2017初三數學中考模擬試卷及答案(2)
2017初三數學中考模擬試題答案
一、選擇題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)
1.C; 2.D; 3.B; 4. B; 5. D; 6. A.
二、填空題(本大題共10小題，每小題3分，滿分30分)
7. ; 8.九; 9. 2( x+y)(x-y); 10. ; 11. 15°; 12. 2;
13.-5; 14.180; 15. < ; 16. 或 .
三、解答題(本大題共10小題，滿分102分)
17.(12分)(1)原式= -1-2 + -1(4分)=﹣2.(2分)
(2)解不等式①得x≥-1(2分);解不等式②得x>-5(2分);不等式組的解集為x≥-1(1分);最小整數解為-1(1分)
18.(8分)(1) a=0.36(2分); (2) 圖略(2分)，b=10(1分);(3)420人(2分)，答：估計該校最喜愛圍棋的學生大約有420人(1分)。
19.(8分)(1)設該運動員共出手x個3分球，根據題意，得 =12，解得x=640(2分)，0.25x=0.25×640=160(個)(1分)，答：運動員去年的比賽中共投中160個3分球(1分);
(2)小亮的說法不正確(1分);3分球的命中率為0.25，是相對于40場比賽來說的，而在其中的一場比賽中，雖然該運動員3分球共出手20次，但是該運動員這場比賽中不一定投中了5個3分球(3分).
20.(8分)(1)(1)證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=CD，AB∥CD.(1分);又∵BE=AB，∴BE=CD. (2分)∵BE∥CD,∴四邊形BECD是平行四邊形. (1分)
(2)解：∵四邊形BECD是平行四邊形，∴BD∥CE.∴∠ABO=∠E=60°. (1分)又∵四邊形ABCD是菱形，∴AC丄BD,OA=OC.∴∠BOA=90°，∴∠BAO=30°. ∵AC= ,∴OA=OC= (1分).∴OB=OD=2. ∴BD=4. (1分)
∴菱形ABCD的面積= (1分)
21. (10分)(1)根據3月份用電80千瓦時，交電費35元，得，20+a100(80-a)=35，(2分)即a²-80a+1500=0
解得a=30或a=50(2分)。由4月份用電45千瓦時，交電費20元，得，a≥45, ∴a=50(1分)。
(2)設月用電量為x千瓦時，交電費y元。則 y=20 (0≤x≤50)20+0.5(x-50)(x>50) (2分)
∵5月份交電費45元，∴5月份用電量超過50千瓦時(1分)。∴45=20+0.5(x-50)，解得x=100。(1分)
答：若該宿舍5月份交電費45元，那么該宿舍當月用電量為100千瓦時(1分)。
22. (10分)(1) 證明：連接OB， ∵CD為⊙O的直徑 ， .(1分)
∵AE是⊙O的切線， . .(1分)
∵OB、OC是⊙O的半徑， OB=OC. ∴ .(1分) ∴ .
∵ ，∴ .(1分) ∴ OE∥BD. (1分)
(2)解：由(1)可得sin∠C= ∠DBA= ，在Rt△ 中, sin∠C ,OC=5，
∴ . (1分) ∵ ， ， △CBD∽△EBO. (1分)
∴ .∴ . (1分) ∵OE∥BD，CO=OD，∴CF=FB.
∴ . (1分)∴ 。(1分)
23.(10分)(1)過點A作AD⊥BC交BC的延長線于點D(1分)，∵∠B=30°，∠CAB=15°，∴∠ACD=45°(1分). 在RtACD中，∠ADC=90°，∠ACD=45°，AC=6，∴CD=AD=3 (1分).在RtABD中，∠ADB=90°，∠B=30°，AD=3 ，∴AB=6 (1分)，答：改直后的公路AB的長為6 千米(1分);
(2) 在RtABD中，∠ADB=90°，∠B=30°，AD=3 ，∴BD=3 (1分)∴BC=3 -3 ,(1分)
AC+BC-AB=6+3 -3 -6 (1分)=6+3 -9 (1分)
答：公路改直后該段路程比原來縮短了(6+3 -9 )千米(1分)。
24.(10分)解：(1)k=2(2分); (2分);
(2) (1分); 理由：∵s-t= =
= ，(2分)∵ > >0，∴ >0， >0，(1分)∴ (1分);∴ (1分)
25.(12分)(1) (2分)， ( 2分);
(2)DE=OD-OE= t+1- t=1-t(1分)， ( 2分)，∴當t= 時，矩形DEGF的最大面積為 (1分);
(3)當矩形DEGF為正方形時， (2分),解得 (2分).
26.(14分) (1) ① (2分), (2分);
② ，由題意可得，當 (2分),當 (2分)， (1分);(2) ， ， (1分)， ，(2分)， ， (2分)。
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