2017德陽中考數學測試試題(2)
2017德陽中考數學測試考題答案
一、選擇題(共10小題,每小題4分,滿分40分)
題 號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答 案 A B B D C C D B D C
二、填空題(共6小題,每小題4分，滿分24分)
11. ; 12.八; 13.6; 14.40; 15.2017; 16. .
三、解答題(共9題，滿分86分)
17.(滿分8分)
解：原式= ……………………………………………………………6分
= . …………………………………………………………………………8分
18.(滿分8分)
解法一：原式= ……………………………………………………………3分
= ……………………………………………………………4分
= . ……………………………………………………………6分
解法二：原式= ……………………………………………………………1分
= ……………………………………………………………3分
= ……………………………………………………………4分
= . ……………………………………………………………6分
當x=2時，原式= . ……………………………………………………………………8分
19.(滿分8分)
解法一： 如圖1或圖2的點D，連結DE，DF. ………………………………………2分
證明：∵在△DEF中， ，EF=2. ………………4分
在△ABC中， ，BC =2. ………………6分
∴DE=AB，DF=AC，EF = BC . ………………………………………………7分
∴△DEF≌△ABC(SSS). ……………………………………………………8分
解法二： 如圖3或圖4的點D，連結DE，DF. …………………………………………2分
證明：∵在△DEF中， , EF=2.. …………………4分
在△ABC中， ，BC =2. …………………6分
∴DF=AB，DE=AC，EF = BC. ……………………………………………………7分
∴△DFE≌△ABC(SSS). ………………………………………………………8分
(說明：作圖正確給2分.)
20. (滿分8分)
解： 方法一：選①②. …………………………………………………………………………2分
∵OB=OD，OC=OE，
∴四邊形BCDE是平行四邊形. ……………………………………………………………4分
∵AB=AD，OB=OD，
∴AO⊥BD,即EC⊥BD. …………………………………………………………………6分
∴平行四邊形BCDE是菱形. ……………………………………………………………8分
方法二：選①④. …………………………………………………………………………2分
∵OB=OD，OC=OE，
∴四邊形BCDE是平行四邊形. …………………………………………………………4分
∴BC∥DE.
∴∠CBD=∠BDE. ………………………………………………………………………5分
∵∠CBD=∠EBD，
∴∠BDE=∠EBD. ………………………………………………………………………6分
∴BE=DE. ………………………………………………………………………………7分
∴平行四邊形BCDE是菱形. ……………………………………………………………8分
方法三：選②④. …………………………………………………………………………2分
解法一：∵AB=AD，OB=OD，
∴AO⊥BD,即EC⊥BD. ……………………………………………………………………3分
∴∠BOC=∠BOE=90°. …………………………………………………………4分
∵∠CBD=∠EBD，BO=BO，
∴△BOC≌△BOE. …………………………………………………………………………5分
∴OE=OC. …………………………………………………………………………………6分
又∵OB=OD，
∴四邊形BCDE是平行四邊形. ……………………………………………………………7分
又∵EC⊥BD，
∴平行四邊形BCDE是菱形. ………………………………………………………………8分
解法二：∵AB=AD，OB=OD，
∴AO⊥BD,即EC⊥BD. . ………………………………………………………………3分
∴EC垂直平分BD.
∴BE=DE，BC=DC. ………………………………………4分
∵∠BOC=∠BOE=90°，∠CBD=∠EBD，BO=BO，
∴△BOC≌△BOE. ………………………………………………………………………5分
∴BE=BC. …………………………………………………………………………………6分
∴BE=DE=BC=DC. ………………………………………………………………………7分
∴四邊形BCDE是菱形. …………………………………………………………………8分
備注：選①③或②③或③④結論不成立.
21.(滿分8分)
解：(1)該班學生總數為：10÷20%=50， …………………………………………………1分
則m=50﹣5﹣10﹣8﹣12=15， …………………………………………………………2分
…………………………………………………………………………5分
(2)∵該班學生一周到圖書館的次數為“4次及以上”的占 …6分 ∴ .
∴該年級學生這周到圖書館的次數為“4次及以上”的學生大約有72人 ……8分
22. (滿分10分)
解：(1)∵點A(m，3)在反比例函數 的圖象上，
∴m=1. ………………………………………………………………………………1分
∴A(1，3) . …………………………………………………………………………2分
∴當 時， . .……………………………………………………………3分
(2)當P，A，C三點不在同一直線上時，由三角形的三邊關系可知，|PA-PC|
當P，A，C三點在同一直線上時，此時，點P與點B重合，|PA-PC|的最大的值為AC的長.………………………………………………………………………………4分
把A(1，3)代入y1=kx+2，得k=1.
∴直線解析式為y1=x+2. ……………………………………………………………6分
當y=0時，x=-2.
∴B(-2，0) ，即P(-2，0) . …………………………………………………………7分
解法一：如圖1，作AD⊥x軸于點D，在Rt△PAD中，
. ………………………………8分
在Rt△POC中， . …………9分
∴ .
∴當n=-2時，|PA-PC|的值最大，最大值為 . ……10分
解法二：如圖2，作AD⊥x軸于點D， 作CE⊥AD于點E，
則AE=1， CE=1， …………………………9分
在Rt△ACE中， .
∴當n=-2時，|PA-PC|的值最大，最大值為 . ………10分
23.(滿分10分)
解：(1)證明：如圖，連結OD.
∵AC=BC，∴ . ………………………………………………………1分
∵ ，∴ . ………………………………………………2分
∴ ，∴OD∥AC. ……………………………………………………3分
∵ ，∴ . ………………………………………………………4分
∴ 是⊙O的切線. ………………………………………………………………5分
(2)如圖，連結CD.
∵⊙O的半徑等于 ，∴BC=3， . …………6分
在 中， ，∴BD=1,
. …………………7分
∵ .
∴ . …………………………………………………………………8分
解法一：在 中，
. ……………………………………………10分
解法二： ∵ ， ,
∴△ACD∽△ADE. ………………………………………………………9分
∴ .
∴ . ………………………………………………10分
24.(滿分12分)
解：(1)填空： , . …………………………………………………4分
(2)解法一：∵直線AB沿y軸方向平移h個單位長度，得直線EF，
∴ 可設直線EF的解析式為 . ……………………………………5分
∴ 解得 .
整理得： . ………………………………………………………6分
∵直線EF與拋物線沒有交點，
∴ ， …………………………………………7分
即 .
∴當 時，直線EF與拋物線沒有交點. …………………………………8分
解法二：∵直線AB沿y軸方向平移h個單位長度，得直線EF，
∴ 可設直線EF的解析式為 . ……………………………………5分
∴ ∴ .
整理得： . ………………………………………………………6分
∵直線EF與拋物線沒有交點，
∴ ， …………………………………………7分
即 .
∴當 時，直線EF與拋物線沒有交點. …………………………………8分
(3)∵拋物線 的頂點C(2，-1).
設直線AC的解析式為 ( ).
則 解得
∴直線AC的解析式為 .
如圖，設直線AC交x軸于點D，則D( ，0)， BD= .
∴ . ………9分
∵直線x=m與線段AB、AC分別交于M、N兩點，則 .
∴M(m，-m+3)，N(m，-2m+3).
∴ .
∵直線x=m把△ABC的面積分為1∶2兩部分，
∴分兩種情況討論：
?、?當 時，即 ， 解得 . ………………………10分
?、?當 時，即 ， 解得 . ……………………11分
∵ ，
∴ 或 .
∴當 時，直線x=m把△ABC的面積分為1∶2兩部分. ………12分
25. (滿分14分)
證明：(1)①45; ……………………………………………………………………………………………………2分
②EF=BE+DF. …………………………………………………………………………………………………………4分
(2)證明：如圖3，延長CB至點K，使BK=DF ，連結AK.
∵ 四邊形ABCD是正方形，
∴AB=AD ， .
∴△ABK≌△ADF. ……………………………………………5分
∴ AK=AF , . …………………………………6分
∵ .
∴ .
∴ . ………………………………………………………………………7分
∵ AE是公共邊，
∴△AEF≌△AEK. …………………………………………………………………………………8分
∴ EF=EK.
∴EF=BE+DF. ………………………………………………………………9分
(3)如圖4，連結AC .
∵四邊形ABCD是正方形，
∴ .
∵ .
∴ .
∴ . ……………………………………10分
∴△ADH∽△ACE. ……………………………………11分
∴ .
∴ . ………………………………………………………………………………………………………………12分
又∵ ，
∴△ADC∽△AHE. ………………………………………………………………………………………………………13分
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