2017鄂爾多斯數學中考模擬試題(2)
2017鄂爾多斯數學中考模擬真題答案
一.選擇題(每小題3分，共36分)
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C B D A B C B D B D A B
二.填空題(每小題4分，共24分)
13. 14.∠ACP=∠B (或∠ACP=∠B或 或 ) 15.86° 16.8 17.12° 18.
三.解答題：
19.(本題8分)
解： ……4分
……4分
20.(本題8分)
(1)1-40%-20%-35%=5%;
500×20%=100套，100×40%=40，
如圖所示：
……3分
(2)設5套房子分別編號為：1，2，3，4，5，只有1，2在同一樓層，
則列表為：
老張
老王 1 2 3 4 5
1 (1，2) (1，3) (1，4) (1，5)
2 (2，1) (2，3) (2，4) (2，5)
3 (3，1) (3，2) (3，4) (3，5)
4 (4，1) (4，2) (4，3) (4，5)
5 (5，1) (5，2) (5，3) (5，4)
∴老王和老張住在同一單元同一層樓只有(1，2)，(2，1)，
1
10
∴老王和老張住在同一單元同一層樓的概率是：2÷20=
……………………5分
21.(本題10分)如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，分別作BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，已知OE=OF，CE=AF.
(1)求證：△BOE≌△DOF;
(2)若 ，則四邊形ABCD是什么特殊四邊形?請說明理由.
(1)證明：∵ BE⊥AC，DF⊥AC
∴ ∠BEO=90°=∠DFO …………2分
又∵ OE=OF ∠BOE=∠DOF
∴ △BOE≌△DOF(ASA) …………2分
(2)解：四邊形ABCD是矩形
證明：∵ △BOE≌△DOF
∴ OB=OD
∵ OE=OF，CE=AF
∴ OC=OA
∴ 四邊形ABCD是平行四邊形 …………3分
∴
又∵
∴ AC=BD
∴ □ABCD是矩形 …………3分
22.(本題10分)(1)證明：連接OA
∵PA為⊙O的切線，
∴∠PAO=90°
∵OA=OB，OP⊥AB于C
∴BC=CA，PB=PA
∴△PBO≌△PAO
∴∠PBO=∠PAO=90°
∴PB為⊙O的切線…………4分
(2)解法1：連接AD，∵BD是直徑，∠BAD=90°
由(1)知∠BCO=90°
∴AD∥OP
∴△ADE∽△POE
∴EA/EP=AD/OP 由AD∥OC得AD=2OC ∵tan∠ABE=1/2 ∴OC/BC=1/2，設OC=t,則BC=2t,AD=2t由△PBC∽△BOC，得PC=2BC=4t，OP=5t
∴EA/EP=AD/OP=2/5，可設EA=2m,EP=5m,則PA=3m
∵PA=PB∴PB=3m
∴sinE=PB/EP=3/5……………………………………6分
(2)解法2：連接AD，則∠BAD=90°由(1)知∠BCO=90°∵由AD∥OC，∴AD=2OC ∵tan∠ABE=1/2,∴OC/BC=1/2,設OC=t，BC=2t，AB=4t由△PBC∽△BOC，得PC=2BC=4t，
∴PA=PB=2 t 過A作AF⊥PB于F，則AF•PB=AB•PC
∴AF= t 進而由勾股定理得PF= t
∴sinE=sin∠FAP=PF/PA=3/5 ………………………………6分
23.(本題10分)甜甜水果批發商銷售每箱進價為30元的蘋果，物價部門規定每箱售價不得高于55元，市場調查發現，若以每箱40元的價格銷售，平均每天銷售90箱，價格每提高1元，平均每天少銷售3箱。
(1)求平均每天銷售量y(箱)與銷售價x(元/箱)之間的函數關系式;
(2)求該批發商平均每天的銷售利潤w(元)與銷售價x(元/箱)之間的函數關系式;
(3)如果批發商平均每天獲得的銷售利潤為1008元，那么每箱蘋果的銷售價是多少元?
解：(1)y= 90-3(x-40) = -3x+210
∴ y= -3x+210 ……2分
(2)w=(x-30)(-3x+210) =
∴ ……2分
(3)由(2)得：
∴令w=1008得： …………2分
∴ …………1分
解得： (不合題意，舍去) …………2分
∴每箱蘋果的銷售價是42元。 …………1分
24.(本題14分)
解：(1)因為二次函數 的圖象經過點
所以，可建立方程組：
解得：
所以，所求二次函數的解析式為
所以，頂點M(1，4)，點C(0，3)。…………………………3分
(2)直線y=kx+d經過C、M兩點，
所以
即k=1，d=3
直線解析式為y=x+3
令y=0，得x=-3，故D(-3，0)
∴ CD=AN= ，AD=2，CN=2
∴CD=AN ，AD=CN
∴ 四邊形CDAN是平行四邊形。……………………………………5分
(3)假設存在這樣的點P，使以點P為圓心的圓經過A、B兩點，并且與直線CD相切，因為這個二次函數的對稱軸是直線x=1，故可設P(1， )，
則PA是圓的半徑且
過P做直線CD的垂線，垂足為Q，
則PQ=PA時以P為圓心的圓與直線CD相切。
由第(2)小題易得：△MDE為等腰直角三角形，
故△PQM也是等腰直角三角形，
由P(1， )得PE= ，PM=|4- |，PQ=
由 得方程： ，解得 ，符合題意，
所以，滿足題意的點P存在，其坐標為(1 ，)或(1， )。
………………………………………………………6分
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