2017南寧數(shù)學中考模擬試卷及答案

　　初三的學生掌握數(shù)學中考模擬試卷將有助于提高成績，為了幫助各位考生提升自己的成績，以下是學習啦小編為你整理的2017南寧數(shù)學中考模擬試卷及答案，希望能幫到你。

　　2017南寧數(shù)學中考模擬試卷

　　一、選擇題(本題共10個小題，每小題4分，共40分)

　　1.已知5x=6y(y≠0)，那么下列比例式中正確的是(　　)

　　A. B. C. D.

　　2.在下面的四個幾何體中，它們各自的主視圖與左視圖可能不相同的是(　　)

　　A. B. C. D.

　　3.方程x2=3x的解為(　　)

　　A.x=3 B.x=0 C.x1=0，x2=﹣3 D.x1=0，x2=3

　　4.若將拋物線y=x2向右平移2個單位，再向上平移3個單位，則得到的拋物線解析式是(　　)

　　A.y=(x﹣2)2﹣3 B.y=(x﹣2)2+3 C.y=(x+2)2﹣3 D.y=(x+2)2+3

　　5.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于點D，則下列結(jié)論不正確的是(　　)

　　A. B. C. D.

　　6.如圖，A、D是⊙O上的兩個點，BC是直徑，若∠D=32°，則∠OAC等于(　　)

　　A.64° B.58° C.68° D.55°

　　7.如圖，以點O為位似中心，將△ABC放大得到△DEF.若AD=OA，則△ABC與△DEF的面積之比為(　　)

　　A.1：2 B.1：4 C.1：5 D.1：6

　　8.如圖，已知反比例函數(shù)y= (x>0)，則k的取值范圍是(　　)

　　A.1

　　9.如圖，⊙O的半徑為2，點O到直線l的距離為3，點P是直線l上的一個動點，PQ切⊙O于點Q，則PQ的最小值為(　　)

　　A. B. C.3 D.2

　　10.如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，AC=6，BD=8，動點P從點B出發(fā)，沿著B﹣A﹣D在菱形ABCD的邊上運動，運動到點D停止，點P′是點P關于BD的對稱點，PP′交BD于點M，若BM=x，△OPP′的面積為y，則y與x之間的函數(shù)圖象大致為(　　)

　　A. B. C. D.

　　二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)

　　11.計算：tan45°﹣2cos60°=　　.

　　12.如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，⊙O的半徑為2，∠B=135°，則 的長　　.

　　13.在△ABC中，D為AB邊上一點，且∠BCD=∠A，已知BC=2 ，AB=3，則AD=　　.

　　14.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，且a≠0)中的x與y的部分對應值如表

　　x ﹣1 0 1 3

　　y ﹣1 3 5 3

　　下列結(jié)論：①ac<0;②當x>1時，y的值隨x值的增大而減小.

　?、郛攛=2時，y=5;④3是方程ax2+(b﹣1)x+c=0的一個根;

　　其中正確的有　　.(填正確結(jié)論的序號)

　　三、解答題(本大題共2小題，共16分)

　　15.解方程：x(x﹣4)=1.

　　16.如圖，在小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC和△DEF的頂點都在格點上，根據(jù)圖形解答下列問題：

　　(1)將△ABC向左平移4個單位長度，再向下平移2個單位長度，畫出平移后的△A1B1C1;

　　(2)將△DEF繞D點逆時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的△DE1F1.

　　四、(共2小題，滿分16分)

　　17.某條道路上通行車輛限速為60千米/時，在離道路50米的點P處建一個監(jiān)測點，道路AB段為檢測區(qū)(如圖).在△ABP中，已知∠PAB=30°，∠PBA=45°，那么車輛通過AB段的時間在多少秒以內(nèi)時，可認定為超速(精確到0.1秒)?(參考數(shù)據(jù)： ≈1.41， ≈1.73，60千米/時= 米/秒)

　　18.如圖，我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”，已知點A、B、C、D分別是“果圓”與坐標軸的交點，AB為半圓的直徑，拋物線的解析式為y=x2﹣2x﹣3，求這個“果圓”被y軸截得線段CD的長　　.

　　五、(共2小題，滿分20分)

　　19.某電視臺在它的娛樂性節(jié)目中每期抽出兩名場外幸運觀眾，有一期甲、乙兩人被抽為場外幸運觀眾，他們獲得了一次抽獎的機會，在如圖所示的翻獎牌的正面4個數(shù)字中任選一個，選中后翻開，可以得到該數(shù)字反面的獎品，第一個人選中的數(shù)字第二個人不能再選擇了.

　　(1)如果甲先抽獎，那么甲獲得“手機”的概率是多少?

　　(2)小亮同學說：甲先抽獎，乙后抽獎，甲、乙兩人獲得“手機”的概率不同，且甲獲得“手機”的概率更大些.你同意小亮同學的說法嗎?為什么?請用列表或畫樹狀圖分析.

　　20.某養(yǎng)殖戶每年的養(yǎng)殖成本包括固定成本和可變成本，其中固定成本每年均為4萬元，可變成本逐年增長，已知該養(yǎng)殖戶第1年的可變成本為2.6萬元，設可變成本平均每年增長的百分率為x.

　　(1)用含x的代數(shù)式表示第3年的可變成本為　　萬元;

　　(2)如果該養(yǎng)殖戶第3年的養(yǎng)殖成本為7.146萬元，求可變成本平均每年增長的百分率x.

　　六、(滿分12分)

　　21.如圖，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，點D為三角形內(nèi)一點，且∠ACD=∠DAB=∠DBC.

　　(1)求∠CDB的度數(shù);

　　(2)求證：△DCA∽△DAB;

　　(3)若CD的長為1，求AB的長.

　　七、(滿分12分)

　　22.2016年里約奧運會，中國跳水隊贏得8個項目中的7塊金牌，優(yōu)秀成績的取得離不開艱辛的訓練.某跳水運動員在進行跳水訓練時，身體(看成一點)在空中的運動路線是如圖所示的一條拋物線，已知跳板AB長為2米，跳板距水面CD的高BC為3米，訓練時跳水曲線在離起跳點水平距離1米時達到距水面最大高度k米，現(xiàn)以CD為橫軸，CB為縱軸建立直角坐標系.

　　(1)當k=4時，求這條拋物線的解析式;

　　(2)當k=4時，求運動員落水點與點C的距離;

　　(3)圖中CE= 米，CF= 米，若跳水運動員在區(qū)域EF內(nèi)(含點E，F(xiàn))入水時才能達到訓練要求，求k的取值范圍.

　　八、(滿分14分)

　　23.[發(fā)現(xiàn)]如圖∠ACB=∠ADB=90°，那么點D在經(jīng)過A，B，C三點的圓上(如圖①)

　　[思考]如圖②，如果∠ACB=∠ADB=a(a≠90°)(點C，D在AB的同側(cè))，那么點D還在經(jīng)過A，B，C三點的⊙O上嗎?

　　我們知道，如果點D不在經(jīng)過A，B，C三點的圓上，那么點D要么在⊙O外，要么在⊙O內(nèi)，以下該同學的想法說明了點D不在⊙O外.請結(jié)合圖④證明點D也不在⊙O內(nèi).

　　【證】

　　[結(jié)論]綜上可得結(jié)論，如果∠ACB=∠ADB=α(點C，D在AB的同側(cè))，那么點D在經(jīng)過A，B，C三點的圓上，即：A、B、C、D四點共圓.

　　[應用]利用上述結(jié)論解決問題：

　　如圖⑤，已知△ABC中，∠C=90°，將△ACB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α度(α為銳角)得△ADE，連接BE、CD，延長CD交BE于點F;

　　(1)用含α的代數(shù)式表示∠ACD的度數(shù);

　　(2)求證：點B、C、A、F四點共圓;

　　(3)求證：點F為BE的中點.

　　2017南寧數(shù)學中考模擬試卷答案

　　一、選擇題(本題共10個小題，每小題4分，共40分)

　　1.已知5x=6y(y≠0)，那么下列比例式中正確的是(　　)

　　A. B. C. D.

　　【考點】比例的性質(zhì).

　　【分析】比例的基本性質(zhì)：組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項.兩端的兩項叫做比例的外項，中間的兩項叫做比例的內(nèi)項，根據(jù)兩內(nèi)項之積等于兩外項之積可得答案.

　　【解答】解：A、 = ，則5y=6x，故此選項錯誤;

　　B、 = ，則5x=6y，故此選項正確;

　　C、 = ，則5y=6x，故此選項錯誤;

　　D、 = ，則xy=30，故此選項錯誤;

　　故選：B.

　　2.在下面的四個幾何體中，它們各自的主視圖與左視圖可能不相同的是(　　)

　　A. B. C. D.

　　【考點】簡單幾何體的三視圖.

　　【分析】分別分析四個選項的三視圖，然后得出結(jié)論.

　　【解答】解：A選項的主視圖與左視圖分別是正方形和長方形;

　　B選項的主視圖與左視圖都是正方形;

　　C選項的主視圖與左視圖都是矩形;

　　D選項的主視圖與左視圖都是圓.

　　故選A.

　　3.方程x2=3x的解為(　　)

　　A.x=3 B.x=0 C.x1=0，x2=﹣3 D.x1=0，x2=3

　　【考點】解一元二次方程﹣因式分解法.

　　【分析】因式分解法求解可得.

　　【解答】解：∵x2﹣3x=0，

　　∴x(x﹣3)=0，

　　則x=0或x﹣3=0，

　　解得：x=0或x=3，

　　故選：D.

　　4.若將拋物線y=x2向右平移2個單位，再向上平移3個單位，則得到的拋物線解析式是(　　)

　　A.y=(x﹣2)2﹣3 B.y=(x﹣2)2+3 C.y=(x+2)2﹣3 D.y=(x+2)2+3

　　【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換.

　　【分析】根據(jù)向右平移橫坐標加，向上平移縱坐標加求出平移后的拋物線的頂點坐標，然后利用頂點式解析式寫出即可.

　　【解答】解：∵拋物線y=x2向右平移2個單位，再向上平移3個單位，

　　∴平移后的拋物線頂點坐標為(2，3)，

　　∴得到的拋物線解析式是y=(x﹣2)2+3.

　　故選B.

　　5.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于點D，則下列結(jié)論不正確的是(　　)

　　A. B. C. D.

　　【考點】銳角三角函數(shù)的定義.

　　【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，即可解答.

　　【解答】解：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，sinB= ，

　　∵AD⊥BC，

　　∴sinB= ，

　　sinB=sin∠DAC= ，

　　綜上，只有C不正確

　　故選：C.

　　6.如圖，A、D是⊙O上的兩個點，BC是直徑，若∠D=32°，則∠OAC等于(　　)

　　A.64° B.58° C.68° D.55°

　　【考點】圓周角定理.

　　【分析】先根據(jù)圓周角定理求出∠B及∠BAC的度數(shù)，再由等腰三角形的性質(zhì)求出∠OAB的度數(shù)，進而可得出結(jié)論.

　　【解答】解：∵BC是直徑，∠D=32°，

　　∴∠B=∠D=32°，∠BAC=90°.

　　∵OA=OB，

　　∴∠BAO=∠B=32°，

　　∴∠OAC=∠BAC﹣∠BAO=90°﹣32°=58°.

　　故選B.

　　7.如圖，以點O為位似中心，將△ABC放大得到△DEF.若AD=OA，則△ABC與△DEF的面積之比為(　　)

　　A.1：2 B.1：4 C.1：5 D.1：6

　　【考點】位似變換.

　　【分析】利用位似圖形的性質(zhì)首先得出位似比，進而得出面積比.

　　【解答】解：∵以點O為位似中心，將△ABC放大得到△DEF，AD=OA，

　　∴OA：OD=1：2，

　　∴△ABC與△DEF的面積之比為：1：4.

　　故選：B.

　　8.如圖，已知反比例函數(shù)y= (x>0)，則k的取值范圍是(　　)

　　A.1

　　【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.

　　【分析】直接根據(jù)A、B兩點的坐標即可得出結(jié)論.

　　【解答】解：∵A(2，2)，B(2，1)，

　　∴當雙曲線經(jīng)過點A時，k=2×2=4;

　　當雙曲線經(jīng)過點B時，k=2×1=2，

　　∴2

　　故選C.

　　9.如圖，⊙O的半徑為2，點O到直線l的距離為3，點P是直線l上的一個動點，PQ切⊙O于點Q，則PQ的最小值為(　　)

　　A. B. C.3 D.2

　　【考點】切線的性質(zhì).

　　【分析】因為PQ為切線，所以△OPQ是Rt△.又OQ為定值，所以當OP最小時，PQ最小.根據(jù)垂線段最短，知OP=3時PQ最小.根據(jù)勾股定理得出結(jié)論即可.

　　【解答】解：∵PQ切⊙O于點Q，

　　∴∠OQP=90°，

　　∴PQ2=OP2﹣OQ2，

　　而OQ=2，

　　∴PQ2=OP2﹣4，即PQ= ，

　　當OP最小時，PQ最小，

　　∵點O到直線l的距離為3，

　　∴OP的最小值為3，

　　∴PQ的最小值為 = .

　　故選B.

　　10.如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，AC=6，BD=8，動點P從點B出發(fā)，沿著B﹣A﹣D在菱形ABCD的邊上運動，運動到點D停止，點P′是點P關于BD的對稱點，PP′交BD于點M，若BM=x，△OPP′的面積為y，則y與x之間的函數(shù)圖象大致為(　　)

　　A. B. C. D.

　　【考點】動點問題的函數(shù)圖象.

　　【分析】由菱形的性質(zhì)得出AB=BC=CD=DA，OA= AC=3，OB= BD=4，AC⊥BD，分兩種情況：

　　①當BM≤4時，先證明△P′BP∽△CBA，得出比例式 ，求出PP′，得出△OPP′的面積y是關于x的二次函數(shù)，即可得出圖象的情形;

　　②當BM≥4時，y與x之間的函數(shù)圖象的形狀與①中的相同;即可得出結(jié)論.

　　【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，

　　∴AB=BC=CD=DA，OA= AC=3，OB= BD=4，AC⊥BD，

　?、佼擝M≤4時，

　　∵點P′與點P關于BD對稱，

　　∴P′P⊥BD，

　　∴P′P∥AC，

　　∴△P′BP∽△CBA，

　　∴ ，即 ，

　　∴PP′= x，

　　∵OM=4﹣x，

　　∴△OPP′的面積y= PP′•OM= × x(4﹣x)=﹣ x2+3x;

　　∴y與x之間的函數(shù)圖象是拋物線，開口向下，過(0，0)和(4，0);

　　②當BM≥4時，y與x之間的函數(shù)圖象的形狀與①中的相同，過(4，0)和(8，0);

　　綜上所述：y與x之間的函數(shù)圖象大致為 .

　　故選：D.

　　二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)

　　11.計算：tan45°﹣2cos60°=　0　.

　　【考點】特殊角的三角函數(shù)值.

　　【分析】把特殊角的三角函數(shù)值代入，再計算乘法，后計算加減法即可.

　　【解答】解：原式=1﹣2× ，

　　=1﹣1，

　　=0.

　　故答案為：0.

　　12.如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，⊙O的半徑為2，∠B=135°，則 的長　π　.

　　【考點】弧長的計算;圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).

　　【分析】連接OA、OC，然后根據(jù)圓周角定理求得∠AOC的度數(shù)，最后根據(jù)弧長公式求解.

　　【解答】解：連接OA、OC，

　　∵∠B=135°，

　　∴∠D=180°﹣135°=45°，

　　∴∠AOC=90°，

　　則 的長= =π.

　　故答案為：π.

　　13.在△ABC中，D為AB邊上一點，且∠BCD=∠A，已知BC=2 ，AB=3，則AD=　 　.

　　【考點】相似三角形的判定與性質(zhì).

　　【分析】證明△DCB≌△CAB，得 ，可求出BD的長，進而可求出AD的長，由此即可解決問題即可.

　　【解答】解：∵∠BCD=∠A，∠B=∠B，

　　∴△DCB～△CAB，

　　∴ ，

　　∴ = ，

　　∴BD= ，

　　∴AD=AB﹣BD= ，

　　故答案為： .

　　14.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，且a≠0)中的x與y的部分對應值如表

　　x ﹣1 0 1 3

　　y ﹣1 3 5 3

　　下列結(jié)論：①ac<0;②當x>1時，y的值隨x值的增大而減小.

　?、郛攛=2時，y=5;④3是方程ax2+(b﹣1)x+c=0的一個根;

　　其中正確的有?、佗邰堋?(填正確結(jié)論的序號)

　　【考點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式;解一元二次方程﹣因式分解法.

　　【分析】根據(jù)點的坐標利用待定系數(shù)法即可求出二次函數(shù)解析式，再根據(jù)二次函數(shù)的解析式逐一分析四條結(jié)論的正誤即可得出結(jié)論.

　　【解答】解：將(﹣1，﹣1)、(0，3)、(1，5)代入y=ax2+bx+c，

　　，解得： ，

　　∴二次函數(shù)的解析式為y=﹣x2+3x+3.

　?、賏c=﹣1×3=﹣3<0，

　　∴結(jié)論①符合題意;

　?、凇遹=﹣x2+3x+3=﹣ + ，

　　∴當x> 時，y的值隨x值的增大而減小，

　　∴結(jié)論②不符合題意;

　?、郛攛=2時，y=﹣22+3×2+3=5，

　　∴結(jié)論③符合題意;

　　④ax2+(b﹣1)x+c=﹣x2+2x+3=(x+1)(﹣x+3)=0，

　　∴x=3是方程ax2+(b﹣1)x+c=0的一個根，

　　∴結(jié)論④符合題意.

　　故答案為：①③④.

　　三、解答題(本大題共2小題，共16分)

　　15.解方程：x(x﹣4)=1.

　　【考點】解一元二次方程﹣配方法.

　　【分析】先把方程化為x2﹣4x=1，再利用配方法得到( x﹣2)2=5，然后利用直接開平方法解方程.

　　【解答】解：x2﹣4x=1，

　　x2﹣4x+4=5，

　　( x﹣2)2=5，

　　x﹣2=± ，

　　所以x1=2+ ，x2=2﹣ .

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