
∴第n個：2n(2n﹣1)﹣n，
∴x=19×20﹣10=370.
故答案為：370.
【分析】首先觀察規律，求得n與m的值，再由右下角數字第n個的規律：2n(2n﹣1)﹣n，求得答案.
16、【答案】-6
【考點】反比例函數的圖象，反比例函數的性質
【解析】【解答】
∵正方形ADEF的面積為4，
∴正方形ADEF的邊長為2，
∴BF=2AF=4，AB=AF+BF=2+4=6.
設B點坐標為(t，6)，則E點坐標(t-2，2)，
∵點B、E在反比例函數 的圖象上，
∴k=6t=2(t-2)，
解得t=-1，k=-6.
【分析】反比例函數系數k的幾何意義.
三、解答題
17、【答案】解：原式= =
=
= ，
當 時，
原式=
【考點】分式的化簡求值
【解析】【分析】先將1﹣a2因式分解，再通分進行化簡，代值求結果.
18、【答案】 解： ， 解不等式①得x>8，
解不等式②得x<4a+8，
當a>0時，不等式組的解集為8
當a<0時，不等式組無解
【考點】解一元一次不等式組
【解析】【分析】首先求出兩個不等式的解集，然后根據a的取值范圍求出不等式組的解集.
19、【答案】解：此廣告不真實.
因為對這種產品來說，并不是所有的人都使用這種產品.對不同地區，不同年齡，不同背景的人所作的調查結果也是不一定相同的.
在一個地方可能是80%，而在另一個地方可能是5%等等.
【考點】概率的意義
【解析】【分析】樣本具有代表性是指抽取的樣本必須是隨機的，即各個方面，各個層次的對象都要有所體現.根據普查與抽樣調查的意義可判斷.
20、【答案】解：設∠A=x.
∵AD=BD，
∴∠ABD=∠A=x;
∵BD=BC，
∴∠BCD=∠BDC=∠ABD+∠A=2x;
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠BCD=2x，
∴∠DBC=x;
∵x+2x+2x=180°，
∴x=36°，
∴∠A=36°，∠ABC=∠ACB=72°.
【考點】等腰三角形的性質
【解析】【分析】設∠A=x，利用等腰三角形的性質和三角形內角和定理即可求得各角的度數.
21、【答案】(1)證明：連接BD，
∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴∠DAB+∠1=90°，
∵∠1=∠2，∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴∠DAB+∠3=90°，
∴∠CFA=180°﹣(DAB+∠3)=90°，∴CF⊥AB;
(2)解：連接OE，
∵∠ADB=90°，∴∠CDB=180°﹣∠ADB=90°，
∵在Rt△CDB中，CD=4，CB=4 ，
∴DB= ，
∵∠1=∠3，∴cos∠1=cos∠3= ，∴AB=10，
∴OA=OE=5，AD= ，
∵CD=4，∴AC=AD+CD=10，
∵CF=AC•cos∠3=8，∴AF= ，
∴OF=AF﹣OA=1，∴EF= .
【考點】余角和補角，勾股定理
【解析】【分析】(1)連接BD，由AB是圓O的直徑，得到∠ADB=90°，根據余角的性質得到∠CFA=180°-(∠DAB+∠3)=90°，于是得到結論;
(2)連接OE，由∠ADB=90°，得到∠CDB=180°-∠ADB=90°，根據勾股定理得到DB= =8，解直角三角形得到CD=4，根據勾股定理即可得到結論。
22、【答案】(1)
(2)如圖1，
過P作PM∥AD，∴ ，∴ ，∴PM=90﹣ t，
∵PN=NQ，PM=BQ，∴90﹣ t=20t，∴t= ，
(3)解：如圖2，
作GH⊥BQ，∴PB=PF=60﹣3t，
∵AE=EF，∠AEP=∠FEG，∠A=∠F，∴△AEP≌△FEG，
∴PE=EG，FG=AP，∴AG=PF=60﹣3t=BH，
∴HQ=BQ﹣BH=20t﹣(60﹣3t)=23t﹣60，
GQ=FQ﹣FG=BQ﹣AP=17t，
根據勾股定理得，602=(17t)2﹣(23t﹣60)2
∴t1=4，t2=7.5(舍)，∴t=4
∴存在t=4，使AE=EF.
【考點】等腰三角形的性質，翻折變換(折疊問題)
【解析】【解答】(1)當BP=BQ時，60﹣3t=20t，∴ ，
23、【答案】(1)解：∵□A′B′OC′由□ABOC旋轉得到，且點A的坐標為(0,3),
點A′的坐標為(3,0).
∴拋物線過點C(-1,0)，A(0,3)，A′(3,0)，
設拋物線的解析式為y=ax2+bx+c(a≠0)，可得
解得
∴過點C，A，A′的拋物線的解析式為y=-x2+2x+3.
(2)解：∵AB//CO，∴∠OAB=∠AOC=90°，
∴OB= ，
又∠OC′D=∠OCA=∠B，
∠C′OD=∠BOA，∴△C′OD~△BOA，
又OC′=OC=1,
∴ ，
又△ABO的周長為4+ ，
∴△C′OD的周長為 .
(3)解：連接OM，設M點的坐標為(m，n)，
∵點M在拋物線上，
∴n=-m2+2m+3，
∴ ，
= OA•m+ OA′•n- OA•OA′
= (m+n)-
= (m+n-3)
= (m2-3m)= (m )2+ .
∵0
∴當點M的坐標為( ， )時，△AMA′的面積有最大值，且最大值為 .
【考點】二次函數的圖象，二次函數的性質，二次函數的應用
【解析】【分析】(1)需要求A′的坐標，由A(0,3)繞點O順時針旋轉90°，則A′在x軸上且OA′=OA=3，則A′(3,0);運用待定系數法求拋物線的解析式;(2)根據勾股定理易求得OB的長;由角OC′D=角OCA=角B，角C′OD=角BOA，則△C′OD~△BOA，根據相似三角形的周長比等于相似比，可先求得相似比和△BOA的周長，則可求出△OC′D的周長;(3)可設M(m，n)代入拋物線可得n與m的關系式，而 ，由面積= 底乘高，將上式進行化簡，可得 與m的關系式，由0<m<3，討論m取何值時 最大.
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