九年級數學上期末模擬試卷(2)

　　A.2個 B.3個 C.4個 D.5個

　　【考點】二次函數圖象與系數的關系.

　　【分析】(1)正確.根據對稱軸公式計算即可.

　　(2)錯誤，利用x=﹣3時，y<0，即可判斷.

　　(3)正確.由圖象可知拋物線經過(﹣1，0)和(5，0)，列出方程組求出a、b即可判斷.

　　(4)錯誤.利用函數圖象即可判斷.

　　(5)正確.利用二次函數與二次不等式關系即可解決問題.

　　【解答】解：(1)正確.∵﹣ =2，

　　∴4a+b=0.故正確.

　　(2)錯誤.∵x=﹣3時，y<0，

　　∴9a﹣3b+c<0，

　　∴9a+c<3b，故(2)錯誤.

　　(3)正確.由圖象可知拋物線經過(﹣1，0)和(5，0)，

　　∴ 解得 ，

　　∴8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，

　　∵a<0，

　　∴8a+7b+2c>0，故(3)正確.

　　(4)錯誤，∵點A(﹣3，y1)、點B(﹣ ，y2)、點C( ，y3)，

　　∵ ﹣2= ，2﹣(﹣ )= ，

　　∴ <

　　∴點C離對稱軸的距離近，

　　∴y3>y2，

　　∵a<0，﹣3<﹣ <2，

　　∴y1

　　∴y1

　　(5)正確.∵a<0，

　　∴(x+1)(x﹣5)=﹣3/a>0，

　　即(x+1)(x﹣5)>0，

　　故x<﹣1或x>5，故(5)正確.

　　∴正確的有三個，

　　故選B.

　　【點評】本題考查二次函數與系數關系，靈活掌握二次函數的性質是解決問題的關鍵，學會利用圖象信息解決問題，屬于中考常考題型.

　　二、填空題

　　7.一枚質地均勻的正方體骰子，其六個面上分別刻有1、2、3、4、5、6六個數字，投擲這個骰子一次，則向上一面的數字小于3的概率是　 　.

　　【考點】概率公式.

　　【分析】由于一枚質地均勻的正方體骰子，骰子向上的一面點數可能為1、2、3、4、5、6，共有6種可能，小于3的點數有1、2，則根據概率公式可計算出骰子向上的一面點數小于3的概率.

　　【解答】解：擲一枚質地均勻的正方體骰子，骰子向上的一面點數共有6種可能，而只有出現點數為1、2才小于3，

　　所以這個骰子向上的一面點數小于3的概率= = .

　　故答案為： .

　　【點評】本題考查了概率公式：隨機事件A的概率P(A)=事件A可能出現的結果數除以所有可能出現的結果數.

　　8.已知一元二次方程x2﹣4x﹣3=0的兩根為m，n，則m2﹣mn+n2=　25　.

　　【考點】根與系數的關系.

　　【分析】由m與n為已知方程的解，利用根與系數的關系求出m+n與mn的值，將所求式子利用完全平方公式變形后，代入計算即可求出值.

　　【解答】解：∵m，n是一元二次方程x2﹣4x﹣3=0的兩個根，

　　∴m+n=4，mn=﹣3，

　　則m2﹣mn+n2=(m+n)2﹣3mn=16+9=25.

　　故答案為：25.

　　【點評】此題考查了一元二次方程根與系數的關系，將根與系數的關系與代數式變形相結合解題是一種經常使用的解題方法.

　　9.一個扇形的圓心角為60°，半徑是10cm，則這個扇形的弧長是　 　cm.

　　【考點】弧長的計算.

　　【分析】弧長公式是l= ，代入就可以求出弧長.

　　【解答】解：弧長是： = cm.

　　【點評】本題考查的是扇形的弧長公式的運用，正確記憶弧長公式是解題的關鍵.

　　10.將拋物線y=x2+1向下平移2個單位，向右平移3個單位，則此時拋物線的解析式是　y=x2﹣6x+8　.

　　【考點】二次函數圖象與幾何變換.

　　【分析】根據“上加下減，左加右減”的原則進行解答即可.

　　【解答】解：拋物線y=x2+1向下平移2個單位后的解析式為：y=x2+1﹣2=x2﹣1.

　　再向右平移3個單位所得拋物線的解析式為：y=(x﹣3)2﹣1，即y=x2﹣6x+8.

　　故答案是：y=x2﹣6x+8.

　　【點評】本題考查的是二次函數圖象與幾何變換，用平移規律“左加右減，上加下減”直接代入函數解析式求得平移后的函數解析式.

　　11.如圖，直線AA1∥BB1∥CC1，如果 ，AA1=2，CC1=6，那么線段BB1的長是　3　.

　　【考點】平行線分線段成比例.

　　【分析】過A1作AE∥AC，交BB1于D，交CC1于E，得出四邊形ABDA1和四邊形BCED是平行四邊形，求出AA1=BD=CE=2，EC1=6﹣2=4， = = ，根據BB1∥CC1得出 = ，代入求出DB1=1即可.

　　【解答】解：如圖：

　　過A1作AE∥AC，交BB1于D，交CC1于E，

　　∵直線AA1∥BB1∥CC1，

　　∴四邊形ABDA1和四邊形BCED是平行四邊形，

　　∴AA1=2，CC1=6，

　　∴AA1=BD=CE=2，EC1=6﹣2=4， = = ，

　　∴∵BB1∥CC1，

　　∴ = ，

　　∴ = ，

　　∴DB1=1，

　　∴BB1=2+1=3，

　　故答案為：3.

　　【點評】本題考查了平行線分線段成比例定理的應用，能根據定理得出比例式是解此題的關鍵.

　　12.如圖，A(4，0)，B(3，3)，以AO，AB為邊作平行四邊形OABC，則經過C點的反比例函數的解析式為　y=﹣ 　.

　　【考點】待定系數法求反比例函數解析式;平行四邊形的性質.

　　【分析】設經過C點的反比例函數的解析式是y= (k≠0)，設C(x，y).根據平行四邊形的性質求出點C的坐標(﹣1，3).然后利用待定系數法求反比例函數的解析式.

　　【解答】解：設經過C點的反比例函數的解析式是y= (k≠0)，設C(x，y).

　　∵四邊形OABC是平行四邊形，

　　∴BC∥OA，BC=OA;

　　∵A(4，0)，B(3，3)，

　　∴點C的縱坐標是y=3，|3﹣x|=4(x<0)，

　　∴x=﹣1，

　　∴C(﹣1，3).

　　∵點C在反比例函數y= (k≠0)的圖象上，

　　∴3= ，

　　解得，k=﹣3，

　　∴經過C點的反比例函數的解析式是y=﹣ .

　　故答案為：y=﹣ .

　　【點評】本題主要考查了平行四邊形的性質(對邊平行且相等)、利用待定系數法求反比例函數的解析式.解答反比例函數的解析式時，還借用了反比例函數圖象上點的坐標特征，經過函數的某點一定在函數的圖象上.

　　三、

　　13.解方程：

　　(1)x2﹣x=3

　　(2)(x+3)2=(1﹣2x)2.

　　【考點】解一元二次方程-因式分解法.

　　【分析】(1)公式法求解可得;

　　(2)直接開平方法求解即可得.

　　【解答】解：(1)x2﹣x﹣3=0，

　　∵a=1，b=﹣1，c=﹣3，

　　∴△=1+12=13>0，

　　∴x= ，

　　∴ ， ;

　　(2)x+3=±(1﹣2x)，

　　即x+3=1﹣2x或x+3=2x﹣1，

　　解得： ，x2=4.

　　【點評】本題主要考查解一元二次方程的能力，根據不同的方程選擇合適的方法是解題的關鍵.

　　14.如圖所示，AB是⊙O的一條弦，OD⊥AB，垂足為C，交⊙O于點D，點E在⊙O上.

　　(1)若∠AOD=52°，求∠DEB的度數;

　　(2)若OC=3，OA=5，求AB的長.

　　【考點】垂徑定理;勾股定理;圓周角定理.

　　【分析】(1)根據垂徑定理，得到 = ，再根據圓周角與圓心角的關系，得知∠E= ∠O，據此即可求出∠DEB的度數;

　　(2)由垂徑定理可知，AB=2AC，在Rt△AOC中，OC=3，OA=5，由勾股定理求AC即可.

　　【解答】解：(1)∵AB是⊙O的一條弦，OD⊥AB，

　　∴ = ，∴∠DEB= ∠AOD= ×52°=26°;

　　(2)∵AB是⊙O的一條弦，OD⊥AB，

　　∴AC=BC，即AB=2AC，

　　在Rt△AOC中，AC= = =4，

　　則AB=2AC=8.

　　【點評】本題考查了垂徑定理，勾股定理及圓周角定理.關鍵是由垂徑定理得出相等的弧，相等的線段，由垂直關系得出直角三角形，運用勾股定理.

　　15.已知函數y與x+1成反比例，且當x=﹣2時，y=﹣3.

　　(1)求y與x的函數關系式;

　　(2)當 時，求y的值.

　　【考點】待定系數法求反比例函數解析式.

　　【分析】(1)設出函數解析式，把相應的點代入即可;

　　(2)把自變量的取值代入(1)中所求的函數解析式即可.

　　【解答】解：(1)設 ，

　　把x=﹣2，y=﹣3代入得 .

　　解得：k=3.

　　∴ .

　　(2)把 代入解析式得： .

　　【點評】本題考查用待定系數法求函數解析式，注意應用點在函數解析式上應適合這個函數解析式.

　　16.如圖是一位同學設計的用手電筒來測量某古城墻高度的示意圖.點P處放一水平的平面鏡，光線從點A出發經平面鏡反射后剛好到古城墻CD的頂端C處，已知AB⊥BD，CD⊥BD，測得AB=2米，BP=3米，PD=12米，那么該古城墻的高度CD是　8　米.

　　【考點】相似三角形的應用.

　　【分析】首先證明△ABP∽△CDP，可得 = ，再代入相應數據可得答案.

　　【解答】解：由題意可得：∠APE=∠CPE，

　　∴∠APB=∠CPD，

　　∵AB⊥BD，CD⊥BD，

　　∴∠ABP=∠CDP=90°，

　　∴△ABP∽△CDP，

　　∴ = ，

　　∵AB=2米，BP=3米，PD=12米，

　　∴ = ，

　　CD=8米，

　　故答案為：8.

　　【點評】此題主要考查了相似三角形的應用，關鍵是掌握相似三角形對應邊成比例.

　　17.某地區2013年投入教育經費2500萬元，2015年投入教育經費3025萬元.

　　(1)求2013年至2015年該地區投入教育經費的年平均增長率;

　　(2)根據(1)所得的年平均增長率，預計2016年該地區將投入教育經費多少萬元.

　　【考點】一元二次方程的應用.

　　【分析】(1)一般用增長后的量=增長前的量×(1+增長率)，2014年要投入教育經費是2500(1+x)萬元，在2014年的基礎上再增長x，就是2015年的教育經費數額，即可列出方程求解.

　　(2)利用(1)中求得的增長率來求2016年該地區將投入教育經費.

　　【解答】解：設增長率為x，根據題意2014年為2500(1+x)萬元，2015年為2500(1+x)2萬元.

　　則2500(1+x)2=3025，

　　解得x=0.1=10%，或x=﹣2.1(不合題意舍去).

　　答：這兩年投入教育經費的平均增長率為10%.

　　(2)3025×(1+10%)=3327.5(萬元).

　　故根據(1)所得的年平均增長率，預計2016年該地區將投入教育經費3327.5萬元.

　　【點評】本題考查了一元二次方程中增長率的知識.增長前的量×(1+年平均增長率)年數=增長后的量.

　　四、

　　18.方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標系后，△ABC的頂點均在格點上，點C的坐標為(4，﹣1).

　　(1)作出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1，并寫出A1的坐標;

　　(2)作出△ABC繞點O逆時針旋轉90°后得到的△A2B2C2，并求出C2所經過的路徑長.

　　【考點】作圖-旋轉變換;作圖-軸對稱變換.

　　【分析】(1)分別作出各點關于y軸的對稱點，再順次連接即可，根據點在坐標系中的位置寫出點坐標即可;

　　(2)分別作出各點繞點O逆時針旋轉90°后得到的對稱點，再順次連接即可，根據弧長公式計算可得C2所經過的路徑長.

　　【解答】解：(1)如圖，△A1B1C1即為所求作三角形A1(﹣5，﹣4);

　　(2)如圖，△A2B2C2即為所求作三角形，

　　∵OC2= = ，

　　∴C2所經過的路徑 的長為 = π.

　　【點評】本題考查的是作圖﹣軸對稱變換、旋轉變換，作出各頂點軸對稱變換和旋轉變換的對應點是解答此題作圖的關鍵.

　　19.甲布袋中有三個紅球，分別標有數字1，2，3;乙布袋中有三個白球，分別標有數字2，3，4.這些球除顏色和數字外完全相同.小亮從甲袋中隨機摸出一個紅球，小剛從乙袋中隨機摸出一個白球.

　　(1)用畫樹狀圖(樹形圖)或列表的方法，求摸出的兩個球上的數字之和為6的概率;

　　(2)小亮和小剛做游戲，規則是：若摸出的兩個球上的數字之和為奇數，小亮勝;否則，小剛勝.你認為這個游戲公平嗎?為什么?

　　【考點】游戲公平性;列表法與樹狀圖法.

　　【分析】游戲是否公平，關鍵要看游戲雙方獲勝的機會是否相等，即判斷雙方取勝的概率是否相等，或轉化為在總情況明確的情況下，判斷雙方取勝所包含的情況數目是否相等.

　　【解答】解：

　　(1)解法一：樹狀圖

　　∴P(兩個球上的數字之和為6)= .(2分)

　　解法二：列表

　　2 3 4

　　1 (1，2) (1，3) (1，4)

　　2 (2，2) (2，3) (2，4)

　　3 (3，2) (3，3) (3，4)

　　∴P(兩個球上的數字之和為6)= .

　　(2)不公平.(1分)

　　∵P(小亮勝)= ，P(小剛勝)= .(2分)

　　∴P(小亮勝)≠P(小剛勝).

　　∴這個游戲不公平.(2分)

　　【點評】本題考查的是游戲公平性的判斷.判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平.用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.

　　20.如圖，在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于點E，過點E作ED∥BC交AB于點D.

　　(1)求證：AE•BC=BD•AC;

　　(2)如果S△ADE=3，S△BDE=2，DE=6，求BC的長.

　　【考點】相似三角形的判定與性質.

　　【分析】(1)由BE平分∠ABC交AC于點E，ED∥BC，可證得BD=DE，△ADE∽△ABC，然后由相似三角形的對應邊成比例，證得AE•BC=BD•AC;

　　(2)根據三角形面積公式與S△ADE=3，S△BDE=2，可得AD：BD=3：2，然后由平行線分線段成比例定理，求得BC的長.

　　【解答】(1)證明：∵BE平分∠ABC，

　　∴∠ABE=∠CBE.…(1分)

　　∵DE∥BC，

　　∴∠DEB=∠CBE…(1分)

　　∴∠ABE=∠DEB.

　　∴BD=DE，…(1分)

　　∵DE∥BC，

　　∴△ADE∽△ABC，

　　∴ …(1分)

　　∴ ，

　　∴AE•BC=BD•AC;…(1分)

　　(2)解：設△ABE中邊AB上的高為h.

　　∴ ，…(2分)

　　∵DE∥BC，

　　∴ . …(1分)

　　∴ ，

　　∴BC=10. …(2分)

　　【點評】此題考查了相似三角形的判定與性質、平行線分線段成比例定理以及等腰三角形的判定與性質.此題難度適中，注意掌握數形結合思想的應用.

　　21.如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑作⊙O，交BC邊于邊D，交AC邊于點G，過D作⊙O的切線EF，交AB的延長線于點F，交AC于點E.

　　(1)求證：BD=CD;

　　(2)若AE=6，BF=4，求⊙O的半徑.

　　【考點】切線的性質;等腰三角形的性質.

　　【分析】(1)連接AD，根據等腰三角形三線合一即可證明.

　　(2)設⊙O的半徑為R，則FO=4+R，FA=4+2R，OD=R，連接OD，由△FOD∽△FAE，得 = 列出方程即可解決問題.

　　【解答】(1)證明：連接AD，

　　∵AB是直徑，

　　∴∠ADB=90°，

　　∵AB=AC，AD⊥BC，

　　∴BD=DC.

　　(2)解：設⊙O的半徑為R，則FO=4+R，FA=4+2R，OD=R，連接OD、

　　∵AB=AC，

　　∴∠ABC=∠C，

　　∵OB=OD，

　　∴∠ABC=∠ODB，

　　∴∠ODB=∠C，

　　∴OD∥AC，

　　∴△FOD∽△FAE，

　　∴ = ，

　　∴ = ，

　　整理得R2﹣R﹣12=0，

　　∴R=4或(﹣3舍棄).

　　∴⊙O的半徑為4.

　　【點評】本題考查切線的性質、等腰三角形的性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，利用相似三角形的性質解決問題，屬于中考常考題型.

　　22.(10分)(2016•商丘三模)如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y=ax﹣a(a為常數)的圖象與y軸相交于點A，與函數 的圖象相交于點B(m，1).

　　(1)求點B的坐標及一次函數的解析式;

　　(2)若點P在y軸上，且△PAB為直角三角形，請直接寫出點P的坐標.

　　【考點】反比例函數與一次函數的交點問題.

　　【分析】(1)由點在函數圖象上，得到點的坐標滿足函數解析式，利用待定系數法即可求得.

　　(2)分兩種情況，一種是∠BPA=90°，另一種是∠PBA=90°，所以有兩種答案.

　　【解答】解：(1)∵B在的圖象上，

　　∴把B(m，1)代入y= 得m=2

　　∴B點的坐標為(2，1)

　　∵B(2，1)在直線y=ax﹣a(a為常數)上，

　　∴1=2a﹣a，

　　∴a=1

　　∴一次函數的解析式為y=x﹣1.

　　(2)過B點向y軸作垂線交y軸于P點.此時∠BPA=90°

　　∵B點的坐標為(2，1)

　　∴P點的坐標為(0，1)

　　當PB⊥AB時，

　　在Rt△P1AB中，PB=2，PA=2

　　∴AB=2

　　在等腰直角三角形PAB中，PB=PA=2

　　∴PA= =4

　　∴OP=4﹣1=3

　　∴P點的坐標為(0，3)

　　∴P點的坐標為(0，1)或(0，3).

　　【點評】主要考查了一次函數和反比例函數的交點問題，待定系數法是常用的方法，結合圖形去分析，體現數形結合思想的重要性.

　　23.(12分)(2016秋•余干縣期末)如圖，拋物線y=﹣ x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，拋物線的對稱軸交x軸于點D，已知A(﹣1，0)，C(0，2).

　　(1)求拋物線的解析式;

　　(2)在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使△PCD是以CD為腰的等腰三角形?如果存在，直接寫出P點的坐標;如果不存在，請說明理由;

　　(3)點E時線段BC上的一個動點，過點E作x軸的垂線與拋物線相交于點F，當點E運動到什么位置時，△CBF的面積最大?求出△CBF的最大面積及此時E點的坐標.

　　【考點】二次函數綜合題.

　　【分析】(1)把A(﹣1，0)，C(0，2)代入y=﹣ x2+bx+c列方程組即可.

　　(2)先求出CD的長，分兩種情形①當CP=CD時，②當DC=DP時分別求解即可.

　　(3)求出直線BC的解析式，設E 則F ，構建二次函數，利用二次函數的性質即可解決問題.

　　【解答】解：(1)把A(﹣1，0)，C(0，2)代入y=﹣ x2+bx+c得 ，

　　解得 ，c=2，

　　∴拋物線的解析式為y=﹣ x2+ x+2.

　　(2)存在.如圖1中，∵C(0，2)，D( ，0)，

　　∴OC=2，OD= ，CD= =

　　①當CP=CD時，可得P1( ，4).

　　②當DC=DP時，可得P2( ， )，P3( ，﹣ )

　　綜上所述，滿足條件的P點的坐標為 或 或 .

　　(3)如圖2中，

　　對于拋物線y=﹣ x2+ x+2，當y=0時，﹣ x2+ x+2=0，解得x1=4，x2=﹣1

　　∴B(4，0)，A(﹣1，0)，

　　由B(4，0)，C(0，2)得直線BC的解析式為y=﹣ x+2，

　　設E 則F ，

　　EF= ﹣ =

　　∴ <0，∴當m=2時，EF有最大值2，

　　此時E是BC中點，

　　∴當E運動到BC的中點時，△EBC面積最大，

　　∴△EBC最大面積= ×4×EF= ×4×2=4，此時E(2，1).

　　【點評】本題考查二次函數、一次函數的應用、最值問題.等腰三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會構建二次函數解決最值問題，學會分類討論的思想思考問題，屬于中考壓軸題.

　　看了“九年級數學上期末模擬試卷”的人還看了：

1.九年級數學上冊期末試題

2.九年級上學期數學期末試卷

3.九年級數學上學期期末考試卷

4.九年級上冊數學試卷及答案

5.九年級數學上冊期末考試卷