2017年麗水中考數學練習試卷及答案(2)

　　11.答案為：x(x+4)(x﹣4).

　　12.答案為：m>﹣2且m≠﹣1.

　　13.解：∵等腰三角形的一個外角為70°，

　　∴與它相鄰的三角形的內角為110°;

　　①當110°角為等腰三角形的底角時，兩底角和=220°>180°，不合題意，舍去;

　　②當110°角為等腰三角形的頂角時，底角=(180°﹣110°)÷2=35°.

　　因此等腰三角形的底角為35°.

　　故答案為：35.

　　14.答案為：0.6.

　　15.答案為： .

　　16.①②④.

　　17.解：原式=2﹣1+2﹣ +2× =3﹣ + =3.

　　18.

　　19.

　　20.解：(1)根據題意，點P的橫坐標有數字1，2，3，4四種選擇，點P的縱坐標也有數字1，2，3，4四種選擇，所以構成點P的坐標共有4×4=16種情況.

　　如下圖所示：

　　其中點P的(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)四種情況將落在正方形ABCD面上，

　　故所求的概率為 .

　　(2)因為要使點P落在正方形ABCD面上的概率為 ，所以只能將正方形ABCD向上或向右整數個單位平移，且使點P落在正方形面上的數目為12.

　　∴存在滿足題設要求的平移方式：先將正方形ABCD上移2個單位，后右移1個單位(先右后上亦可);或先將正方形ABCD上移1個單位，后右移2個單位(先右后上亦可).

　　21.解：，過點D作DF⊥AB于點F，過點C作CH⊥DF于點H.則DE=BF=CH=10m，

　　在直角△ADF中，∵AF=80m﹣10m=70m，∠ADF=45°，∴DF=AF=70m.

　　在直角△CDE中，∵DE=10m，∠DCE=30°，∴CE= = =10 (m)，

　　∴BC=BE﹣CE=70﹣10 ≈70﹣17.32≈52.7(m).答：障礙物B，C兩點間的距離約為52.7m.

　　22.解：(1)

　　(2)設降價x元 解得 (舍去)

　　答：每件商品應降價60元。

　　23.解：(1)①正方形ADEF中，AD=AF，

　　∵∠BAC=∠DAF=90°，∴∠BAD=∠CAF，

　　在△DAB與△FAC中， ，∴△DAB≌△FAC，∴∠B=∠ACF，

　　∴∠ACB+∠ACF=90°，即CF⊥BD;故答案為：垂直;

　　②△DAB≌△FAC，∴CF=BD，

　　∵BC=BD+CD，∴BC=CF+CD;故答案為：BC=CF+CD;

　　(2)成立，∵正方形ADEF中，AD=AF，∵∠BAC=∠DAF=90°，∴∠BAD=∠CAF，

　　在△DAB與△FAC中， ，∴△DAB≌△FAC，

　　∴∠B=∠ACF，CF=BD∴∠ACB+∠ACF=90°，即CF⊥BD;

　　∵BC=BD+CD，∴BC=CF+CD;

　　(3)解：過A作AH⊥BC于H，過E作EM⊥BD于M，EN⊥CF于N，

　　∵∠BAC=90°，AB=AC，∴BC= AB=4，AH= BC=2，∴CD= BC=1，CH= BC=2，∴DH=3，

　　由(2)證得BC⊥CF，CF=BD=5，

　　∵四邊形ADEF是正方形，∴AD=DE，∠ADE=90°，

　　∵BC⊥CF，EM⊥BD，EN⊥CF，∴四邊形CMEN是矩形，∴NE=CM，EM=CN，

　　∵∠AHD=∠ADC=∠EMD=90°，∴∠ADH+∠EDM=∠EDM+∠DEM=90°，∴∠ADH=∠DEM，

　　在△ADH與△DEM中， ，∴△ADH≌△DEM，

　　∴EM=DH=3，DM=AH=2，∴CN=EM=3，EN=CM=3，

　　∵∠ABC=45°，∴∠BGC=45°，∴△BCG是等腰直角三角形，

　　∴CG=BC=4，∴GN=1，∴EG= = .

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