2017本溪中考數(shù)學(xué)模擬真題及答案(2)
2017本溪中考數(shù)學(xué)模擬試題答案
一、選擇題：本題共12小題，每小題4分，共48分
題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A D C C D B A A B B C B
二、填空題：每小題4分，共20分。13.2.1×10-5 14.14 15.3 16.2 17.1343+6722
三、解答題：
18.解：方程兩邊同乘以(x+2)(x-2)得：
(x-2)2-(x+2)(x-2)=16…………………………2分
解得: x=-2︿………………………………………………3分
檢驗(yàn)：當(dāng)x=-2時(shí)，(x+2)(x-2)=0
所以x=-2是原方程的增根，原方程無(wú)解.……………5分
19.證明：(1)∵△DAC和△DBE都是等邊三角形，
∴DA=DC，DB=DE，∠ADC=∠BDE=60°，
∴∠ADC+∠CDB=∠BDE+∠CDB，即∠ADB=∠CDE，
在△DAB和△DCE中，
DA=DC，∠ADB=∠CDE， DB=DE.
∴△DAB≌△DCE(SAS);……………………………………3分
(2)∵△DAB≌△DCE，
∴∠A=∠DCE=60°，
∵∠ADC=60°，∴∠DCE=∠ADC，
∴DA∥EC.………………………………………………………5分
20.解：(1)∵四邊形ABCD是矩形，平行于x軸，
且AB=2，AD=4，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，6).
∴AB=CD=2，AD=BC=4，
∴B(2，4)，C(6，4)，D(6，6);……………………………………3分
(2)A、C落在反比例函數(shù)的圖象上，設(shè)矩形平移后A的坐標(biāo)是(2，6-x)，C的坐標(biāo)是(6，4-x)，
∵A、C落在反比例函數(shù)的圖象上，
∴k=2(6-x)=6(4-x)，
∴x=3，……………………………………………………………………………6分
即矩形平移后A的坐標(biāo)是(2，3)，
代入反比例函數(shù)的解析式得：k=2×3=6，
即A、C落在反比例函數(shù)的圖象上，矩形的平移距離是3，
反比例函數(shù)的解析式是y=6 x .……………………………………………………8分
21.解：(1)這次調(diào)查中，如果職工年齡的中位數(shù)是整數(shù)，那么這個(gè)中位數(shù)所在的年齡段是25-35之間;………………………………………………………………………………3分
(2)“經(jīng)常(搶紅包)”和“偶爾(搶紅包)”共占的百分比為40%+22%=62%，
則這次接受調(diào)查的職工中“參與搶紅包”的人數(shù)是350×62%=217(人); ………………6分
(3)根據(jù)題意得：4000×(1-40%-22%)=1520(人)，
則該企業(yè)“從不(搶紅包)”的人數(shù)是1520人.……………………………………………8分
22.解：(1)設(shè)該商店購(gòu)進(jìn)一件A種紀(jì)念品需要a元，購(gòu)進(jìn)一件B種紀(jì)念品需要b元,
根據(jù)題意得方程組8a+3b=950，5a+6b=800.
解方程組得a=100， b=50.
∴購(gòu)進(jìn)一件A種紀(jì)念品需要100元，購(gòu)進(jìn)一件B種紀(jì)念品需要50元.…………………3分
(2)設(shè)該商店購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品x個(gè)，則購(gòu)進(jìn)B種紀(jì)念品有(100-x)
∴100x+50(100-x) ≥7500，100x+50(100-x) ≤7650.
解得50≤x≤53
∵ x為正整數(shù)，∴共有4種進(jìn)貨方案.………………………………………………………6分
(3)因?yàn)锽種紀(jì)念品利潤(rùn)較高，故B種數(shù)量越多總利潤(rùn)越高，因此選擇購(gòu)A種50件，B種50件.
總利潤(rùn)=50×20+50×30=2500(元)
∴當(dāng)購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品50件，B種紀(jì)念品50件時(shí)，獲最大利潤(rùn)是2500元.……………8分
23.解：①∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，
∴DG=CG，
∴⌒AD =⌒AC，∠ADF=∠AED，
∵∠FAD=∠DAE(公共角)，
∴△ADF∽△AED;………………………………………………………………3分
②∵ CF FD = 1 3，CF=2，
∴FD=6，
∴CD=DF+CF=8，
∴CG=DG=4，
∴FG=CG-CF=2;…………………………………………………………………6分
③∵AF=3，F(xiàn)G=2，
∴AG=AF2-FG2=5，
tan∠E= AG DG = 5 4 .……………………………………………………………9分
24.解：由題意可知9a-3b+c=0，a+b+c=0，4a-2b+c=1. .解得a=-13，b=-23， c=1. .
∴拋物線(xiàn)的表達(dá)式為y=-13x2-23x+1.………………………………………………3分
(2)將x=0代入拋物線(xiàn)表達(dá)式，得y=1.∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0，1).
設(shè)直線(xiàn)MA的表達(dá)式為y=kx+b，則b=1，-3k+b=0.
解得k=13， b=1. .
∴直線(xiàn)MA的表達(dá)式為y=13x+1.
設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x0, -13 x20-23 x0+1)，則點(diǎn)F的坐標(biāo)為(x0, 13 x0+1).
DF=-13 x20-23 x0+1-(13 x0+1)
=-13 x20-x0=-13 (x0+32)2+34
當(dāng)x0=-32時(shí)，DF的最大值為34
此時(shí)-13 x20-23 x0+1=54，即點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-32，54).………………………………6分
(3)存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P、A、N為頂點(diǎn)的三角形與△MAO相似.設(shè)P(m，-13m2-23m+1).
在Rt△MAO中，AO=3MO，要使兩個(gè)三角形相似，由題意可知，點(diǎn)P不可能在第一象限.
① 設(shè)點(diǎn)P在第二象限時(shí)，∵點(diǎn)P不可能在直線(xiàn)MN上，∴只能PN=3NM，
∴-13m2-23m+1=3(m+3)，即m2+11m+24=0.解得m=﹣3(舍去)或m=﹣8.又﹣3
② 當(dāng)點(diǎn)P在第三象限時(shí)，∵點(diǎn)P不可能在直線(xiàn)MN上，∴只能PN=3NM，
∴-(-13m2-23m+1)=3(-m-3)，即m2+11m+24=0.
解得m=﹣3或m=﹣8.此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(﹣8，﹣15).
③ 當(dāng)點(diǎn)P在第四象限時(shí)，若AN=3PN時(shí)，則﹣3(-13m2-23m+1)= m+3，即m2+m﹣6=0.
解得m=﹣3(舍去)或m=2.
當(dāng)m=2時(shí)，-13m2-23m+1=-53.此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，-53).
若PN=3NA，則-(-13m2-23m+1)=3(m+3)，即m2﹣7m﹣30=0.
解得m=﹣3(舍去)或m=10，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(10，﹣39).
綜上所述，滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為
(﹣8，﹣15)、(2，-53)、(10，﹣39).……………………………………9分
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