2017年紅河中考數學模擬真題及答案

　　考生想要提高自己的中考成績就要多做中考數學模擬試題，這樣才能更好提升成績，以下是小編精心整理的2017年紅河中考數學模擬試題及答案，希望能幫到大家!

　　2017年紅河中考數學模擬試題

　　一、選擇題(本大題共12小題，在每個小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確的選項選出來，每小題選對得3分，錯選、不選或選出的答案超過一個均記0分.)

　　1.下列運算正確的是(　　)

　　A.an•a2=a2n B.a3•a2=a6

　　C.an•(a2)n=a2n+2 D.a2n﹣3÷a﹣3=a2n

　　2.人工智能AlphaGo因在人機大戰中大勝韓國圍棋手李世石九段而聲名顯赫.它具有自我對弈學習能力，決戰前已做了兩千萬局的訓練(等同于一個人近千年的訓練量).此處“兩千萬”用科學記數法表示為(　　)

　　A.0.2×107 B.2×107 C.0.2×108 D.2×108

　　3.，廠房屋頂人字形(等腰三角形)鋼架的跨度BC=10米，∠B=36°，則中柱AD(D為底邊中點)的長是(　　)

　　A.5sin36°米 B.5cos36°米 C.5tan36°米 D.10tan36°米

　　4.已知關于x的分式方程 + =1的解是非負數，則m的取值范圍是(　　)

　　A.m>2 B.m≥2 C.m≥2且m≠3 D.m>2且m≠3

　　5.若關于x的方程x2﹣ +cosα=0有兩個相等的實數根，則銳角α為(　　)

　　A.30° B.45° C.60° D.75°

　　6.已知一個圓錐體的三視圖所示，則這個圓錐體的側面積是(　　)

　　A.40π B.24π C.20 π D.12π

　　7.，在△ABC中，∠CAB=65°，將△ABC在平面內繞點A旋轉到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，則旋轉角的度數為(　　)

　　A.35° B.40° C.50° D.65°

　　8.，矩形ABCD中，AB= ，BC= ，點E在對角線BD上，且BE=1.8，連接AE并延長交DC于F，則 等于(　　)

　　A. B. C. D.

　　9.二次函數y=﹣x2+1的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，下列說法錯誤的是(　　)

　　A.點C的坐標是(0，1) B.線段AB的長為2

　　C.△ABC是等腰直角三角形 D.當x>0時，y隨x增大而增大

　　10.，⊙C過原點，與x軸、y軸分別交于A、D兩點.已知∠OBA=30°，點D的坐標為(0，2)，則⊙C半徑是(　　)

　　A. B. C. D.2

　　11.，在菱形ABCD中，∠B=45°，以點A為圓心的扇形與BC，CD相切，向這樣一個靶子上隨意拋一枚飛鏢，則飛鏢插在陰影區域的概率為(　　)

　　A.1﹣ B. C.1﹣ D.

　　12.，邊長分別為1和2的兩個等邊三角形，開始它們在左邊重合，大三角形固定不動，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止.設小三角形移動的距離為x，兩個三角形重疊面積為y，則y關于x的函數圖象是(　　)

　　A. B. C. D.

　　二、填空題(本大題共6小題，共18分.只要求填寫最后結果，每小題填對得3分.)

　　13.分解因式：x2﹣y2﹣3x﹣3y=　 　.

　　14.計算 ﹣|2 ﹣2cos30°|+( )﹣1﹣(1﹣π)0的結果是　 　.

　　15.，已知函數y=ax+b與函數y=kx﹣3的圖象交于點P(4，﹣6)，則不等式ax+b≤kx﹣3<0的解集是　 　.

　　16.計算： =　 　.

　　17.，已知正方形ABCD的對角線交于點O，過O點作OE⊥OF，分別交AB、BC于E、F，若AE=4，CF=3，則EF等于　 　.

　　18.手機上常見的wifi標志所示，它由若干條圓心相同的圓弧組成，其圓心角為90°，最小的扇形半徑為1.若每兩個相鄰圓弧的半徑之差為1，由里往外的陰影部分的面積依次記為S1、S2、S3…，則S1+S2+S3+…+S20=　 　.

　　三、解答題(本大題共7小題，共66分.解答要寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

　　19.某校數學課題學習小組在“測量教學樓高度”的活動中，設計了以下兩種方案：

　　課題 測量教學樓高度

　　方案 一 二

　　圖示

　　測得數據 CD=6.9m，∠ACG=22°，∠BCG=13°， EF=10m，∠AEB=32°，∠AFB=43°

　　參考數據 sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，

　　tan22°≈0.40

　　sin13°≈0.22，cos13°≈0.97

　　tan13°≈0.23 sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62

　　sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93

　　請你選擇其中的一種方法，求教學樓的高度(結果保留整數)

　　20.目前中學生帶手機進校園現象越來越受到社會關注，針對這種現象，某校數學興趣小組的同學隨機調查了學校若干名家長對“中學生帶手機”現象的態度(態度分為：A.無所謂;B.基本贊成;C.贊成;D.反對)，并將調查結果繪制成頻數折線統計圖1和扇形統計圖2(不完整).請根據圖中提供的信息，解答下列問題：

　　(1)此次抽樣調查中，共調查了多少名中學生家長;

　　(2)求出圖2中扇形C所對的圓心角的度數，并將圖1補充完整;

　　(3)根據抽樣調查結果，請你估計1萬名中學生家長中有多少名家長持反對態度;

　　(4)在此次調查活動中，初三(1)班和初三(2)班各有2位家長對中學生帶手機持反對態度，現從這4位家長中選2位家長參加學校組織的家校活動，用列表法或畫樹狀圖的方法求選出的2人來自不同班級的概率.

　　21.小明早晨從家里出發勻速步行去上學，小明的媽媽在小明出發后10分鐘，發現小明的數學課本沒帶，于是她帶上課本立即勻速騎車按小明上學的路線追趕小明，結果與小明同時到達學校.已知小明在整個上學途中，他出發后t分鐘時，他所在的位置與家的距離為s千米，且s與t之間的函數關系的圖象中的折線段OA﹣AB所示.

　　(1)試求折線段OA﹣AB所對應的函數關系式;

　　(2)請解釋圖中線段AB的實際意義;

　　(3)請在所給的圖中畫出小明的媽媽在追趕小明的過程中，她所在位置與家的距離s(千米)與小明出發后的時間t(分鐘)之間函數關系的圖象.(友情提醒：請對畫出的圖象用數據作適當的標注)

　　22.LED燈具有環保節能、投射范圍大、無頻閃、使用壽命較長等特點，在日常生活中，人們更傾向于LED燈的使用，某校數學興趣小組為了解LED燈泡與普通白熾燈泡的銷售情況，進行了市場調查：某商場購進一批30瓦的LED燈泡和普通白熾燈泡進行銷售，其進價與標價如下表：

　　LED燈泡 普通白熾燈泡

　　進價(元) 45 25

　　標價(元) 60 30

　　(1)該商場購進了LED燈泡與普通白熾燈泡共300個，LED燈泡按標價進行銷售，而普通白熾燈泡打九折銷售，當銷售完這批燈泡后可以獲利3200元，求該商場購進LED燈泡與普通白熾燈泡的數量分別為多少個?

　　(2)由于春節期間熱銷，很快將兩種燈泡銷售完，若該商場計劃再次購進兩種燈泡120個，在不打折的情況下，請問如何進貨，銷售完這批燈泡時獲利最多且不超過進貨價的30%，并求出此時這批燈泡的總利潤為多少元?

　　23.1，若△ABC和△ADE為等邊三角形，M，N分別為EB，CD的中點，易證：CD=BE，△AMN是等邊三角形：

　　(1)當把△ADE繞點A旋轉到圖2的位置時，CD=BE嗎?若相等請證明，若不等于請說明理由;

　　(2)當把△ADE繞點A旋轉到圖3的位置時，△AMN還是等邊三角形嗎?若是請證明，若不是，請說明理由(可用第一問結論).

　　24.，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= ，AB=10，點O為AC上一點，以OA為半徑作⊙O交AB于點D，BD的中垂線分別交BD，BC于點E，F，連結DF.

　　(1)求證：DF為⊙O的切線;

　　(2)若AO=x，DF=y，求y與x之間的函數關系式.

　　25.，在等腰三角形ABC中，AB=AC，以底邊BC的垂直平分線和BC所在的直線建立平面直角坐標系，拋物線y=﹣ x2+ x+4經過A、B兩點.

　　(1)寫出點A、點B的坐標;

　　(2)若一條與y軸重合的直線l以每秒2個單位長度的速度向右平移，分別交線段OA、CA和拋物線于點E、M和點P，連接PA、PB.設直線l移動的時間為t(0

　　(3)在(2)的條件下，拋物線上是否存在一點P，使得△PAM是直角三角形?若存在，請求出點P的坐標;若不存在，請說明理由.

　　2017年紅河中考數學模擬試題答案

　　一、選擇題(本大題共12小題，在每個小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確的選項選出來，每小題選對得3分，錯選、不選或選出的答案超過一個均記0分.)

　　1.下列運算正確的是(　　)

　　A.an•a2=a2n B.a3•a2=a6

　　C.an•(a2)n=a2n+2 D.a2n﹣3÷a﹣3=a2n

　　【考點】48：同底數冪的除法;46：同底數冪的乘法;47：冪的乘方與積的乘方;6F：負整數指數冪.

　　【分析】根據同底數冪的除法法則、同底數冪的乘法法則計算，判斷即可.

　　【解答】解：an•a2=a2+n，A選項錯誤;

　　a3•a2=a5，B選項錯誤;

　　an•(a2)n=a3n，C選項錯誤;

　　a2n﹣3÷a﹣3=a2n，D選項正確，

　　故選：D.

　　2.人工智能AlphaGo因在人機大戰中大勝韓國圍棋手李世石九段而聲名顯赫.它具有自我對弈學習能力，決戰前已做了兩千萬局的訓練(等同于一個人近千年的訓練量).此處“兩千萬”用科學記數法表示為(　　)

　　A.0.2×107 B.2×107 C.0.2×108 D.2×108

　　【考點】1I：科學記數法—表示較大的數.

　　【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數.確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值>1時，n是正數;當原數的絕對值<1時，n是負數.

　　【解答】解：將“兩千萬”用科學記數法表示為：2×107，

　　故選：B

　　3.，廠房屋頂人字形(等腰三角形)鋼架的跨度BC=10米，∠B=36°，則中柱AD(D為底邊中點)的長是(　　)

　　A.5sin36°米 B.5cos36°米 C.5tan36°米 D.10tan36°米

　　【考點】T8：解直角三角形的應用.

　　【分析】根據等腰三角形的性質得到DC=BD=5米，在Rt△ABD中，利用∠B的正切進行計算即可得到AD的長度.

　　【解答】解：∵AB=AC，AD⊥BC，BC=10米，

　　∴DC=BD=5米，

　　在Rt△ADC中，∠B=36°，

　　∴tan36°= ，即AD=BD•tan36°=5tan36°(米).

　　故選：C.

　　4.已知關于x的分式方程 + =1的解是非負數，則m的取值范圍是(　　)

　　A.m>2 B.m≥2 C.m≥2且m≠3 D.m>2且m≠3

　　【考點】B2：分式方程的解.

　　【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解表示出x，根據方程的解為非負數求出m的范圍即可.

　　【解答】解：分式方程去分母得：m﹣3=x﹣1，

　　解得：x=m﹣2，

　　由方程的解為非負數，得到m﹣2≥0，且m﹣2≠1，

　　解得：m≥2且m≠3.

　　故選：C

　　5.若關于x的方程x2﹣ +cosα=0有兩個相等的實數根，則銳角α為(　　)

　　A.30° B.45° C.60° D.75°

　　【考點】AA：根的判別式;T5：特殊角的三角函數值.

　　【分析】根據根與系數的關系，將原式轉化為關于cosα的方程，然后根據特殊角的三角函數值解答.

　　【解答】解：∵關于x的方程x2﹣ +cosα=0有兩個相等的實數根，

　　∴△=0，

　　即 ﹣4×1×cosα=0，

　　∴cosα= ，

　　∴α=60°.

　　故選C.

　　6.已知一個圓錐體的三視圖所示，則這個圓錐體的側面積是(　　)

　　A.40π B.24π C.20 π D.12π

　　【考點】U3：由三視圖判斷幾何體;MP：圓錐的計算.

　　【分析】先利用三視圖得到底面圓的半徑為4，圓錐的高為3，再根據勾股定理計算出母線長l為5，然后根據圓錐的側面積公式：S側=πrl代入計算即可.

　　【解答】解：根據三視圖得到圓錐的底面圓的直徑為8，即底面圓的半徑r為4，圓錐的高為3，

　　所以圓錐的母線長l= =5，

　　所以這個圓錐的側面積是π×4×5=20π.

　　故選C.

　　7.，在△ABC中，∠CAB=65°，將△ABC在平面內繞點A旋轉到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，則旋轉角的度數為(　　)

　　A.35° B.40° C.50° D.65°

　　【考點】R2：旋轉的性質.

　　【分析】根據兩直線平行，內錯角相等可得∠ACC′=∠CAB，根據旋轉的性質可得AC=AC′，然后利用等腰三角形兩底角相等求∠CAC′，再根據∠CAC′、∠BAB′都是旋轉角解答.

　　【解答】解：∵CC′∥AB，

　　∴∠ACC′=∠CAB=65°，

　　∵△ABC繞點A旋轉得到△AB′C′，

　　∴AC=AC′，

　　∴∠CAC′=180°﹣2∠ACC′=180°﹣2×65°=50°，

　　∴∠CAC′=∠BAB′=50°.

　　故選C.

　　8.，矩形ABCD中，AB= ，BC= ，點E在對角線BD上，且BE=1.8，連接AE并延長交DC于F，則 等于(　　)

　　A. B. C. D.

　　【考點】S9：相似三角形的判定與性質;LB：矩形的性質.

　　【分析】根據勾股定理求出BD，得到DE的長，根據相似三角形的性質得到比例式，代入計算即可求出DF的長，求出CF，計算即可.

　　【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，

　　∴∠BAD=90°，又AB= ，BC= ，

　　∴BD= =3，

　　∵BE=1.8，

　　∴DE=3﹣1.8=1.2，

　　∵AB∥CD，

　　∴ = ，即 = ，

　　解得，DF= ，

　　則CF=CD﹣DF= ，

　　∴ = = ，

　　故選A.

　　9.二次函數y=﹣x2+1的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，下列說法錯誤的是(　　)

　　A.點C的坐標是(0，1) B.線段AB的長為2

　　C.△ABC是等腰直角三角形 D.當x>0時，y隨x增大而增大

　　【考點】HA：拋物線與x軸的交點;H3：二次函數的性質.

　　【分析】判斷各選項，點C的坐標可以令x=0，得到的y值即為點C的縱坐標;令y=0，得到的兩個x值即為與x軸的交點坐標A、B;且AB的長也有兩點坐標求得，對函數的增減性可借助函數圖象進行判斷.

　　【解答】解：A，令x=0，y=1，則C點的坐標為(0，1)，正確;

　　B，令y=0，x=±1，則A(﹣1，0)，B(1，0)，|AB|=2，正確;

　　C，由A、B、C三點坐標可以得出AC=BC，且AC2+BC2=AB2，則△ABC是等腰直角三角形，正確;

　　D，當x>0時，y隨x增大而減小，錯誤.

　　故選D.

　　10.，⊙C過原點，與x軸、y軸分別交于A、D兩點.已知∠OBA=30°，點D的坐標為(0，2)，則⊙C半徑是(　　)

　　A. B. C. D.2

　　【考點】M2：垂徑定理;D5：坐標與圖形性質;M5：圓周角定理.

　　【分析】連接AD.根據90°的圓周角所對的弦是直徑，得AD是直徑，根據等弧所對的圓周角相等，得∠D=∠B=30°，運用解直角三角形的知識即可求解.

　　【解答】解：連接AD.

　　∵∠AOD=90°，

　　∴AD是圓的直徑.

　　在直角三角形AOD中，∠D=∠B=30°，OD=2，

　　∴AD= = .

　　則圓的半徑是 .

　　故選B.

　　11.，在菱形ABCD中，∠B=45°，以點A為圓心的扇形與BC，CD相切，向這樣一個靶子上隨意拋一枚飛鏢，則飛鏢插在陰影區域的概率為(　　)

　　A.1﹣ B. C.1﹣ D.

　　【考點】X5：幾何概率;MC：切線的性質.

　　【分析】根據切線的性質得到AE⊥BC，根據投資研究得到AE=BE= AB，根據求概率的公式即可得到結論.

　　【解答】解：，設切點為E，F，連接AE，

　　∵以點A為圓心的扇形與BC，CD相切，

　　∴AE⊥BC，

　　∵∠B=45°，

　　∴AE=BE= AB，∠BAC=135°，

　　∴S菱形ABCD=BC•AE= AB2，

　　S陰影=S菱形﹣S扇形= AB2﹣ = πAB2，

　　∴飛鏢插在陰影區域的概率=1﹣ ，

　　故選A.

　　12.，邊長分別為1和2的兩個等邊三角形，開始它們在左邊重合，大三角形固定不動，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止.設小三角形移動的距離為x，兩個三角形重疊面積為y，則y關于x的函數圖象是(　　)

　　A. B. C. D.

　　【考點】E7：動點問題的函數圖象.

　　【分析】根據題目提供的條件可以求出函數的解析式，根據解析式判斷函數的圖象的形狀.

　　【解答】解：①x≤1時，兩個三角形重疊面積為小三角形的面積，

　　∴y= ×1× = ，

　　②當1

　　y= (2﹣x)× = x2﹣ x+ ，

　　③當x=2時，兩個三角形沒有重疊的部分，即重疊面積為0，

　　故選：B.

　　二、填空題(本大題共6小題，共18分.只要求填寫最后結果，每小題填對得3分.)

　　13.分解因式：x2﹣y2﹣3x﹣3y=　(x+y)(x﹣y﹣3)　.

　　【考點】56：因式分解﹣分組分解法.

　　【分析】根據觀察可知，此題有4項且前2項適合平方差公式，后2項可提公因式，分解后也有公因式(x+y)，直接提取即可.

　　【解答】解：x2﹣y2﹣3x﹣3y，

　　=(x2﹣y2)﹣(3x+3y)，

　　=(x+y)(x﹣y)﹣3(x+y)，

　　=(x+y)(x﹣y﹣3).

　　14.計算 ﹣|2 ﹣2cos30°|+( )﹣1﹣(1﹣π)0的結果是　2 +1　.

　　【考點】2C：實數的運算;6E：零指數冪;6F：負整數指數冪;T5：特殊角的三角函數值.

　　【分析】原式利用二次根式性質，絕對值的代數意義，零指數冪、負整數指數冪法則計算即可得到結果.

　　【解答】解：原式=3 ﹣ +2﹣1=2 +1，

　　故答案為：2 +1

　　15.，已知函數y=ax+b與函數y=kx﹣3的圖象交于點P(4，﹣6)，則不等式ax+b≤kx﹣3<0的解集是　﹣4