2017年江西數學中考練習真題及答案(2)
在Rt△AFB中，∠ABF=90°，∠AFB=43°，
∵tan∠AFB=ABFB，∴FB=ABtan43o≈AB0.93，……………………………3分
在Rt△ABE中，∠ABE=90°，∠AEB=32°，
∵tan∠AEB=ABEB，∴EB=ABtan32o≈AB0.62，……………………………6分
∵EF=EB﹣FB且EF=10，∴AB0.62﹣AB0.93=10，……………………7分
解得AB=18.6≈19(米).
答：教學樓的高度約19米.………………………………………8分
20. 解：(1)共調查的中學生家長數是：40÷20%=200(人);………………1分
(2)扇形C所對的圓心角的度數是：
360°×(1﹣20%﹣15%﹣60%)=18°;…………………………………………2分
C類的人數是：200×(1﹣20%﹣15%﹣60%)=10(人)，…………………3分
補圖如下：
……………………4分
(3)根據題意得：
10000×60%=6000(人)，
答：10000名中學生家長中有6000名家長持反對態度;………………5分
(4)設初三(1)班兩名家長為A1，A2，初三(2)班兩名家長為B1，B2，
一共有12種等可能結果，其中2人 來自不同班級共 有8種………………7分
∴P(2人來自不同班級)=812=23.…………………………………………8分
21. 解：(1)線段OA對應的函數關系式為：s=112t(0≤t≤12)…………1分
線段AB對應的函數關系式為：s=1(12
(2)圖中線段AB的實際意義是：
小明出發12分鐘后，沿著以他家為圓心，1千米為半徑的圓弧形道路上勻速步行了8分鐘; ……………………4分
(3)由圖象可知，小明花20分鐘到達學校，則小明的媽媽花20﹣10=10分鐘到達學校，可知小明媽媽的速度是小明的2倍，即：小明花12分鐘走1千米，則媽媽花6分鐘走1千米，故D(16，1)，小明花20﹣12=8分鐘走圓弧形道路，則媽媽花4分鐘走圓弧形道路，故B(20，1). ……………………………………………6分
媽媽的圖象經過(10，0)(16，1)(20，1)中折線段CD﹣DB就是所作圖象.
…………………………………………8分
22. 解：(1)設該商場購進LED燈泡x個，普通白熾燈泡的數量為(300-x)個，
根據題意得:(60-45)x+(0.9×30-25)(300-x)=3200 ………………………………2分
解得，x=200
300-200=100
答：該商場購進LED燈泡與普通白熾燈泡的數量分別為200個和100個. ………4分
(2)設該商場購進LED燈泡a個，則購進普通白熾燈泡(120﹣a)個，這批燈泡的總利潤為W元，
根據題意得W=(60﹣45)a+(30﹣25)(120﹣a)…………………………………5分
=10a+600 …………………………………6分
∵10a+600≤[45a+25(120﹣a)]×30% …………………………………7分
解得a≤75， …………………………………8分
∵k=10>0，
∴W隨a的增大而增大，
∴a=75時，W最大，最大值為1350，………………… ………………9分
此時購進普通白熾燈泡(120﹣75)=45個.
答：該商場購進LED燈泡75個，則購進普通白熾燈泡45個，這批燈泡的總利潤為1350元. …………………………………………………………………10分
23. 解：(1)CD=BE;理由如下………………………1分
∵△ABC和△ADE為等邊三角形，
∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=60°，…2分
∵∠BAE=∠BAC-∠EAC=60°-∠EAC，∠DAC=∠DAE-∠EAC=60°-∠EAC，
∴∠BAE=∠DAC，……………………………………………3分
∴△ABE≌△ACD，……………………………………………4分
∴CD=BE;………………………………………………………5分
(2)△AMN是等邊三角形;理由如下：………………………6分
∵△ABE≌△ACD，∴∠ABE=∠ACD，
∵M、N分別是BE、CD的中點，∴BM=12BE=12CD=CN，…………7分
∵AB=AC，∠ABE=∠AC D，
∴△ABM≌△ACN，………………………………………………8分
∴AM=AN，∠MAB=∠NAC，
∴∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC=60°，………9分
∴△AMN是等邊三角形，……………………………………………10分
24. (1)連接OD.∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA. -------------------------2分
∵EF是BD的中垂線，
∴DF=BF.∴∠FDB=∠B. ------------------------------------------------3分
∵∠C=90°，∴∠OAD+∠B=90°.
∴∠ODA+∠FDB=90°.∴∠ODF=90°.----------------------------4分
又∵OD為⊙O的半徑，∴DF為⊙O的切線.-----------------------------------5分
(2)法一：
連接OF.在Rt△ABC中，∵∠C=90°，sinA= ，AB=10，
∴AC=6，BC=8. -----------------------------------------7分
∵AO=x，DF=y，∴OC=6-x，CF=8-y，
在Rt△COF中，OF2=(6-x)2+(8-x)2
在Rt△ODF中，OF2=x2+y2
∴(6-x)2+(8-x)2=x2+y2. -----------------------------------------9分
∴y=-34x+254(0
法二：
過點O做OM⊥AD于點M.在Rt△OAM中 ，
∵AO=x，sinA= ，∴AM=35x.----------- ------------------------------7分
∵OA=OD，OM⊥AD，∴AD= 65x.∴BD=10-65x.
∵EF是BD的中垂線，∴BE=5-35x
∵cosB= BE BF = BC AB，∴5-35xy = 810.-----------------------------------------9分
∴y=-34x+254(0
25. 解：(1)拋物線y=﹣ x2+ x+4中：
令x=0，y=4，則B(0，4);………………………………………………2分
令y=0，0=﹣ x2+ x+4，解得x1=﹣1、x2=8，則A(8，0);
∴A(8，0)、B(0，4).…………………………………………………4分
(2)△ABC中，AB=AC，AO⊥BC，則OB=OC=4，∴C(0，﹣4).
由A(8，0)、B(0，4)，得：直線AB：y =﹣ x+4;…………………5分
依題意，知：OE=2t，即E(2t，0);
∴P(2t，﹣2t2+7t+4)、Q(2t，﹣t+4)，
PQ=(﹣2t2+7t+4)﹣(﹣t+4)=﹣2t2+8t;……………………………………6分
S=S△ABC+S△PAB= ×8×8+ ×(﹣2t2+8t)×8=﹣8t2+32t+ 32=﹣8(t﹣2)2+64;
∴當t=2時，S有最大值，且最大值為64.…………………………………8分
(3)∵PM∥y軸，∴∠AMP=∠ACO<90°;
而∠APM是銳角，所以△PAM若是直角三角形，只能是∠PAM=90°;
即有△PAE∽△AME，所以 ，即 ……………9分
由A(8，0)、C(0，﹣4)，得：直線AC：y= x﹣4; 所以，M(2t，t-4)，
得：PE=﹣2t2+7t+4，EM=4﹣t，AE=8﹣2t
∴( ﹣2t2+7t+4)(4﹣t)=(8﹣2t)2，………………………………………10分
故(﹣2t2+7t+4)(4﹣t)=4(4﹣t)2
﹣2t2+7t+4=4(4﹣t) 即有2t2-11t+12=0，
解之得： 或 (舍去)
∴存在符合條件的 .…………………………12分
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