2017江蘇淮安中考數學模擬考題(2)
2017江蘇淮安中考數學模擬真題答案
1.C
2.C
3.C
4.C
5.C
6.A
7.B
8.B
9.答案為± ：
10.答案為：(x﹣2)2.
11.答案為：x≤3.
12.答案為：150°
13.答案為：0.8.
14.略
15.答案為：70千米/時.
16.答案為：6;
17.解：原式=2﹣1+2﹣ +2× =3﹣ + =3.
18.答案為：(Ⅰ)x<2;(Ⅱ)x≥﹣1;(Ⅳ)﹣1≤x<2.
19.略
20.解：該游戲不公平，理由為：
列表如下：
3 4 5
3 (3，3) (4，3) (5，3)
4 (3，4) (4，4) (5，4)
5 (3，5) (4，5) (5，5)
兩人各抽取一張牌，總共有9種情況，分別為：(3，3);(3，4);(3，5);(4，3);(4，4);(4，5);(5，3)，(5，4)，(5，5)，
其中數字相同的有3種情況，分別為(3，3);(4，4);(5，5)，
∴P(小王贏)= = ，P(小李贏)= = ，
∵P(小王贏)
21.解：(1)設售價定為x元時，每天的利潤為140元，
根據題意得：(x﹣5)[32﹣0.5×8(x﹣9)]=140，解得：x1=12，x2=10，
答：售價定為12元或10元時，每天的利潤為140元;
(2)根據題意得;y=(x﹣5)[32﹣0.5×8(x﹣9)]，即y=﹣4x2+88x﹣340;
y=﹣4(x﹣11)2+144，故當x=11時，y最大=144元，
答：售價為11元時，利潤最大，最大利潤是144元.
22.【解答】解：過點D作l1的垂線，垂足為F，
∵∠DEB=60°，∠DAB=30°，
∴∠ADE=∠DEB﹣∠DAB=30°，
∴△ADE為等腰三角形，
∴DE=AE=20，
在Rt△DEF中，EF=DE•cos60°=20× =10，
∵DF⊥AF，
∴∠DFB=90°，
∴AC∥DF，
由已知l1∥l2，
∴CD∥AF，
∴四邊形ACDF為矩形，CD=AF=AE+EF=30，
答：C、D兩點間的距離為30m.
23.解：(1)AF為圓O的切線，理由為：連接OC，∵PC為圓O切線，∴CP⊥OC，∴∠OCP=90°，
∵OF∥BC，∴∠AOF=∠B，∠COF=∠OCB，∵OC=OB，∴∠OCB=∠B，∴∠AOF=∠COF，www-2-1-cnjy-com
∵在△AOF和△COF中， ，∴△AOF≌△COF(SAS)，
∴∠OAF=∠OCF=90°，則AF為圓O的切線;
(2)∵△AOF≌△COF，∴∠AOF=∠COF，
∵OA=OC，∴E為AC中點，即AE=CE= AC，OE⊥AC，
∵OA⊥AF，∴在Rt△AOF中，OA=4，AF=3，根據勾股定理得：OF=5，
∵S△AOF= •OA•AF= •OF•AE，∴AE= ，則AC=2AE= .
24.解：(1)設第一批購進書包的單價是x元.
則： ×3= .解得：x=80.經檢驗：x=80是原方程的根.
答：第一批購進書包的單價是80元.
(2) ×(120﹣80)+ ×(120﹣84)=3700(元).
答：商店共盈利3700元.
25.解：(1)如圖1，
作BE⊥x軸，∴△AOB是等腰直角三角形，∴BE=OE= AB=1，
∴A(﹣1，1)，B(1，1)，∴A，B兩點的橫坐標的乘積為﹣1×1=﹣1，
∵拋物線y=ax2(a>0)過A，B，∴a=1，∴拋物線y=x2，
(2)如圖2，作BN⊥x軸，作AM⊥x軸，∴∠AOB=AMO=∠BNO=90°，
∴∠MAO=∠BON，∴△AMO∽△ONB，∴ ，∴AM×BN=OM×ON，
設A(x1，y1)，B(x2，y2)在拋物線上，∴AM=y1=x12，BN=y2=x22，OM=﹣x1，ON=x2，2-1-c-n-j-y
∴x12×x22=﹣x1×x2，∴x1×x2=﹣1，∴A，B兩點橫坐標的乘積是一個定值;
(3)由(2)得，A，B兩點橫坐標的乘積是一個定值為﹣1，
∵點B的橫坐標為 ，∴點A的橫坐標為﹣2，
∵A，B在拋物線上，∴A(﹣2，4)，B( ， )，
∴直線AB解析式為y=﹣ x+1，∴P( ，0)，D(0，1)
設Q(n，0)，∴DP2= ，PQ2=(n﹣ )2，DQ2=n2+1
∵△QDP為等腰三角形，∴①DP=PQ，∴DP2=PQ2，∴ =(n﹣ )2，
∴n= ，∴Q1( ，0)，Q2( ，0)
②DP=DQ，∴DP2=DQ2，∴ =n2+1，∴n= (舍)或n=﹣ ，Q3(﹣ ，0)
③PQ=DQ，∴PQ2=DQ2，∴(n﹣ )2=n2+1∴n=﹣ ，∴Q4(﹣ ，0)，
∴存在點Q坐標為Q1( ，0)，Q2( ，0)，Q3(﹣ ，0)，Q4(﹣ ，0)，
26.解：(1)∵BD是正方形ABCD的對角線，∴∠ABD=∠ADB=45°，
∵AE⊥BD，∴∠ABE=∠BAE=45°，
(2)①依題意補全圖形，如圖1所示，
②BM、DN和MN之間的數量關系是BM2+MD2=MN2，
將△AND繞點D順時針旋轉90°，得到△AFB，
∴∠ADB=∠FBA，∠BAF=∠DAN，DN=BF，AF=AN，
∵在正方形ABCD中，AE⊥BD，∴∠ADB=∠ABD=45°，
∴∠FBM=∠FBA+∠ABD=∠ADB+∠ABD=90°，
在Rt△BFM中，根據勾股定理得，FB2+BM2=FM2，
∵旋轉△ANE得到AB1E1，∴∠E1AB1=45°，∴∠BAB1+∠DAN=90°﹣45°=45°，
∵∠BAF=DAN，∴∠BAB1+∠BAF=45°，∴∠FAM=45°，∴∠FAM=∠E1AB1，
∵AM=AM，AF=AN，∴△AFM≌△ANM，∴FM=MN，∵FB2+BM2=FM2，∴DN2+BM2=MN2，
(3)如圖2，
將△ADF繞點A順時針旋轉90°得到△ABG，∴DF=GB，
∵正方形ABCD的周長為4AB，△CEF周長為EF+EC+CF，
∵△CEF周長是正方形ABCD周長的一半，∴4AB=2(EF+EC+CF)，∴2AB=EF+EC+CF
∵EC=AB﹣BE，CF=AB﹣DF，∴2AB=EF+AB﹣BE+AB﹣DF，∴EF=DF+BE，
∵DF=GB，∴EF=GB+BE=GE，由旋轉得到AD=AG=AB，
∵AM=AM，∴△AEG≌△AEF，∠EAG=∠EAF=45°，
和(2)的②一樣，得到DN2+BM2=MN2.
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