2017大連市中考數(shù)學(xué)模擬試卷(2)
2017大連市中考數(shù)學(xué)模擬試題答案
一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，將正確答案的代碼號字母用2B鉛筆涂在對應(yīng)的答題卡上。
1. 的絕對值是( )
A. B. C.2 D.﹣2
【考點(diǎn)】15：絕對值.
【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)解答.
【解答】解：﹣ 的絕對值是 .
故選：A.
2.使分式 有意義的x的取值范圍是( )
A.x≠﹣1 B.x≠1 C.x>﹣1 D.x<1
【考點(diǎn)】62：分式有意義的條件.
【分析】根據(jù)分式有意義，分母不等于0列不等式求解即可.
【解答】解：由題意得，x﹣1≠0，
解得x≠1.
故選B.
3.已知關(guān)于x的方程x2+mx﹣6=0的一個(gè)根為2，則m的值及另一個(gè)根是( )
A.1，3 B.﹣1，3 C.1，﹣3 D.﹣1，﹣3
【考點(diǎn)】AB：根與系數(shù)的關(guān)系.
【分析】將x=2代入原方程，即可求出m的值，設(shè)方程的另一個(gè)根為n，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，即可得出2n=﹣6，解之即可求出方程的另一個(gè)根.
【解答】解：將x=2代入方程中，得：4+2m﹣6=0，
解得：m=1.
設(shè)方程的另一個(gè)根為n，
由根與系數(shù)的關(guān)系，得：2n=﹣6，
解得：n=﹣3.
故選C.
4.如圖，已知D、E在△ABC的邊上，DE∥BC，∠B=60°，∠AED=40°，則∠A的度數(shù)為( )21cnjy.com
A.100° B.90° C.80° D.70°
【考點(diǎn)】JA：平行線的性質(zhì);K7：三角形內(nèi)角和定理.
【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠C的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠A的度數(shù)即可.
【解答】解：∵DE∥BC，∠AED=40°，
∴∠C=∠AED=40°，
∵∠B=60°，
∴∠A=180°﹣∠C﹣∠B=180°﹣40°﹣60°=80°.
故選C.
5.為建設(shè)生態(tài)平頂山，某校學(xué)生在植樹節(jié)那天，組織九年級八個(gè)班的學(xué)生到山頂公園植樹，各班植樹情況如下表：下列說法錯(cuò)誤的是( )
班 級 一 二 三 四 五 六 七 八
棵 數(shù) 15 18 22 25 29 14 18 19
A.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是18 B.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是20
C.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是18.5 D.這組數(shù)據(jù)的方差為0
【考點(diǎn)】W7：方差;W2：加權(quán)平均數(shù);W4：中位數(shù);W5：眾數(shù).
【分析】分別求出這組數(shù)據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)，根據(jù)方差的性質(zhì)判斷即可.
【解答】解：這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是18，A說法正確;
這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是： (15+18+22+25+29+14+18+19)=20，B說法正確;
這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是： =18.5，C說法正確;
因?yàn)檫@組數(shù)據(jù)不都相同，
所以方差不為0，D說法錯(cuò)誤，
故選：D.
6.如圖，已知直線y1=x+m與y2=kx﹣1相交于點(diǎn)P(﹣1，1)，則關(guān)于x的不等式x+m
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】FD：一次函數(shù)與一元一次不等式;C4：在數(shù)軸上表示不等式的解集.
【分析】觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x<﹣1時(shí)，直線y1=x+m都在直線y2=kx﹣1的下方，即不等式x+m
【解答】解：當(dāng)x<﹣1時(shí)，y1
所以關(guān)于x的不等式x+m
用數(shù)軸表示為： .
故選D
7.一個(gè)幾何體由幾個(gè)相同的小正方體搭成，它的三視圖如圖所示，搭成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是( )21•cn•jy•com
A.5 B.6 C.7 D.8
【考點(diǎn)】U3：由三視圖判斷幾何體.
【分析】根據(jù)三視圖，該幾何體的主視圖以及俯視圖可確定該幾何體共有兩行三列，故可得出該幾何體的小正方體的個(gè)數(shù).21•世紀(jì)*教育網(wǎng)
【解答】解：綜合三視圖可知，這個(gè)幾何體的底層應(yīng)該有5個(gè)小正方體，
第二層應(yīng)該有1個(gè)小正方體，
因此搭成這個(gè)幾何體所用小正方體的個(gè)數(shù)是5+1=6個(gè).
故選：B.
8.對于二次函數(shù)y=﹣ +x﹣4，下列說法正確的是( )
A.當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大 B.當(dāng)x=2時(shí)，y有最大值﹣3
C.圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣2，﹣7) D.圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)
【考點(diǎn)】H3：二次函數(shù)的性質(zhì);H2：二次函數(shù)的圖象.
【分析】先用配方法把函數(shù)化為頂點(diǎn)式的形式，再根據(jù)其解析式即可求解.
【解答】解：∵二次函數(shù)y=﹣ +x﹣4可化為y=﹣ (x﹣2)2﹣3，
又∵a=﹣ <0
∴當(dāng)x=2時(shí)，二次函數(shù)y=﹣ x2+x﹣4的最大值為﹣3.
故選B.
9.如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)F、C是⊙O上兩點(diǎn)，且 = = ，連接AC、AF，過點(diǎn)C作CD⊥AF，交AF的延長線于點(diǎn)D，垂足為D，若CD=2 ，則⊙O的半徑為( )www-2-1-cnjy-com
A.2 B.4 C.2 D.4
【考點(diǎn)】M5：圓周角定理;M4：圓心角、弧、弦的關(guān)系.
【分析】連結(jié)BC，由AB為直徑得∠ACB=90°，由F，C，B三等分半圓得∠BOC=60°，則∠BAC=30°，所以∠DAC=30°，在Rt△ADC中，利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得AC=2CD=8，在Rt△ACB中，根據(jù)勾股定理求得AB，進(jìn)而求得⊙O的半徑.21*cnjy*com
【解答】解：連結(jié)BC，如圖，
∵AB為直徑，
∴∠ACB=90°，
∵ = = ，
∴∠BOC= ×180°=60°，
∴∠BAC=30°，
∴∠DAC=30°，
在Rt△ADC中，CD=2 ，
∴AC=2CD=4 ，
在Rt△ACB中，BC2+AC2=AB2，
即(4 )2+( AB)2=AB2，
∴AB=8，
∴⊙O的半徑為4.
故選D.
10.如圖，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC，AB=4，D為AB上的動(dòng)點(diǎn)，DP⊥AB交折線A﹣C﹣B于點(diǎn)P，設(shè)AD=x，△ADP的面積為y，則y與x的函數(shù)圖象正確的是( )2-1-c-n-j-y
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】E7：動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象.
【分析】根據(jù)題意可以列出y與x的函數(shù)解析式，從而可以確定y與x的函數(shù)圖象，從而可以得到正確的選項(xiàng)，本題得以解決.
【解答】解：由題意可得，
當(dāng)0≤x≤2時(shí)，y= ，
當(dāng)2≤x≤4時(shí)，y= = ，
∴當(dāng)0≤x≤2時(shí)，函數(shù)圖象為y= 的右半部分，當(dāng)2≤x≤4時(shí)，函數(shù)圖象為y= 的右半部分，
故選B.
二、填空題：本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分.
11.(﹣1)2017﹣ = 2 .
【考點(diǎn)】24：立方根.
【分析】﹣1的奇次冪是﹣1， 表示﹣27的立方根，是﹣3，代入計(jì)算即可.
【解答】解：(﹣1)2017﹣ =﹣1﹣(﹣3)=﹣1+3=2，
故答案為：2.
12.如圖，點(diǎn)A、B是函數(shù)y= 的圖象上關(guān)于原點(diǎn)對稱的任意兩點(diǎn)，BC∥x軸，AC∥y軸，△ABC的面積為4，則k= 2 .
【考點(diǎn)】G5：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.
【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的圖象在一、三象限判斷出k的符號，由反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得出S△AOD=S△BOE= k，根據(jù)反比例函數(shù)及正比例函數(shù)的特點(diǎn)得出A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，故可得出S矩形OECD=2△AOD=k，再由△ABC的面積是4即可得出k的值.
【解答】解：∵反比例函數(shù)的圖象在一、三象限，
∴k>0，
∵BC∥x軸，AC∥y軸，
∴S△AOD=S△BOE= k，
∵反比例函數(shù)及正比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，
∴A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，
∴S矩形OECD=2△AOD=k，
∴S△ABC=S△AOD+S△BOE+S矩形OECD=2k=4，解得k=2.
故答案為：2.
13.現(xiàn)有三張分別畫有正三角形、平行四邊形、菱形圖案的卡片，它們除圖案外完全相同，把卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取一張后放回，再背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，則兩次抽出的每一張卡片的圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率是 .21教育網(wǎng)
【考點(diǎn)】X6：列表法與樹狀圖法;P3：軸對稱圖形;R5：中心對稱圖形.
【分析】列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩張都為軸對稱圖形又是中心對稱圖形的情況數(shù)，即可求出所求的概率.
【解答】解：設(shè)正三角形、平行四邊形、菱形圖案的卡片分別為1，2，3，列表如下：
1 2 3
1 (1，1) (2，1) (3，1)
2 (1，2) (2，2) (3，2)
3 (1，3) (2，3) (3，3)
所有等可能的情況有9種，其中每一張卡片的圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(3，3)，
所以每一張卡片的圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率= .
故答案為： .
14.如圖，在△ABC中，BC=4，以點(diǎn)A為圓心，2為半徑的⊙A與BC相切于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，點(diǎn)P是⊙A上的一點(diǎn)，且∠EPF=45°，則圖中陰影部分的面積為 4﹣π .
【考點(diǎn)】MC：切線的性質(zhì);MO：扇形面積的計(jì)算.
【分析】圖中陰影部分的面積=S△ABC﹣S扇形AEF.由圓周角定理推知∠BAC=90°.
【解答】解：如圖，連接AD.
∵⊙A與BC相切于點(diǎn)D，
∴AD⊥BC.
∵∠EPF=45°，
∴∠BAC=2∠EPF=90°.
∴S陰影=S△ABC﹣S扇形AEF= BC•AD﹣ = ×4×2﹣ =4﹣π.
故答案是：4﹣π.
15.如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=5，AD=2，點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)，設(shè)AP=x，現(xiàn)將紙片折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)P重合，得折痕EF(點(diǎn)E、F為折痕與矩形邊的交點(diǎn))，再將紙片還原，則四邊形EPFD為菱形時(shí)，x的取值范圍是 2≤x≤5 .
【考點(diǎn)】PB：翻折變換(折疊問題).
【分析】根據(jù)菱形的對角相等判斷出點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)F在CD上，然后根據(jù)AB的長度判斷出AP的最小值和最大值，寫出AP的取值范圍即可.
【解答】解：∵要使四邊形EPFD為菱形，則需DE=EP=FP=DF，
∴如圖1：當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí)，AP=AD=2，此時(shí)AP最小;
如圖2：當(dāng)點(diǎn)P與B重合時(shí)，AP=AB=5，此時(shí)AP最大;
∴四邊形EPFD為菱形的x的取值范圍是：2≤x≤5.
故答案為：2≤x≤5.
三、解答題：本大題共8小題，共75分.
16.判斷代數(shù)式( ) 的值能否等于﹣1?并說明理由.
【考點(diǎn)】6D：分式的化簡求值.
【分析】先將原代數(shù)式化簡，再令化簡后的結(jié)果等于﹣1，解出a的值，由結(jié)合分式存在的意義可以得出結(jié)論.
【解答】解：原式=[ ﹣ ]× ，
= × ，
= .
當(dāng) =﹣1時(shí)，解得：a=0，
∵(a+1)(a﹣1)a≠0，即a≠±1，a≠0，
∴代數(shù)式( ) 的值不能等于﹣1.
17.某校為了了解學(xué)生在家使用電腦的情況(分為“總是、較多、較少、不用”四種情況)，隨機(jī)在八、九年級各抽取相同數(shù)量的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，繪制成部分統(tǒng)計(jì)圖如下所示.請根據(jù)圖中信息，回答下列問題：
(1)九年級一共抽查了 200 名學(xué)生，圖中的a= 144 ，“總是”對應(yīng)的圓心角為 144 度.
(2)根據(jù)提供的信息，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.
(3)若該校九年級共有900名學(xué)生，請你統(tǒng)計(jì)其中使用電腦情況為“較少”的學(xué)生有多少名?
【考點(diǎn)】VC：條形統(tǒng)計(jì)圖;V5：用樣本估計(jì)總體;VB：扇形統(tǒng)計(jì)圖.
【分析】(1)根據(jù)“總是”的人數(shù)是80，所占的百分比是40%，據(jù)此即可求得調(diào)查的總?cè)藬?shù);根據(jù)百分比的意義即可求得a的值;利用360度乘以對應(yīng)的百分比即可求得;【來源：21cnj*y.co*m】
(2)根據(jù)百分比的意義求得“較多、較少”兩項(xiàng)的人數(shù)，從而補(bǔ)全直方圖;
(5)根據(jù)題意列式計(jì)算即可.
【解答】解：(1)九年級一共抽查了80÷40%=200名學(xué)生，圖中的a=144，“總是”對應(yīng)的圓心角為360°×40%=144度;【版權(quán)所有：21教育】
(2)如圖所示;
(3) ×100%=20%，
900×20%=180(人)
答：使用電腦情況為“較少”的學(xué)生有180名.
故答案為：200，144，144.
18.已知函數(shù)y=2+ .
(1)寫出自變量x的取值范圍： x≠0 ;
(2)請通過列表，描點(diǎn)，連線畫出這個(gè)函數(shù)的圖象：
①列表：
x … ﹣8 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 ﹣
1 2 3 4 8 …
y …
1
0 ﹣2 ﹣6 10 6 4
3
…
②描點(diǎn)(在下面給出的直角坐標(biāo)系中補(bǔ)全表中對應(yīng)的各點(diǎn));
③連線(將圖中描出的各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來，得到函數(shù)的圖象).
(3)觀察函數(shù)的圖象，回答下列問題：
①圖象與x軸有 1 個(gè)交點(diǎn)，所以對應(yīng)的方程2+ =0實(shí)數(shù)根是 x=﹣2 ;
②函數(shù)圖象的對稱性是 A .
A、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形
B、只是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形
C、不是軸對稱圖形，而是中心對稱圖形
D、既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形
(4)寫出函數(shù)y=2+ 與y= 的圖象之間有什么關(guān)系?(從形狀和位置方面說明)
【考點(diǎn)】G4：反比例函數(shù)的性質(zhì);G2：反比例函數(shù)的圖象.
【分析】(1)根據(jù)分式有意義的條件即可得到結(jié)論;
(2)根據(jù)題意作出圖象即可;
(3)①②根據(jù)圖象即可得到結(jié)論;
(4)根據(jù)函數(shù)關(guān)系式即可得到結(jié)論.
【解答】解：(1)自變量x的取值范圍：x≠0;
故答案為：x≠0;
(2)(2，4)，(4，3)需要補(bǔ)上，如圖所示;
(3)①圖象與x軸有1個(gè)交點(diǎn)，所以對應(yīng)的方程2+ =0實(shí)數(shù)根是x=﹣2，
②A，
故答案為：1，x=﹣2;A;
(4)將函數(shù)y= 的圖象向上平移2個(gè)單位就可以得到函數(shù)y=2+ 的圖象.
19.如圖，在坡角為30°的山坡上有一鐵塔AB，其正前方矗立著一大型廣告牌，當(dāng)陽光與水平線成45°角時(shí)，測得鐵塔AB落在斜坡上的影子BD的長為6米，落在廣告牌上的影子CD的長為4米，求鐵塔AB的高(AB，CD均與水平面垂直，結(jié)果保留根號).
【考點(diǎn)】T9：解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問題.
【分析】過點(diǎn)C作CE⊥AB于E，過點(diǎn)B作BF⊥CD于F，在Rt△BFD中，分別求出DF、BF的長度，在Rt△ACE中，求出AE、CE的長度，繼而可求得AB的長度.
【解答】解：過點(diǎn)C作CE⊥AB于E，過點(diǎn)B作BF⊥CD于F，
在Rt△BFD中，
∵∠DBF=30°，sin∠DBF= = ，cos∠DBF= = ，
∵BD=6，
∴DF=3，BF=3 ，
∵AB∥CD，CE⊥AB，BF⊥CD，
∴四邊形BFCE為矩形，
∴BF=CE=3 ，CF=BE=CD﹣DF=1，
在Rt△ACE中，∠ACE=45°，
∴AE=CE=3 ，
∴AB=3 +1.
答：鐵塔AB的高為(3 +1)m.
20.如圖，已知ED為⊙O的直徑且ED=4，點(diǎn)A(不與E、D重合)為⊙O上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段AB經(jīng)過點(diǎn)E，且EA=EB，F(xiàn)為⊙O上一點(diǎn)，∠FEB=90°，BF的延長線交AD的延長線交于點(diǎn)C.
(1)求證：△EFB≌△ADE;
(2)當(dāng)點(diǎn)A在⊙O上移動(dòng)時(shí)，直接回答四邊形FCDE的最大面積為多少.
【考點(diǎn)】M5：圓周角定理;H7：二次函數(shù)的最值;KD：全等三角形的判定與性質(zhì).
【分析】(1)連接FA，根據(jù)垂直的定義得到EF⊥AB，得到BF=AF，推出BF=ED，根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論;
(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠B=∠AED，得到DE∥BC，推出四邊形形FCDE，得到E到BC的距離最大時(shí)，四邊形FCDE的面積最大，即點(diǎn)A到DE的距離最大，推出當(dāng)A為 的中點(diǎn)時(shí)，于是得到結(jié)論.
【解答】解：(1)連接FA，
∵∠FEB=90°，
∴EF⊥AB，
∵BE=AE，
∴BF=AF，
∵∠FEA=∠FEB=90°，
∴AF是⊙O的直徑，
∴AF=DE，
∴BF=ED，
在Rt△EFB與Rt△ADE中， ，
∴Rt△EFB≌Rt△ADE;
(2)∵Rt△EFB≌Rt△ADE，
∴∠B=∠AED，
∴DE∥BC，
∵ED為⊙O的直徑，
∴AC⊥AB，
∵EF⊥AB，
∴EF∥CD，
∴四邊形形FCDE，
∴E到BC的距離最大時(shí)，四邊形FCDE的面積最大，
即點(diǎn)A到DE的距離最大，
∴當(dāng)A為 的中點(diǎn)時(shí)，
點(diǎn)A到DE的距離最大是2，
∴四邊形FCDE的最大面積=4×2=8.
21.小張前往某精密儀器產(chǎn)應(yīng)聘，公司承諾工資待遇如圖.進(jìn)廠后小張發(fā)現(xiàn)：加工1件A型零件和3件B型零件需5小時(shí);加工2件A型零件和5件B型零件需9小時(shí).
工資待遇：每月工資至少3000元，每天工作8小時(shí)，每月工作25天，加工1件A型零件計(jì)酬16元，加工1件B型零件計(jì)酬12元，月工資=底薪+計(jì)件工資.
(1)小張加工1件A型零件和1件B型零件各需要多少小時(shí)?
(2)若公司規(guī)定：小張每月必須加工A、B兩種型號的零件，且加工B型的數(shù)量不大于A型零件數(shù)量的2倍，設(shè)小張每月加工A型零件a件，工資總額為W元，請你運(yùn)用所學(xué)知識判斷該公司頒布執(zhí)行此規(guī)定后是否違背了工資待遇承諾?
【考點(diǎn)】FH：一次函數(shù)的應(yīng)用;9A：二元一次方程組的應(yīng)用.
【分析】(1)設(shè)小張加工1件A型零件需要x小時(shí)，加工1件B型零件需要y小時(shí)，根據(jù)題意列出方程組，求出方程組的解即可得到結(jié)果;
(2)表示出小張每月加工的零件件數(shù)，進(jìn)而列出W與a的函數(shù)，利用一次函數(shù)性質(zhì)確定出最大值，即可作出判斷.
【解答】解：(1)設(shè)小張加工1件A型零件需要x小時(shí)，加工1件B型零件需要y小時(shí)，
根據(jù)題意得： ，
解得： ，
則小張加工1件A型零件需要2小時(shí)，加工1件B型零件需要1小時(shí);
(2)由(1)可得小張每月加工A型零件a件時(shí)，還可以加工B型零件(8×25﹣2a)件，
根據(jù)題意得：W=16a+12×(8×25﹣2a)+800=﹣8a+3200，
∵﹣8<0，
∴W隨a的增大而減小，
當(dāng)a=50時(shí)，W最大值為2800，
∵2800<3000，
∴該公司執(zhí)行后違背了在工資待遇方面的承諾.
22.已知，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D不與B、C重合)，以AD為邊在AD的上邊作正方形ADEF，連接CF.
(1)觀察猜想：如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，①BC與CF的位置關(guān)系為： BC⊥CF ;②BC、CD、CF之間的數(shù)量關(guān)系為： CF=BC﹣CD .
(2)數(shù)學(xué)思考：如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長線上時(shí)，以上①②關(guān)系是否成立，請?jiān)诤竺娴臋M線上寫出正確的結(jié)論.①BC與CF的位置關(guān)系為： BC⊥CF ;②BC、CD、CF之間的數(shù)量關(guān)系為： CF=CD﹣BC .
(3)如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時(shí)，延長BA交CF于點(diǎn)G，連接GD，若已知AB=2 ，CD= BC，請求出DG的長(寫出求解過程).
【考點(diǎn)】LO：四邊形綜合題.
【分析】(1)①證出∠BAD=∠CAF，由SAS證明△BAD≌△CAF，得出∠ACF=∠ABD=45°，證出∠ACF+∠ACB=90°，即可得出結(jié)論;
②由全等三角形的性質(zhì)得出BD=CF，證出CF=BC﹣CD即可;
(2)①證出∠BAD=∠CAF，由SAS證明△BAD≌△CAF，得出∠ACF=∠ABD=180°﹣45°=135°，證出∠ACB+∠FCB=135°，得出∠FCB=90°，即可得出結(jié)論;
②由全等三角形的性質(zhì)得出BD=CF，證出CF=CD﹣BC即可;
(3)由SAS證明△BAD≌△CAF，得出∠ACF=∠ABD=45°，證出∠FCB=∠ACF+∠ACB=90°，得出CF⊥BC，在Rt△ABC中，由勾股定理得出AC=AB=2 ，在Rt△AGC中，得出CG= AC= ×2 =4，同理BC=4，CD= BC=1，在Rt△DCG中，由勾股定理即可求出DG的長.
【解答】(1)證明：①∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=45°，
∵四邊形ADEF是正方形，
∴AD=AF，∠DAF=90°，
∵∠BAC=∠BAD+∠DAC=90°，∠DAF=∠CAF+∠DAC=90°，
∴∠BAD=∠CAF，
在△BAD和△CAF中， ，
∴△BAD≌△CAF(SAS)，
∴∠ACF=∠ABD=45°，
∴∠ACF+∠ACB=90°，
∴∠BCF=90°，
∴BC⊥CF，
故答案為：BC⊥CF;
②由①△BAD≌△CAF，
∴BD=CF，
∵BD=BC﹣CD，
∴CF=BC﹣CD，
故答案為：CF=BC﹣CD;
(2)解：①成立，②不成立;理由如下：
①∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=45°，
∵四邊形ADEF是正方形，
∴AD=AF，∠DAF=90°，
∵∠BAC=∠BAF+∠FAC=90°，∠DAF=∠BAF+∠DAB=90°，
∴∠BAD=∠CAF，
在△BAD和△CAF中， ，
∴△BAD≌△CAF(SAS)，
∴∠ACF=∠ABD=180°﹣45°=135°，
∴∠ACB+∠FCB=135°，
∴∠FCB=90°，
∴BC⊥CF，
故答案為：BC⊥CF;
②由①△BAD≌△CAF，
∴BD=CF，
∵BD=CD﹣BC，
∴CF=CD﹣BC，
故答案為：CF=CD﹣BC;
(3)解：由題意得：∠BAC=∠FAD=90°，
∴∠BAD=∠CAF，
在△BAD和△CAF中， ，
∴△BAD≌△CAF(SAS)，
∴∠ACF=∠ABD=45°，
∴∠FCB=∠ACF+∠ACB=45°+45°=90°，
∴CF⊥BC，
在Rt△ABC中，AC=AB=2 ，
在Rt△AGC中，∵∠ACF=45°，
∴CG= AC= ×2 =4，
同理BC=4，
CD= BC= ×4=1，
∴在Rt△DCG中，DG= = = .
23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，A(1，0)，B(0，2)，C(3，1)拋物線y= x2+bx﹣2的圖象過C點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)D.【來源：21•世紀(jì)•教育•網(wǎng)】
(1)在后面的橫線上直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)及b的值： (0，﹣2) ，b= ;
(2)平移該拋物線的對稱軸所在直線l，設(shè)l與x軸交于點(diǎn)G(x，0)，當(dāng)OG等于多少時(shí)，恰好將△ABC的面積分為相等的兩部分?
(3)點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使四邊形PACB為平行四邊形?若存在，直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo);若不存在，說明理由.
【考點(diǎn)】HF：二次函數(shù)綜合題.
【分析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式，根據(jù)自變量與函數(shù)值得對應(yīng)關(guān)系，可得D點(diǎn)坐標(biāo);
(2)根據(jù)勾股定理，可得AB的長，根據(jù)三角形的面積，可得△ABC的面積，根據(jù)待定系數(shù)法，可得AC，BC的解析式，根據(jù)平行于y軸的直線上兩點(diǎn)間的距離是較大的縱坐標(biāo)減較小的縱坐標(biāo)，可得EF的長，根據(jù)△EFC的面積與△ABC的關(guān)系，可得關(guān)于x的方程，根據(jù)解方程，可得答案;
(3)根據(jù)一個(gè)角的兩邊平行于另一個(gè)角的兩邊，可得這兩個(gè)角相等，根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得PN，AN，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，可得P點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式，可得點(diǎn)在函數(shù)圖象上.
【解答】解：(1)將C點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式，得
×32+3b﹣2=1，
解得b= ，
函數(shù)解析式y(tǒng)= x2+ x﹣2，
當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣2，即D(0，﹣2)，
故答案為：(0，﹣2)， ;
(2)在Rt△A0B中，OA=1，OB=2，由勾股定理，得
AB2=OA2+OB2=5，
∴S△ABC= AB2= ，
設(shè)l與AC、BC分別交于E，F(xiàn)，直線BC所在的直線解析式為y=kx+b，
將B(0，2)，C(3，1)代入函數(shù)解析式，得
，
解得 ，
直線BC的解析式為y=﹣ x+2，
同理直線AC的解析式為y= x﹣ ，
∴點(diǎn)E，F(xiàn)的坐標(biāo)為E(x， x﹣ )，F(xiàn)(x，﹣ x+2)，
EF=(﹣ x+2)﹣( x﹣ )= ﹣ x，
過C作CH⊥x軸于H點(diǎn)，
，
在△CEF中，EF邊上的高h(yuǎn)=OH﹣x=3﹣x，
由題意可知S△CEF= S△ABC= EF•h，
即 ( ﹣ x)(3﹣x)= × ，
解得x1=3﹣ ，x2=3+ (不符合題意，舍)，
當(dāng)OG=3﹣ 時(shí)，恰好將△ABC的面積分為相等的兩部分;
(3)拋物線上存在點(diǎn)P，使四邊形PACB為平行四邊形，
如圖2 ，
過C作CM⊥y軸于點(diǎn)M，則CM=3，OM=1，BM=OB﹣OM=1.
過點(diǎn)P作PA∥BC，且AP=BC，連接BP，則四邊形PABC是平行四邊形，
∵ ，
∴∠PAN=∠BCM.
過點(diǎn)P作PN⊥x軸于N，
在△APN和△CBM中，
∴△PAN≌△BCM，
∴PN=BM=1，AN=CM=3，
∴ON=AN﹣OA=2，
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣2，1).
拋物線解析式為：y= x2+ x﹣2，當(dāng)x=﹣2時(shí)，y=1，即點(diǎn)P在拋物線上.
∴存在符合條件的點(diǎn)P，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(﹣2，1).
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