2017懷化中考數學模擬真題及答案(2)
2017懷化中考數學模擬試題答案
一、選擇題(每小題3分，共30分)
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
選項 A A C C D B D B D C
二、填空題(每小題4分，共24分)
11.y(x+2)(x-2) 12. 13. 14. 3 15. 5
三、解答題：(9小題，共90分)
16.(8分)解：原式=4×32+ (23-3)-2+1………………………………………………….4分
=23+23-3-2+1 ………………………………………………….6分
=43-4 . ………………………………………………….8分
17.(8分)解：原式=4x2-12x+9-x2+y2-y2
=3x2-12x+9=3(x2-4x+3) ………………………………………………….4分
∵x2-4x-1=0
即x2-4x=1，∴原式=12 . ………………………………………………….8分
18.(10分)(1)證明：∵ 四邊形ABCD是平行四邊形
∴ AD∥BC，且AD=BC，∴ AF∥EC， ………………………………………………….2分
∵ BE=DF，∴AD-DF=BC-BE，即AF=EC，
∴ 四邊形AECF是平行四邊形 ………………………………………………….5分
(2)解：∵ 四邊形AECF是菱形，
∴ AE=EC，∴ ∠1=∠2，
∵∠BAC=90°，∴∠3=90°﹣∠2，∠4=90°﹣∠1，
∴∠3=∠4，∴AE=BE，
∴ …………………………………………….10分
19. .(10分)解：(1)設這地面矩形的長是x m.依題意，得
x(20-x)=96. ………………………………………………….3分
解得x1=12，x2=8(舍去).答：這地面矩形的長是12米. ………………………………………………….6分
(2)規格為0.8×0.8所需的費用為：96÷(0.8×0.8)×55=8 250(元).
規格為1.0×1.0所需的費用為：96÷(1.0×1.0)×80=7 680(元).
∵8 250>7 680，∴采用規格為1.0×1.0所需的費用較少. ……………………………………………….10分
20. (12分)解：(1)56÷20%=280(名)，答：這次調查的學生共有280名.…………………….2分
(2)280×15%=42(名)，280﹣42﹣56﹣28﹣70=84(名)，
補全條形統計圖，如圖所示，
根據題意得：84÷280=30%，360°×30%=108°，
答：“進取”所對應的圓心角是108°; ………………………………………………….8分
(3)由(2)中調查結果知：學生關注最多的兩個主題為“進取”和“感恩”用列表法為：
A B C D E
A (A，B) (A，C) (A，D) (A，E)
B (B，A) (B，C) (B，D) (B，E)
C (C，A) (C，B) (C，D) (C，E)
D (D，A) (D，B) (D，C) (D，E)
E (E，A) (E，B) (E，C) (E，D)
用樹狀圖為：
共20種情況，恰好選到“C”和“E”有2種，
∴恰好選到“進取”和“感恩”兩個主題的概率是 .………………………………………………….12分
21. (10分)解：作AD⊥BC于點D，
∴ ∠ADC=∠ADB=90° ……………………… ………………………………………………….2分
∵由題可知: ∠BCE=∠MBC=60°，∠ACE=15°，
∴∠ABC=30°∠ACD=45°
∴在Rt△ADB中，AB=50，則AD=25，BD=25 ，
在Rt△ADC中，AD=25，CD=25，
∴BC=CD+BD=25+25 .
答：觀察點B到花壇C的距離為(25+25 )米. ……………………………………10分
22. (10分)解：(1)將點A(2,0)、B(0,4)代入y=kx+b中，得
∴ 該函數解析式為：y=﹣2x+4 ……………………4分
(2)設點C關于點O的對稱點為C′，連接C′D交OB于P′，連接P′C，則PC=PC′，
∴ PC+PD=PC′+PD=C′D，即PC+PD的最小值是C′D.連接CD
∵ OA、AB的中點分別為C、D，∴ CD是△OBA的中位線，
∴ CD∥OB，CD⊥OA，且 CD= OB=2，C′C=2OC=2
在Rt△DCC′中，
即PC+PD的最小值為2 ………………………………8分
∵ C′O=OC，∴ OP是△C′CD的中位線， ∴OP= CD=1，∴點P的坐標為(0，1).………10分
23(10分)(1)證明：連接OD，
∵CE與⊙O相切于點D，
∴OD⊥CE，∴∠CDO=90°，
∵AD∥OC，∴∠1=∠3，
∵OA=OF，∴∠1=∠2，
即 ∠2 =∠3
∴ ∴∠4=∠5，
又∵OB=OD，OC=OC
∴△CDO≌△CBO(SAS)，
∴∠CBO=∠CDO=90°，∴CB是⊙O的切線. ………………………………………………5分
(2)∵在Rt△BCE中，∠CBE=90°∠BCE=60°，
∴∠E=30°，
∵AB為直徑，且AB=8
∵OD=
∴在Rt△ODE中，∠DOA=60°
DE=tan∠DOA•OD=tan60°•4=
∵ ………10分
24(12分)解：(1)∵拋物線y=ax2+bx+3交x軸于A(﹣1，0)和B(5，0)，
∴ ，解得 ，
∴拋物線解析式為：y=﹣ x2+ x+3;………………….3分
(2)當x=0時，y=﹣ x2+ x+3=3，則C(0，3)，如圖1，
∵CD繞點D順時針旋轉90°得到線段DE，
∴CD=DE，∠CDE=90°，
∵∠2+∠3=90°，而∠1+∠2=90°，∴∠1=∠3，
∵直線l⊥x軸于點H, ∴∠DHE=∠DOC=90° ;∴△OCD≌△HDE(AAS)，∴HD=OC=3，
∵CF⊥BF，∴四邊形OCFH為矩形，∴HF=OC=3，
∴ …………………………………………………………...6分
(3)①∵△CDE和△DFH都是等腰直角三角形，如圖1，
∴∠DCE=45°，∠DFH=45°，∴∠DFC=45°，而∠CDG=∠FDC，∴△DCG∽△DFC，
∴ = ，∠DGC=∠DCF，即 = ，解得CD= ，
∵CF∥OH，∴∠DCF=∠2，∴∠CGD=∠2，
在Rt△OCD中，OD= = =1，∴tan∠CGD= tan∠2= =3，……...9分
②∵OD=1，∴D(1，0);∵△OCD≌△HDE，∴HD=OC=3，EH=OD=1，∴E(4，1)，
取CE的中點M，如圖2，則M(2，2)，
∵△DCE為等腰直角三角形，∠EDP=45°，∴DP經過CE的中點M，
設直線DP的解析式為y=mx+n，
把D(1，0)，M(2，2)代入得 ，解得 ，
∴直線DP的解析式為y=2x﹣2，
解方程組 得 或 (舍去)，
∴P點坐標為( ， ). …………………………………………………………...12
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