2017年吉安中考數學模擬試卷答案(2)
(1)設該市這兩年(從2013年度到2015年底)擁有的養老床位數的平均年增長率為x，由題意可列出方程：
2(1+x)2=2.88，
解得：x1=0.2=20%， x2=﹣2.2(不合題意，舍去).
答：該市這兩年擁有的養老床位數的平均年增長率為20%.
(2)①設規劃建造單人間的房間數為t(10≤t≤30)，則建造雙人間的房間數為2t，三人間的房間數為100﹣3t，
由題意得：t+4t+3(100-3t)=200
解得：t=25.
答：t的值是25.
②設該養老中心建成后能提供養老床位y個，
由題意得：y=t+4t+3(100-3t)=﹣4t+300(10≤t≤30)，
∵k=﹣4<0， ∴y隨t的增大而減小.
當t=10時，y的最大值為300﹣4×10=260(個)，
當t=30時，y的最小值為300﹣4×30=180(個).
答：該養老中心建成后最多提供養老床位260個，最少提供養老床位180個.
24.(本小題10分)證明：
(1) ∵EC∥AB，∴∠EDA=∠DAB，
∵∠EDA=∠ABF，∴∠DAB=∠ABF，∴AD∥BC，
∵DC∥AB，∴四邊形ABCD為平行四邊形;
(2)∵EC∥AB，∴△OAB∽△OED， ∴ =
∵AD∥BC，∴△OBF∽△ODA， ∴ =
∴ = ∴OA2=OE•OF.
25.(本題12分)(1)結論：BC與⊙O相切.
證明：連接OD.
∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，
∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAB，
∴∠CAD=∠ADO，∴AC∥OD，
∵AC⊥BC，∴OD⊥BC.∴BC是⊙O的切線.
(2) ∵BC是⊙O切線，∴∠ODB=90°，∴∠BDE+∠ODE=90°，
∵AE是直徑，∴∠ADE=90°，∴∠DAE+∠AED=90°，
∵OD=OE，∴∠ODE=∠OED，∴∠BDE=∠DAB，
∵∠B=∠B，∴△ABD∽△DBE.
(3)在Rt△ODB中，∵cosB= = ，設BD=2 k，OB=3k，
∵OD2+BD2=OB2，∴4+8k2=9k2，∴k=2，∴BO=6，BD=4 ，
∵DO∥AC，∴ = ，∴ = ，∴CD= .
26.(本題12分)解：(1)令y=0代入y= x+4，∴x=﹣3，A(﹣3，0)，
令x=0，代入y= x+4，∴y=4，∴C(0，4)，
設拋物線F1的解析式為：y=a(x+3)(x﹣1)，
把C(0，4)代入上式得，a=﹣ ，∴y=﹣ x2﹣ x+4，
(2)①，設點M(a，﹣ a2﹣ a+4)，其中﹣3
∵B(1，0)，C(0，4)，∴OB=1，OC=4
∴S△BOC= OB•OC=2，
過點M作MD⊥x軸于點D，
∴MD=﹣ a2﹣ a+4，AD=a+3，OD=﹣a，
∴S四邊形MAOC= AD•MD+ (MD+OC)•OD
= AD•MD+ OD•MD+ OD•OC
= +
= +
= ×3(﹣ a2﹣ a+4)+ ×4×(﹣a)
=﹣2a2﹣6a+6
∴S=S四邊形MAOC﹣S△BOC
=(﹣2a2﹣6a+6)﹣2
=﹣2a2﹣6a+4
=﹣2(a+ )2+
∴當a=﹣ 時，S有最大值，最大值為 ，此時，M(﹣ ，5);
(3)②，由題意知：M′( )，B′(﹣1，0)，A′(3，0)，∴AB′=2
設直線A′C的解析式為：y=kx+b，把A′(3，0)和C(0，4)代入y=kx+b，
得： ，∴ ∴y=﹣ x+4，
令x= 代入y=﹣ x+4，∴y=2，∴
由勾股定理分別可求得：AC=5，DA′=
設P(m，0)，當m<3時，此時點P在A′的左邊，
∴∠DA′P=∠CAB′，
當 = 時，△DA′P∽△CAB′，此時， = (3﹣m)，
解得：m=2，∴P(2，0)
當 = 時，△DA′P∽△B′AC，此時， = (3﹣m)
m=﹣ ，∴P(﹣ ，0)
當m>3時，此時，點P在A′右邊，由于∠CB′O≠∠DA′E，
∴∠AB′C≠∠DA′P，∴此情況，△DA′P與△B′AC不能相似，
綜上所述，當以A′、D、P為頂點的三角形與△AB′C相似時，點P的坐標為(2，0)或(﹣ ，0).
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