2017初中數學中考模擬試卷(2)
2017初中數學中考模擬試題答案
一、選擇題(本題共12個小題，每小題3分，共36分)
1.如圖，O是直線AB上一點，∠AOC=50°，則∠BOC的度數是( )
A.120° B.130° C.140° D.150°
【考點】IF：角的概念.
【分析】直接利用平角的定義分析得出答案.
【解答】解：∵O是直線AB上一點，∠AOC=50°，
∴∠BOC的度數是：180°﹣50°=130°.
故選：B.
【點評】此題主要考查了鄰補角的定義，正確把握鄰補角的定義是解題關鍵.
2.將下列各選項中的平面圖形繞軸旋轉一周，可得到圖中所示的立體圖形的是( )
A. B. C. D.
【考點】I2：點、線、面、體.
【分析】根據直角梯形繞高旋轉是圓臺，可得答案.
【解答】解：A、圓柱上面加一個圓錐，圓臺，故A正確;
B、上面大下面小，側面是曲面，故B錯誤;
C、上面小下面大，側面是曲面，故C錯誤;
D、上面和下面同樣大，側面是曲面，故D錯誤.
故選：A.
【點評】本題考查了點線面體，熟記各種圖形旋轉的特征是解題關鍵.
3.據新華社消息，由我國自主研發建造的世界最大單口徑射電望遠鏡(FAST)將于2017年9月投入使用.這臺望遠鏡能接收13700000000光年以外的電磁信號.其中數據13700000000用科學記數法表示為( )
A.137×108 B.1.37×109 C.1.37×1010 D.0.137×1011
【考點】1I：科學記數法—表示較大的數.
【分析】根據科學記數法的方法可以用科學記數法表示題目中的數據.
【解答】解：13700000000=1.37×1010，
故選C.
【點評】本題考查科學記數法﹣表示較大的數，解答本題的關鍵是明確科學記數法的方法.
4.以下調查中，不適宜全面調查的是( )
A.調查某班學生的身高情況
B.調查某批次燈泡的使用壽命
C.調查某舞蹈隊成員的鞋碼大小
D.調查班級某學習小組成員周末寫作業的時間
【考點】V2：全面調查與抽樣調查.
【分析】根據普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似解答.
【解答】解：A、調查某班學生的身高情況適宜全面調查;
B、調查某批次燈泡的使用壽命不適宜全面調查;
C、調查某舞蹈隊成員的鞋碼大小適宜全面調查;
D、調查班級某學習小組成員周末寫作業的時間適宜全面調查;
故選：B.
【點評】本題考查的是抽樣調查和全面調查的區別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查.
5.下列計算正確的是( )
A.(ab)2=ab2 B.5a2﹣3a2=2 C.a(b+2)=ab+2 D.5a3•3a2=15a5
【考點】4I：整式的混合運算.
【分析】各項計算得到結果，即可作出判斷.
【解答】解：A、原式=a2b2，不符合題意;
B、原式=2a2，不符合題意;
C、原式=ab+2a，不符合題意;
D、原式=15a5，符合題意，
故選D
【點評】此題考查了整式的混合運算，熟練掌握公式及法則是解本題的關鍵.
6.有一枚質地均勻的骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數，擲一次骰子，向上的一面出現的點數是奇數的概率是( )
A. B. C. D.
【考點】X4：概率公式.
【分析】骰子共有六個面，每個面朝上的機會是相等的，而奇數有1，3，5，根據概率公式即可計算.
【解答】解：∵骰子六個面中奇數為1，3，5，
∴P(向上一面為奇數)= = ;
故選C.
【點評】本題考查了概率的知識.用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.
7.多項式x2﹣4分解因式的結果是( )
A.(x+2)(x﹣2) B.(x﹣2)2 C.(x+4)(x﹣4) D.x(x﹣4)
【考點】54：因式分解﹣運用公式法.
【分析】直接利用平方差公式進行分解即可.
【解答】解：x2﹣4=(x+2)(x﹣2)，
故選：A.
【點評】此題主要考查了公式法分解因式，關鍵是掌握平方差公式：a2﹣b2=(a+b)(a﹣b).
8.下列關于拋物線y=﹣x2+2的說法正確的是( )
A.拋物線開口向上
B.頂點坐標為(﹣1，2)
C.在對稱軸的右側，y隨x的增大而增大
D.拋物線與x軸有兩個交點
【考點】H3：二次函數的性質.
【分析】由拋物線解析式可求得開口方向、對稱軸、頂點坐標，可求得答案.
【解答】解：∵y=﹣x2+2，
∴拋物線開口向下，對稱軸為y軸，頂點坐標為(0，2)，在對稱軸的右側，y隨x的增大而減小，
∴A、B、C都不正確，
∵△=﹣4×(﹣1)×2=8>0，
∴拋物線與x軸有兩個交點，
∴D正確，
故選D.
【點評】本題主要考查二次函數的性質，掌握二次函數的頂點式是解題的關鍵，即在y=a(x﹣h)2+k中，對稱軸為x=h，頂點坐標為(h，k).
9.如圖，CD為⊙O的直徑，弦AB交CD于點M，M是AB的中點，點P在 上，PC與AB交于點N，∠PNA=60°，則∠PDC等于( )
A.40° B.50° C.60° D.70°
【考點】M5：圓周角定理.
【分析】先根據圓周角定理得出∠P=90°，再由M是AB的中點可知CM⊥AB，由∠PNA=60°得出∠C的度數，進而可得出結論.
【解答】解：∵CD為⊙O的直徑，
∴∠P=90°.
∵M是AB的中點，
∴CM⊥AB.
∵∠PNA=60°，
∴∠C=90°﹣60°=30°，
∴∠PDC=90°﹣∠C=90°﹣30°=60°.
故選C.
【點評】本題考查的是圓周角定理，熟知直徑所對的圓周角是直角是解答此題的關鍵.
10.為豐富學習生活，九(1)班的同學們在教室后的墻面上設計可一個矩形學習園地.已知矩形園地的周長為9m，面積為4.5m2.設矩形的長為xm，根據題意可列方程為( )
A.x(9﹣x)=4.5 B.x( ﹣x)=4.5 C. =4.5 D.x(9﹣2x)=4.5
【考點】AC：由實際問題抽象出一元二次方程.
【分析】根據矩形的周長和一邊長，表示出另一邊的長，然后利用矩形的面積公式進行計算即可.
【解答】解：∵矩形園地的周長為9m，設矩形的長為xm，
∴矩形的另一邊的長為( ﹣x)m，
根據題意得：x( ﹣x)=4.5，
故選B.
【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程的知識，解題的關鍵是了解如何用一邊的長表示出另一邊的長，難度不大.
11.如圖，在▱ABCD中，AB>2BC，觀察圖中尺規作圖的痕跡，則下列結論錯誤的是( )
A.BG平分∠ABC B.BE=BF C.AD=CH D.CH=DH
【考點】N2：作圖—基本作圖;L5：平行四邊形的性質.
【分析】根據角平分線的性質與平行四邊形的性質對各選項進行逐一分析即可.
【解答】解：A、由作法可知BG平分∠ABC，故本選項不符合題意;
B、由作法可知BE=BF，故本選項不符合題意;
C、過點H作HM∥AD，可得四邊形BCHM是菱形，所以AD=CH，故本選項不符合題意;
D、由于AB>2BC，所以CH∥DH，故本選項符合題意.
故選D.
【點評】本題考查的是作圖﹣基本作圖，熟知角平分線的作法是解答此題的關鍵.
12.如圖，點N是反比例函數y= (x>0)圖象上的一個動點，過點N作MN∥x軸，交直線y=﹣2x+4于點M，則△OMN面積的最小值是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【考點】G6：反比例函數圖象上點的坐標特征;F8：一次函數圖象上點的坐標特征;G8：反比例函數與一次函數的交點問題.
【分析】設點N的坐標為( ，m)，則點M的坐標為(4﹣2m，m)(m>0)，由此即可得出MN的長度，再利用三角形的面積公式即可得出S△OMN=(m﹣1)2+2，進而即可得出△OMN面積的最小值.
【解答】解：設點N的坐標為( ，m)，則點M的坐標為(4﹣2m，m)(m>0)，
∴MN= ﹣(4﹣2m)=2m+ ﹣4，
∴S△OMN= MN•m=m2﹣2m+3=(m﹣1)2+2，
∴當m=1時，△OMN面積最小，最小值為2.
故選B.
【點評】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征、一次函數圖象上點的坐標特征以及三角形的面積，利用三角形面積公式找出S△OMN=(m﹣1)2+2是解題的關鍵.
二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)
13.代數式 在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是 x≥3 .
【考點】72：二次根式有意義的條件.
【分析】直接利用二次根式的定義得出x﹣3≥0，進而求出答案.
【解答】解：∵代數式 在實數范圍內有意義，
∴x﹣3≥0，
解得：x≥3，
∴x的取值范圍是：x≥3.
故答案為：x≥3.
【點評】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確得出x﹣3的取值范圍是解題關鍵.
14.某市青少年課外活動中心組織周末手工制作活動，參加活動的20名兒童完成手工作品的情況如下表：
作品/件 5 6 7 8
人數 4 7 6 3
則這些兒童完成的手工作品件數的中位數是 6件 .
【考點】W4：中位數.
【分析】排序后找到中間兩數的平均數或中間的數即可得到中位數;
【解答】解：∵共20人，
∴中位數為第10和第11人的平均數，
∵第10和第11人完成的件數為6件和6件，
∴中位數為6件，
故答案為：6件.
【點評】本題考查了中位數的定義，能夠了解中位數的定義是解答本題的關鍵，難度不大.
15.如圖，扇形的圓心角為120°，半徑為6，將此扇形圍成一個圓錐，則圓錐的底面半徑為 2 .
【考點】MP：圓錐的計算.
【分析】根據弧長公式求出扇形的弧長，根據圓錐的底面圓周長是扇形的弧長列式計算即可.
【解答】解：設圓錐的底面半徑為r，
扇形的弧長為： =4π，
則2πr=4π，
解得，r=2，
故答案為：2.
【點評】本題考查的是圓錐的計算，掌握弧長公式、圓錐的底面圓周長是扇形的弧長是解題的關鍵.
16.如圖，直線x=2與y=x+a的交點A在第四象限，則a的取值范圍是 a<﹣2 .
【考點】FF：兩條直線相交或平行問題.
【分析】首先把x=2和y=x+a組成方程組，求解，根據題意交點坐標在第四象限表明y小于0，即可求得a的取值范圍.
【解答】解：解方程組 得 ，
∵直線y=2x與y=﹣x+k的交點在第四象限，
∴2+a<0，
故答案為：a<﹣2.
【點評】本題主要考查兩直線相交的問題，關鍵在于解方程組求出x、y，根據在第四象限的點坐標性質解不等式.
17.如圖，從坡上建筑物AB觀測坡底建筑物CD.從A點測得C點的俯角為45°，從B點測得D點的俯角為30°.已知AB的高度為10m，AB與CD的水平距離是OD=15m，則CD的高度為 ( ) m(結果保留根號)
【考點】TA：解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題.
【分析】根據題意作出合適的輔助線，然后根據銳角三角函數即可求得CD的長，本題得以解決.
【解答】解：作CE⊥AO于點E，如右圖所示，
∵CE⊥AO，∠FAC=45°，OD=15m，
∴∠CAE=45°，CE=15m，
∴AE=15m，
∵AB=10m，
∴BE=5m，
∵∠BOD=90°，∠BDO=30°，OD=15m，
∴BO=15×tan30°=15× =5 m，
∴EO=BO﹣BE=5 ，
∴CD=EO=5 ，
故答案為：( ).
【點評】本題考查解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用銳角三角函數解答.
18.下列各個圖形中，“•”的個數用a表示，“○”的個數用b表示，如：n=1時，a=4，b=1;n=2時，a=9，b=4;…根據圖形的變化規律，當n=2017時， + 的值為 4035 .
【考點】38：規律型：圖形的變化類.
【分析】根據題意分別表示出“•”和“○”的變化規律，然后代入n=2017求得代數式的值即可.
【解答】解：觀察圖形變化得知：第n個圖形“•”的個數用a表=n2，“○”的個數用b=(n+1)2，
當n=2017時， + = =4035，
故答案為：4035.
【點評】本題考查了圖形的變化類問題，解題的關鍵是找到變化的規律并表示出來，難度不大.
三、解答題(本大題共8小題，共66分)
19.計算：﹣|﹣3|+ +tan60°﹣20.
【考點】2C：實數的運算;6E：零指數冪;T5：特殊角的三角函數值.
【分析】直接利用零指數冪的性質以及三次根式的性質、特殊角的三角函數值分別化簡，進而求出答案.
【解答】解：原式=﹣3+2+ ﹣1
=﹣2+ .
【點評】此題主要考查了實數的運算，正確化簡各數是解題關鍵.
20.解方程： + =1.
【考點】B3：解分式方程.
【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解.
【解答】解：原方程可化為： ﹣ =1，
方程兩邊同乘(x﹣1)，得3﹣x=x﹣1，
整理得﹣2x=﹣4，
解得：x=2，
檢驗：當x=2時，最簡公分母x﹣1≠0，
則原分式方程的解為x=2.
【點評】此題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗.
21.如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點分別為A(﹣4，3)，B(﹣1，2)，C(﹣2，1)
(1)畫出△ABC關于原點O對稱的△A1B1C1，并寫出點B1的坐標;
(2)畫出△ABC繞原點O順時針方向旋轉90°得到的△A2B2C2，并寫出點A2的坐標.
【考點】R8：作圖﹣旋轉變換.
【分析】(1)分別作出點A、點B、點C關于原點的對稱點，順次連接即可得;
(2)分別作出點A、點B、點C繞原點O順時針方向旋轉90°得到的對應點，順次連接即可得.
【解答】解：(1)△A1B1C1如圖所示，B1(1，﹣2).
(2)△A2B2C2如圖所示，A2(3，4).
【點評】本題主要考查作圖﹣旋轉變換，熟練掌握旋轉變換的定義和性質是解題的關鍵.
22.如圖，四邊形ABCD和四邊形DEFG都是正方形，點E，G分別在AD，CD上，連接AF，BF，CF
(1)求證：AF=CF;
(2)若∠BAF=35°，求∠BFC的度數.
【考點】LE：正方形的性質;KD：全等三角形的判定與性質.
【分析】(1)利用正方形的性質結合全等三角形的判定與性質得出△AFE≌△CFG進而得出AF=CF;
(2)利用正方形的對角線平分對角進而得出答案.
【解答】(1)證明：∵四邊形ABCD和四邊形DEFG都是正方形，
∴AD=CD，ED=GD，FE=FG.
∴AD﹣ED=CD﹣GD.
∴AE=CG.
在△AFE和△CFG中
，
∴△AFE≌△CFG(SAS)，
∴AF=CF;
(2)解：由(1)得△AEF≌△CGF，
∴∠AFE=∠CFG.
又∵AB∥EF，∠BAF=35°，
∴∠AFE=∠CFG=∠BAF=35°.
連接DF，
∵四邊形DEFG是正方形，
∴∠DFG=45°.
∴∠BFC=180°﹣∠CFG﹣∠GFD=180°﹣35°﹣45°=100°.
即∠BFC=100°.
【點評】此題主要考查了正方形的性質以及全等三角形的判定與性質，正確得出△AFE≌△CFG是解題關鍵.
23.某校為了解學生對“A：古詩詞，B：國畫，C：京劇，D：書法”等中國傳統文化項目的最喜愛情況，在全校范圍內隨機抽取部分學生進行問卷調查(2017•廣西模擬)某公司計劃從本地向甲、乙兩地運送海產品進行銷售.本地與甲、乙兩地都有鐵路和公路相連(如圖所示)，鐵路的單位運價為2元/(噸•千米)，公路的單位運價為3元/(噸•千米)
(1)若公司計劃往甲、乙兩地運輸海產品共需鐵路運費3680元，公路運費780元，求計劃從本地向甲乙兩地運輸海產品各多少噸?
(2)經市場調查發現，甲地海產品的實際需求量比計劃減少a(a>0)噸，但運到甲、乙兩地的總量不變，且運到甲地的海產品不少于運到乙地的海產品，當a為多少時，實際總運費w最低?最低總運費是多少?
(參考公式：貨運運費=單位運價×運輸里程×貨物重量)
【考點】FH：一次函數的應用;9A：二元一次方程組的應用.
【分析】(1)根據題意和圖形可以列出相應的方程組，求出計劃從本地向甲乙兩地運輸海產品各多少噸;
(2)根據題意和(1)中的答案可以求得w與a的函數關系式，根據甲地海產品的實際需求量比計劃減少a(a>0)噸，但運到甲、乙兩地的總量不變，可以求得a的取值范圍，從而可以解答本題.
【解答】解：(1)設公司計劃從本地向甲地運輸x噸海產品，向乙地運輸y噸海產品，
，
解得， ，
答：公司計劃從本地向甲地運輸6噸海產品，向乙地運輸4噸海產品.
(2)由題意可得，
6﹣a≥4+a且a>0，
解得，0
∵w=(6﹣a)(30×3+200×2)+(4+a)(20×3+160×2)=﹣110a+4460，
即w=﹣110a+4460，
∵﹣110<0，
∴w隨a的增大而減少.
又∵0
∴當a=1時，總運費w最低，最低運費w=﹣110×1+4460=4350(元)，
答：當a=1時，總運費w最低，最低運費為4350元.
【點評】本題考查一次函數的應用、二元一次方程組的應用、一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用一次函數的性質求函數的最值.
25.(10分)(2017•廣西模擬)如圖，直線l與⊙O相離，過點O作OA⊥l，垂足為A，OA交⊙O于點B，點C在直線l上，連接CB并延長交⊙O于點D，在直線l上另取一點P，使∠PCD=∠PDC.
(1)求證：PD是⊙O的切線;
(2)若AC=1，AB=2，PD=6，求⊙O的半徑r和△PCD的面積.
【考點】MD：切線的判定.
【分析】(1)連接OD，知∠ABC=∠OBD=∠ODB，由∠PCD+∠ABC=90°知∠PCD+∠ODB=90°，結合∠PCD=∠PDC可得∠ODP=90°，即可得證;
(2)由∠PCD=∠PDC知PC=PD=6、PA=5，根據PA2+AO2=PD2+OD2可得r= ;延長AO交⊙O于點F，連接DF，證△ABC∽△DBF得 = ，即可知DB= ，作DE⊥PC于點E，由△CAB∽△CED知 = ，求得DE= ，從而求得△PCD的面積.
【解答】解：(1)連接OD，
∴∠ABC=∠OBD=∠ODB，
∵OA⊥l，
∴∠PCD+∠ABC=90°，
∴∠PCD+∠ODB=90°，
∵∠PCD=∠PDC，
∴∠PDC+∠ODB=90°，即∠ODP=90°，
∴PD是⊙O的切線;
(2)∵∠PCD=∠PDC，
∴PC=PD=6，
∴PA=5，
設OB=OF=OD=r，
由PA2+AO2=PD2+OD2可得52+(2+r)2=62+r2，
解得：r= ，
延長AO交⊙O于點F，連接DF，
∵∠ABC=∠DBF、∠BAC=∠BDF=90°，
∴△ABC∽△DBF，
∴ = ，即 = ，
∴DB= ，
過點D作DE⊥PC于點E，
∴△CAB∽△CED，
∴ = ，即 = ，
解得：DE= ，
∴S△PCD= PC•DE= ×6× = .
【點評】本題主要考查切線的判定與性質、等邊對等角、相似三角形的判定與性質，熟練掌握相似三角形的判定與性質及勾股定理是解題的關鍵.
26.(10分)(2017•廣西模擬)如圖，已知拋物線y=﹣x2+2x+3與坐標軸交于A，B，C三點，拋物線上的點D與點C關于它的對稱軸對稱.
(1)直接寫出點D的坐標和直線AD的解析式;
(2)點E是拋物線上位于直線AD上方的動點，過點E分別作EF∥x軸，EG∥y軸并交直線AD于點F、G，求△EFG周長的最大值;
(3)若點P為y軸上的動點，則在拋物線上是否存在點Q，使得以A，D，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在，請求出點Q的坐標，若不存在，請說明理由.
【考點】HF：二次函數綜合題.
【分析】(1)先求得點C的坐標，然后再求得拋物線的對稱軸，由點C與點D關于x=1對稱可求得點D的坐標，把y=0代入拋物線的解析式可求得對應的x的值，從而可得到點A的坐標，然后利用待定系數法求得直線AD的解析式即可;
(2)首先證明△EFG為等腰直角三角形，則△EFG的周長=(2+ )EG，設E(t，﹣t2+2t+3)，則G(t，t+1)，然后得到EG與t的函數關系式，利用配方法可求得EG的最大值，最后依據△EFG的周長=(2+ )EG求解即可;
(3)分為AD為平行四邊形的邊和AD為平行四邊形的對角線時，兩種情況，可先利用平行四邊形的性質求得點Q的橫坐標，然后將點Q的橫坐標代入拋物線的解析式可求得點Q的縱坐標.
【解答】解：(1)將x=0代入得y=3，
∴C(0，3).
∵拋物線的對稱軸為x=﹣ =1，C(0，3)，
∴D(2，3).
把y=0代入拋物線的解析式得：0=﹣x2+2x+3，解得x=3或x=﹣1，
∴A(﹣1，0).
設直線AD的解析式為y=kx+b，將點A和點D的坐標代入得： ，解得：k=1，b=1，
∴直線AD的解析式為y=x+1.
(2)如圖1所示：
∵直線AD的解析式為y=x+1，
∴∠DAB=45°.
∵EF∥x軸，EG∥y軸，
∴∠GEF=90°，∠GFE=∠DAB=45°
∴△EFG是等腰直角三角形.
∴△EFG的周長=EF+FG+EG=(2+ )EG.
依題意，設E(t，﹣t2+2t+3)，則G(t，t+1).
∴EG=﹣t2+2t+3﹣(t+1)=﹣(t﹣ )2+ .
∴EG的最大值為 .
∴△EFG的周長的最大值為 + .
(3)存在.
①以AD為平行四邊形的邊時，PQ∥AD，PQ=AD.
∵A，D兩點間的水平距離為3，
∴P，Q兩點間的水平距離也為3.
∴點Q的橫坐標為3或﹣3.
將x=3和x=﹣3分別代入y=﹣x2+2x+3得y=0或y=﹣12.
∴Q(3，0)或(﹣3，﹣12).
②當AD為平行四邊形的對角線時，設AD的中點為M，
∵A(﹣1，0)，D(2，3)，M為AD的中點，
∴M( ， ).
設點Q的橫坐標為x，則 = ，解得x=1，
∴點Q的橫坐標為1.
將x=1代入y=﹣x2+2x+3得y=4.
∴這時點Q的坐標為(1，4).
綜上所述，當點Q的坐標為Q(3，0)或(﹣3，﹣12)或(1，4)時，以A，D，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形.
【點評】本題主要考查的是二次函數的綜合應用，解答本題主要應用了二次函數的性質、待定系數法求一次函數的解析式、平行四邊形的性質，列出EG的長與t的函數關系式是解答問題(2)的關鍵，利用平行四邊形的性質求得點Q的橫坐標是解答問題(3)的關鍵.
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