2017成都中考數學模擬真題及答案(2)
2017成都中考數學模擬試題答案
一、選擇題(本題共30分，每小題3分)
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D B C A B B D C A
二、填空題(本題共18分，每小題3分)
11. 12.答案不唯一，例如(0，0) 13.1
14.答案不唯一，在 范圍內即可 15.2
16.乙;乙的平均成績更高，成績更穩定.
三、解答題(本題共72分，第17~26題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分)
17.原式 = -------------------------------------------------------------------------- 4分
= . -------------------------------------------------------------------------- 5分
18.解：原不等式組為
由不等式①，得 ， ----------------------------------------------------------------- 1分
解得 ; ----------------------------------------------------------------- 2分
由不等式①，得 ， ------------------------------------------------------------------ 3分
解得 ; ------------------------------------------------------------------- 4分
∴ 原不等式組的解集是 . --------------------------------------------------------------- 5分
19.連接AC，則△ABC ≌ △ADC. ---------------------------- 1分
證明如下：
在△ABC與△ADC中，
---------------------------- 4分
∴△ABC ≌ △ADC. ---------------------------- 5分
20.解：∵關于x的方程 的根是2，
∴ . ------------------------------------------------------------------------------1分
∴ . ------------------------------------------------------------------------------2分
∴
------------------------------------------------------------------------------ 4分
. -------------------------------------------------------------------------------- 5分
21.解：(1)∵ 直線 過點A(2，0)，
∴ . ------------------------------------------------------------------------------ 1分
∴ . ------------------------------------------------------------------------------ 2分
∴ 直線 的表達式為 . ----------------------------------------------------- 3分
(2) 或 . ------------------------------------------------------------------------- 5分
22.(1)C; ---------------------------------------------------------------------------------------------- 2分
(2)① B; ---------------------------------------------------------------------------------------------- 4分
② 100. ---------------------------------------------------------------------------------------------- 5分
23.(1)證明：∵ EF垂直平分AC，
∴ FA=FC，EA=EC， ---------------------------------------------------------------- 1分
∵ AF∥BC，
∴ ∠1=∠2.
∵ AE=CE，
∴ ∠2=∠3.
∴ ∠1=∠3.
∵ EF⊥AC，
∴ ∠ADF=∠ADE=90°.
∵ ∠1+∠4=90°，∠3+∠5=90°.
∴ ∠4=∠5.
∴ AF=AE. ---------------------------------------------------------------- 2分
∴ AF=FC=CE=EA.
∴ 四邊形AECF是菱形. ---------------------------------------------------------------- 3分
(2)解：∵∠BAC=∠ADF=90°，
∴AB∥FE.
∵AF∥BE，
∴四邊形ABEF為平行四邊形.
∵AB=10，
∴FE=AB=10. ----------------------------------------------------------------------------------- 4分
∵∠ACB=30°，
∴ .
∴ . ---------------------------------------------------------- 5分
24.(1) 北京市2016年研究生、普通高校本專科學生、成人本專科學生
招生人數和在校生人數統計表(單位：萬人)
類別
研究生 普通高校
本專科學生 成人
本專科學生
招生人數 9.7 15.5 6.1
在校生人數 29.2 58.8 17.2
北京市2016年研究生、普通高校本專科學生、成人本專科學生
招生人數和在校生人數統計圖(單位：萬人)
---------------------------------- 2分
(2)35.1 ; -------------------------------------------------------------------------------------------------- 3分
(3)答案不唯一，預估理由與預估結果相符即可. --------------------- 5分
25.(1)證明：∵D為 的中點，
∴∠CBA=2∠CBE. ------------------------------------ 1分
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，
∴∠1+∠CBA=90°.
∴∠1+2∠CBE =90°.
∵AP是⊙O的切線，
∴∠PAB=∠1+∠PAC=90°. ----------------------------- 2分
∴∠PAC =2∠CBE. --------------------------------------3分
(2)思路：①連接AD，由D是 的中點，∠2=∠CBE，
由∠ACB=∠PAB=90°，得∠P=∠3=∠4，故AP=AE;
②由AB是⊙O的直徑，可得∠ADB=90°;由AP=AE，
得PE=2PD=2m，∠5= ∠PAC =∠CBE= -------- 4分
③在Rt△PAD中，由PD=m，∠5= ，可求PA的長;
④在Rt△PAB中，由PA的長和∠2= ，可求BP的長;
由 可求BE的長;
⑤在Rt△BCE中，由BE的長和 ，可求CE的長. ------------------- 5分
26.(1)答案不唯一，例如 ， ， 等; -------------------------------2分
(2)答案不唯一，符合題意即可; ----------------------------------------------------------------- 4分
(3)所寫的性質與圖象相符即可. ----------------------------------------------------------------- 5分
27.(1)解：∵拋物線 ，其對稱軸為 ，
∴ .
∴該拋物線的表達式為 . ------------------------------------------------- 2分
(2)解：當 時， ，解得 ， ，
∴拋物線與 軸的交點為A( ，0)，B(3，0). --------------------------------- 3分
∴ .
當 時， ，
∴拋物線與y軸的交點為C(0， ). ------------------------------------------- 4分
∵ ，
∴CD=2.
∵CD∥x軸，點D在點C的左側，
∴點D的坐標為( ， ). -------------------------------------------------- 5分
(3) . ------------------------------------------------------------------------------------ 7分
28.(1)證明：∵AB=AC，AD為BC邊上的高，∠BAD=20°，
∴∠BAC=2∠BAD=40°. -------------------------------------- 1分
∵CF⊥AB，
∴∠AFC=90°.
∵E為AC中點，
∴EF=EA= .
∴∠AFE=∠BAC=40°. ---------------------------------------- 2分
(2)①
畫出一種即可. ---------------------------------------------------------------------------------- 3分
②證明：
想法1：連接DE.
∵AB=AC，AD為BC邊上的高，
∴D為BC中點.
∵E為AC中點，
∴ED∥AB，
∴∠1=∠APE. --------------------------------- 4分
∵∠ADC=90°，E為AC中點，
∴ .
同理可證 .
∴AE=NE=CE=DE.
∴A，N，D，C在以點E為圓心，AC為直徑的圓上. ----- 5分
∴∠1=2∠MAD. ------------------------------------------ 6分
∴∠APE=2∠MAD. ------------------------------------------- 7分
想法2：設∠MAD=α，∠DAC=β，
∵CN⊥AM，
∴∠ANC=90°.
∵E為AC中點，
∴ .
∴∠ANE=∠NAC=∠MAD+∠DAC=α+β. --------------------- 4分
∴∠NEC=∠ANE+∠NAC=2α+2β. ------------------------ 5分
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠BAC=2∠DAC=2β.
∴∠APE=∠PEC ∠BAC=2α. --------------------------------- 6分
∴∠APE=2∠MAD. --------------------------------------------- 7分
想法3：在NE上取點Q，使∠NAQ=2∠MAD，連接AQ，
∴∠1=∠2.
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠BAD=∠CAD.
∴∠BAD ∠1=∠CAD ∠2，
即∠3=∠4. ----------------------------------------- 4分
∴∠3+∠NAQ=∠4+∠NAQ，
即∠PAQ=∠EAN.
∵CN⊥AM，
∴∠ANC=90°.
∵E為AC中點，
∴ .
∴∠ANE=∠EAN. ---------------------------------------------------------------- 5分
∴∠PAQ=∠ANE.
∵∠AQP=∠AQP，
∴△PAQ ∽ △ANQ. ---------------------------------------------------------------- 6分
∴∠APE=∠NAQ=2∠MAD. -------------------------------------------------------- 7分
29.(1)①R，S; ----------------------------------------------------------------------------------------------- 2分
②( ，0)或(4，0); ------------------------------------------------------------------------ 4分
(2)①由題意，直線 與x軸交于C(3，0)，與y軸交于D(0， ).
點M在線段CD上，設其坐標為(x，y)，則有：
， ，且 .
點M到x軸的距離為 ，點M到y軸的距離為 ，
則 .
∴點M的同族點N滿足橫縱坐標的絕對值之和為3.
即點N在右圖中所示的正方形CDEF上.
∵點E的坐標為( ，0)，點N在直線 上，
∴ . --------------------------------------------------------------------------------------- 6分
②m≤ 或m≥1. ------------------------------------------------------------------------------------ 8分
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