2017年昆明中考數學模擬試卷及答案(2)
AB=CD，∠A=∠C.
AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB.
∵BE平分∠ABD，DF平分∠CDB，
∴∠ABE= ∠ABD，∠CDF= ∠CDB.
∴∠ABE=∠CDF.
在△ABE和△CDF中，
∵∠A=∠C，AB=CD，∠ABE=∠CDF，
∴△ABE≌△CDF. (6分)
(2)答：四邊形DFBE是矩形。(7分)理由如下：
∵AB=DB，BE平分∠ABD
∴BE⊥AD，即∠DEB=90°.
∵AB=DB，AB=CD，∴DB=CD.
∵DF平分∠CDB，∴DF⊥BC，即∠BFD=90°.
在□ABCD中，∵AD∥BC，∴∠EDF+∠DEB=180°.∴∠EDF=90°.
∴∠DEB=∠BFD=∠EDF=90°.
∴四邊形DFBE是矩形. (12分)
24.
解：(1)表中a的值是：a=50-4-8-16-10=12;(2分)
(2)根據題意畫圖如下：(4分)
(3).本次測試的優秀率是(6分)
答：本次測試的優秀率是0.44;
(4)用A表示小宇，B表示小強，C、D表示其他兩名同學，根據題意畫樹狀圖如下： (10分)
共有12種情況，小宇與小強兩名男同學分在同一組的情況有4種，
則小宇與小強兩名男同學分在同一組的概率是 (12分)
25、(1)證明：連接OD
∵BC是⊙O的切線
∴∠ABC=90°
∵CD=CB，
∴∠CBD=∠CDB
∵OB=OD
∴∠OBD=∠ODB
∴∠ODC=∠ABC=90°
即OD⊥CD
∴CD為⊙O的切線 ……………………………(6分)
(2)解：在Rt△OBF中，
∵∠ABD=30°，OF=1，
∴∠BOF=60°，OB=2，BF=
∵OF⊥BD，
∴BD=2BF= ，∠BOD=2∠BOF=120°，
∴S陰影=S扇形OBD-S△BOD= ………………(12分)
(3)(1)∵點A(-1，0)在拋物線y= x2 + bx-2上，
∴ × (-1 )2 + b× (-1)–2 = 0，
解得b = ，
∴ 拋物線的解析式為y= x2- x-2. (3分)
y= ( x2 -3x- 4 ) = (x- )2- ,
∴頂點D的坐標為 ( , - ). (4分)
(2)當x = 0時y = -2, ∴C(0，-2)，OC = 2。
當y = 0時， x2- x-2 = 0，
∴x1 =-1， x2 = 4,
∴B (4,0)
∴OA = 1, OB = 4, AB = 5.
∵AB2 = 25, AC2 = OA2 + OC2 = 5, BC2 = OC2 + OB2 = 20,
∴AC2 +BC2 = AB2.
∴△ABC是直角三角形.(8分)
(3)作出點C關于x軸的對稱點C′，則C′(0，2)，OC′=2，連接C′D交x軸于點M，根據軸對稱性及兩點之間線段最短可知，MC + MD的值最小及△DCM的周長最小
解法一：設拋物線的對稱軸交x軸于點E.
∵ED∥y軸, ∴∠OC′M=∠EDM,∠C′OM=∠DEM
∴△C′OM∽△DEM.
∴
∴ ， ∴m = .
所以M的坐標為( ，0)(14分)
解法二：設直線C′D的解析式為y =kx + n ,
則 ， 解得n =2，
∴ .
∴當y = 0時，
即M的坐標為( ，0)
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