2017黑龍江大慶市中考數學模擬試題(2)
2017黑龍江大慶市中考數學模擬考題答案
一、選擇題(每小題3分，共30分)
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A C D B C A D C C
二、選擇題(每小題3分，共24分)
11. 12.1.155×107 13. 14.3
15.1 16. 17. 18.
三、解答題(共11大題，共76分)
19.(本題共4分)
解：原式= 2+91 3分
=10 4分
20.(本題共5分)
解：原式= 1分
= 2分
= 3分
當x= 時，原式= 4分
= . 5分
21.(本題共6分)
解：由①式得：x<3. 2分
由②式得：x . 4分
∴不等式組的解集為： . 5分
∴不等式組的整數解為： . 6分
22.(本題滿分6分)
(1)8 1分
(2)144 3分
(3) 樹狀圖或列表法略. 5分
第一組至少有1名選手被選中的概率為 . 6分
23.(本題共6分)
(1)證明：∵CD=2，且 與 的面積比為1:3.∴BD=3DC=6 1分
∴在 與 中， ，∠BCA=∠ACD. 3分
∴ ∽ . 4分
(2)解：∵ ∽ ，∴ = ，又∵ ， .
∴.AD=4 6分
24.(本題共9分)
解：(1)設A款文具盒單價為x元，則B公司為x+5元. 1分
由題意得： . 2分
解之得：x=15. 3分
經檢驗：x=15是方程的根. 4分
∴購進一個A款文具盒、一個B款文具盒分別需要15元和20元.
(2)設購入A款文具盒為y個，則購入B款文具盒為60−y個.
由題意得： . 5分
解之得： . 6分
又∵售完60個文具盒可獲得利潤為S= 7分
∴當 時，S可取得最大值為400. 8分
答：應購入40個A款文具盒和20個B款文具盒可使銷售利潤最大，最大利潤
為400元. 9分
25.(本題共8分)
解：(1) ∵點 A(−2，m+4)，點B(6，m)在反比例函數 的圖像上.
∴ . 1分
∴解得：m=−1，k=−6. 3分
(2)設過A、B兩點的一次函數解析式為y=ax+b.
∵A(−2,3)，B(6,−1)，∴ .解得： .
∴過A、B兩點的一次函數解析式為 . 5分
∵過點M(a，0)作x軸的垂線交AB于點P，∴點P的縱坐標為： .
又∵過點M(a，0)作x軸的垂線交 于點Q，∴點Q的縱坐標為： .
∴ ， .
又∵PQ=4QM且a<0，∴ . 7分
∴ .∴ 或 .
∵ .∴實數a的值為−6. 8分
26.(本題共10分)
解：(1) 連接CO.
∵D為BC的中點，且OB=OC，∴OD⊥BC. 1分
∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB.
又∵∠OBC=∠OFC，∴∠OCB=∠OFC. 2分
∵OD⊥BC，∴∠DCF+∠OFC=90.
∴∠DCF+∠OCB=90.即OC⊥CF，∴CF為⊙O的切線. 3分
(2) ①設⊙O的半徑為r.
∵OD⊥BC 且∠ABC=30.
∴OD= OB= r.
又∵DE=1，且OE=OD+DE.
∴ ，解得：r=2. 4分
②作DH⊥AB于H，在RT△ODH中，∠DOH=60，OD=1.
∴DH= ，OH= .
在RT△DAH中，∵AH=AO+OH= ，∴由勾股定理：AD= .
∴ . 6分
(3)設⊙O的半徑為r.
∵O、D分別為AB、BC中點，∴AC=2OD.
又∵四邊形ACFD是平行四邊形，∴DF=AC=2OD.
∵∠OBC=∠OFC，∠CDF=∠ODB=90，∴△ODB∽△CDF.
∴ ，∴ ，解得： . 8分
∴在Rt△OBD中，OB=r，∴ .
∴ .
∴在RT△DAH中，∵AH=AO+OH= ，∴由勾股定理：AD= .
∴ . 10分
27.(本題共10分)
解：(1) 2分
(2) ∵四邊形中ABCD， , , , .
則 ，則 .
當 時.
如圖，則BM=12−3t，CN=2t.
∴ .
∵MN將四邊形的面積分為相等的兩個部分，∴ . 3分
∴t=2. 4分
當 時，
如圖，則AM=24−3t，AN=16-2t
∴ . 5分
∵MN將四邊形的面積分為相等的兩個部分，∴ .
∴t= ，又∵ ，∴t= .
綜上所述： 或t= . 6分
(3) 當 時，
如圖，則AM=3t，CN=2t.
∵ ，則 .
∴不存在符合條件的t值. 7分
當 時，如圖，分別延長CD、MN交于點Q.
則AM=24−3t，AN=16−2t，DN=2t−8.
∵ ，則 8分
∴ .
∵ ，則 .
綜上可知：存在實數 使得 成立. 10分
28.(本題共12分)
解：(1) . 3分
(2)設點 ( )，則AP=t+1，BP=3−t，三角形 的面積為6.
∵ ，∴ .
∴ ， ∴ 5分
又∵ .
∴ . 8分
∴t=1時， 最大，此時點 . 9分
(3) 所有滿足條件的點N的橫坐標為 . 12分
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