2017廣州中考數學練習試卷(2)
2017廣州中考數學練習試題答案
一、選擇題(本題共30分，每小題3分)
題 號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答 案 A D D A B C D A C D
二、填空題(本題共18分，每小題3分)
題 號 11 12 13
答 案 3 ﹣8a(x﹣y)2 5
題 號 14 15 16
答 案 6 ( )n 經過半徑的外端點并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.
三、解答題(本題共72分，第17─26題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分)
17.解：原式=2 ﹣5+3× ﹣1=3 ﹣6.
18.解：原式= × ﹣ = ，= ，
當a=2時，原式= = .
19.解：
∵解不等式①得：x≥2，
解不等式②得：x>﹣1，
∴不等式組的解集為x≥2.
20.解：自行車平均速度為x km/h，自駕車平均速度為2x km/h，由題意，得
解方程得：x=15，
經檢驗：x=15是所列方程的解，且符合實際意義，
∴自駕車的速度為：2x=30.
答：自行車速度為15km/h，汽車的速度為30km/h.
21.解：(1)∵一次函數圖象過A點，
∴2=m+1，解得m=1，
∴A點坐標為(1，2)，
又反比例函數圖象過A點，
∴k=1×2=2，
∴反比例函數解析式為y= .
(2)∵S△ABP= ×PB×yA=2，A(1，2)，
∴2PB=4，
∴PB=2，
由y=x+1可知B(﹣1，0)，
∴點P的坐標為(1，0)或(﹣3，0).
22.解：(1)根據題意得△=22﹣4(k﹣2)>0，
解得k<3;
(2)∵k為正整數，
∴k=1或k=2，
當k=1時，△=8，所以該方程的根為無理數，
當k=2是，原方程為x2+2x=0，解得x1=0，x2=﹣2，
所有k的值為2.
23.證明：∵AB、OB、OC、AC的中點分別為D、E、F、G，
∴DG∥BC，DG= BC，EF∥BC，EF= BC，
∴DG∥EF，DG=EF，
∴四邊形DEFG是平行四邊形;
(2)解：過點O作OM⊥BC于M，
Rt△OCM中，∠OCM=30°，OC=4
∴OM= OC=2，
∴CM=2 ，
Rt△OBM中，∠BMO=∠OMB=45°，
∴BM=OM=2，
∴BC=2+2 ，
∴EF=1+ .
24.(1)證明：如圖，
連接OD.
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵OD=OC，
∴∠ODC=∠C，
∴∠ODC=∠B，
∴OD∥AB，
∵DF⊥AB，
∴OD⊥DF，
∵點D在⊙O上，
∴直線DF與⊙O相切;
(2)解：∵四邊形ACDE是⊙O的內接四邊形，
∴∠AED+∠ACD=180°，
∵∠AED+∠BED=180°，
∴∠BED=∠ACD，
∵∠B=∠B，
∴△BED∽△BCA，
∴ = ，
∵OD∥AB，AO=CO，
∴BD=CD= BC=3，
又∵AE=7，
∴ = ，
∴BE=2，
∴AC=AB=AE+BE=7+2=9.
25.解：(1)如圖：
(2)180× =48(人)，
所以初一年級有180人，估算初一年級中有48人選修音樂史;
(3)540× =135(人)，
所以估算全校有135修籃球課.
26.解：請結合小捷的思路回答：
由函數圖象可知，a<﹣2時，關于x的不等式x2﹣2x﹣1﹣a>0恒成立.
故答案為：a<﹣2.
解決問題：將原方程轉化為x2﹣4x+3=a，
設y1=x2﹣4x+3，y2=a，記函數y1在0
27.(1)證明：∵△=(﹣2m)2﹣4×1×(m2+3)=4m2﹣4m2﹣12=﹣12<0，
∴方程x2﹣2mx+m2+3=0沒有實數解，
即不論m為何值，該函數的圖象與x軸沒有公共點;
(2)解：y=x2﹣2mx+m2+3=(x﹣m)2+3，
把函數y=(x﹣m)2+3的圖象沿y軸向下平移3個單位長度后，得到函數y=(x﹣m)2的圖象，它的頂點坐標是(m，0)，
因此，這個函數的圖象與x軸只有一個公共點，
所以，把函數y=x2﹣2mx+m2+3的圖象沿y軸向下平移3個單位長度后，得到的函數的圖象與x軸只有一個公共點.
(3)翻折后所得圖象的解析式y=﹣(x﹣m)2+3，
①當直線y=x+2與拋物線y=x2﹣2mx+m2+3有一個交點時，則 ，
整理得，x2﹣(2m+1)x+m2+1=0
∴△=(2m+1)2﹣4(m2+1)=0，即m= .
②當直線y=x+2與拋物線y=﹣(x﹣m)2+3有一個交點時，則 ，
整理得，x2﹣(2m﹣1)x+m2﹣1=0，
∴△=(2m﹣1)2﹣4(m2﹣1)=0，即m= .
∴當
28.解：(1)如圖1，延長ED交AG于點H，
∵點O是正方形ABCD兩對角線的交點，
∴OA=OD，OA⊥OD，
∵OG=OE，
在△AOG和△DOE中，
，
∴△AOG≌△DOE，
∴∠AGO=∠DEO，
∵∠AGO+∠GAO=90°，
∴∠GAO+∠DEO=90°，
∴∠AHE=90°，
即DE⊥AG;
(2)①在旋轉過程中，∠OAG′成為直角有兩種情況：
(Ⅰ)α由0°增大到90°過程中，當∠OAG′=90°時，
∵OA=OD= OG= OG′，
∴在Rt△OAG′中，sin∠AG′O= = ，
∴∠AG′O=30°，
∵OA⊥OD，OA⊥AG′，
∴OD∥AG′，
∴∠DOG′=∠AG′O=30°，
即α=30°;
(Ⅱ)α由90°增大到180°過程中，當∠OAG′=90°時，
同理可求∠BOG′=30°，
∴α=180°﹣30°=150°.
綜上所述，當∠OAG′=90°時，α=30°或150°.
②如圖3，當旋轉到A、O、F′在一條直線上時，AF′的長最大，
∵正方形ABCD的邊長為1，
∴OA=OD=OC=OB= ，
∵OG=2OD，
∴OG′=OG= ，
∴OF′=2，
∴AF′=AO+OF′= +2，
∵∠COE′=45°，
∴此時α=315°.
29.解：(1)由題意：a=4.
①當t>2時，h=t﹣1，
則4(t﹣1)=12，可得t=4，故點P的坐標為(0，4);
當t<1時，h=2﹣t，
則4(2﹣t)=12，可得t=﹣1，故點P 的坐標為(0，﹣1);
②∵根據題意得：h的最小值為：1，
∴A，B，P三點的“矩面積”的最小值為4;
(2)①∵E，F，M三點的“矩面積”為8，
∴a=4，h=2，
∴ .
∴0≤m≤ .
∵m>0，
∴0
②∵當n≤4時，a=4，h= ，此時S=ah= ，
∴當n=4時，取最小值，S=16;
當4
當n≥8時，a=n，h=2，此時S=ah=2n，
∴當n=8時，取最小值，S=16;
∴E，F，N三點的“矩面積”的最小值為16，此時n的取值范圍為4≤n≤8.
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