2017湖北中考數學練習試題及答案(2)
2017湖北中考數學練習考題答案
一、選擇題(本題共20個小題，每小題3分，共60分)
1.計算(﹣π)0÷(﹣ )﹣2的結果是( )
A.﹣ B.0 C.6 D.
【考點】負整數指數冪;零指數冪.
【分析】根據零指數冪、負整數指數冪，可得答案.
【解答】解：原式=1÷9= ，
故選：C.
2.下列計算正確的是( )
A.2+a=2a B.2a﹣3a=﹣1 C.(﹣a)2•a3=a5 D.8ab÷4ab=2ab
【考點】冪的乘方與積的乘方;合并同類項;同底數冪的乘法.
【分析】分別利用合并同類項法則以及同底數冪的乘法運算法則以及單項式除以單項式法則進而判斷即可.
【解答】解：A、2+a無法計算，故此選項錯誤，不合題意;
B、2a﹣3a=﹣a，故此選項錯誤，不合題意;
C、(﹣a)2•a3=a5，正確，符合題意;
D、8ab÷4ab=2，故此選項錯誤，不合題意;
故選：C.
3.下列圖形：任取一個既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率是( )
A. B. C. D.1
【考點】概率公式;軸對稱圖形;中心對稱圖形.
【分析】用既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的個數除以圖形的總個數即可求得概率;
【解答】解：∵四個圖形中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是第二個和第四個，
∴從中任取一個圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率為 = ，
故選B.
4.化簡x÷ • 的結果為( )
A. B. C.xy D.1
【考點】分式的乘除法.
【分析】原式利用除法法則變形，約分即可得到結果.
【解答】解：原式=x• • = ，
故選B
5.某種細菌直徑約為0.00000067mm，若將0.000 000 67mm用科學記數法表示為6.7×10nmm(n為負整數)，則n的值為( )
A.﹣5 B.﹣6 C.﹣7 D.﹣8
【考點】科學記數法—表示較小的數.
【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定.
【解答】解：∵0.000 000 67mm=6.7×10﹣7mm=6.7×10nmm，
∴n=﹣7.
故選：C.
6.，已知該圓錐的側面展開圖的圓心角為120°、半徑長為6，圓錐的高與母線的夾角為α，則( )
A.圓錐的底面半徑為3 B.tanα=
C.圓錐的表面積為12π D.該圓錐的主視圖的面積為8
【考點】圓錐的計算.
【分析】根據圓錐的側面展開圖的弧長=2πr= ，求出r以及圓錐的高h即可解決問題.
【解答】解：設圓錐的底面半徑為r，高為h.
由題意：2πr= ，解得r=2，h= =4 ，
所以tanα= = ，圓錐的主視圖的面積= ×4×4 =8 ，表面積=4π+π×2×6=16π.
∴選項A、B、C錯誤，D正確.
故選D.
7.，在平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于點O，E是OD的中點，連接AE并延長交DC于點F，則DF：FC=( )
A.1：4 B.1：3 C.1：2 D.1：1
【考點】平行線分線段成比例;平行四邊形的性質.
【分析】首先證明△DFE∽△BAE，然后利用對應邊成比例，E為OD的中點，求出DF：AB的值，又知AB=DC，即可得出DF：FC的值.
【解答】解：在平行四邊形ABCD中，AB∥DC，
則△DFE∽△BAE，
∴ ，
∵O為對角線的交點，
∴DO=BO，
又∵E為OD的中點，
∴DE= DB，
則DE：EB=1：3，
∴DF：AB=1：3，
∵DC=AB，
∴DF：DC=1：3，
∴DF：FC=1：2;
故選：C.
8.，數軸上的A，B，C三點所表示的數是分別是a、b、c，其中AB=BC，如果|a|>|b|>|c|，那么該數軸的原點O的位置應該在( )
A.點A的左邊
B.點A與點B之間
C.點B與點C之間
D.點B與點C之間(靠近點C)或點C的右邊
【考點】數軸.
【分析】根據絕對值是數軸上表示數的點到原點的距離，分別判斷出點A、B、C到原點的距離的大小，從而得到原點的位置，即可得解.
【解答】解：∵|a|>|b|>|c|，
∴點A到原點的距離最大，點B其次，點C最小，
又∵AB=BC，
∴在點B與點C之間，且靠近點C的地方.
故選：D.
9.若5k+20<0，則關于x的一元二次方程x2+4x﹣k=0的根的情況是( )
A.沒有實數根 B.有兩個相等的實數根
C.有兩個不相等的實數根 D.無法判斷
【考點】根的判別式.
【分析】根據已知不等式求出k的范圍，進而判斷出根的判別式的值的正負，即可得到方程解的情況.
【解答】解：∵5k+20<0，即k<﹣4，
∴△=16+4k<0，
則方程沒有實數根.
故選：A.
10.在我縣中學生春季田徑運動會上，參加男子跳高的16名運動員的成績如下表所示：
成績(m) 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80
人數 1 3 3 4 3 2
這些運動員跳高成績的中位數和眾數分別是( )
A.1.70，1.65 B.1.70，1.70 C.1.65，1.70 D.3，3
【考點】眾數;中位數.
【分析】根據眾數及中位數的定義，結合表格數據進行判斷即可.
【解答】解：第8和第9位同學的成績是1.70，1.70，故中位數是1.70;
數據1.70出現的次數最多，故眾數是1.70.
故選B.
11.，半圓O的直徑AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分∠BAC，則AD的長為( )
A. cm B. cm C. cm D.4cm
【考點】圓心角、弧、弦的關系;全等三角形的判定與性質;勾股定理.
【分析】連接OD，OC，作DE⊥AB于E，OF⊥AC于F，運用圓周角定理，可證得∠DOB=∠OAC，即證△AOF≌△OED，所以OE=AF=3cm，根據勾股定理，得DE=4cm，在直角三角形ADE中，根據勾股定理，可求AD的長.
【解答】解：連接OD，OC，作DE⊥AB于E，OF⊥AC于F，
∵∠CAD=∠BAD(角平分線的性質)，
∴ = ，
∴∠DOB=∠OAC=2∠BAD，
∴△AOF≌△ODE，
∴OE=AF= AC=3(cm)，
在Rt△DOE中，DE= =4(cm)，
在Rt△ADE中，AD= =4 (cm).
故選：A.
12.一次函數y=ax+b(a≠0)、二次函數y=ax2+bx和反比例函數y= (k≠0)在同一直角坐標系中的圖象所示，A點的坐標為(﹣2，0)，則下列結論中，正確的是( )
A.b=2a+k B.a=b+k C.a>b>0 D.a>k>0
【考點】二次函數的圖象;一次函數的圖象;反比例函數的圖象.
【分析】根據函數圖象知，由一次函數圖象所在的象限可以確定a、b的符號，且直線與拋物線均經過點A，所以把點A的坐標代入一次函數或二次函數可以求得b=2a，k的符號可以根據雙曲線所在的象限進行判定.
【解答】解：∵根據圖示知，一次函數與二次函數的交點A的坐標為(﹣2，0)，
∴﹣2a+b=0，
∴b=2a.
∵由圖示知，拋物線開口向上，則a>0，
∴b>0.
∵反比例函數圖象經過第一、三象限，
∴k>0.
A、由圖示知，雙曲線位于第一、三象限，則k>0，
∴2a+k>2a，即b<2a+k.
故A選項錯誤;
B、∵k>0，b=2a，
∴b+k>b，
即b+k>2a，
∴a=b+k不成立.
故B選項錯誤;
C、∵a>0，b=2a，
∴b>a>0.
故C選項錯誤;
D、觀察二次函數y=ax2+bx和反比例函數y= (k≠0)圖象知，當x=﹣ =﹣ =﹣1時，y=﹣k>﹣ =﹣ =﹣a，即k
∵a>0，k>0，
∴a>k>0.
故D選項正確;
故選：D.
13.甲計劃用若干個工作日完成某項工作，從第二個工作日起，乙加入此項工作，且甲、乙兩人工效相同，結果提前3天完成任務，則甲計劃完成此項工作的天數是( )
A.8 B.7 C.6 D.5
【考點】一元一次方程的應用.
【分析】設甲計劃完成此項工作的天數為x，根據甲先干一天后甲乙合作完成比甲單獨完成提前3天即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論.
【解答】解：設甲計劃完成此項工作的天數為x，
根據題意得：x﹣(1+ )=3，
解得：x=7.
故選B.
14.不等式組 的最小整數解為( )
A.﹣1 B.0 C.1 D.2
【考點】一元一次不等式組的整數解.
【分析】先求出不等式組的解集，再求其最小整數解即可.
【解答】解：不等式組解集為﹣1
其中整數解為0，1，2.
故最小整數解是0.
故選B.
15.在﹣1，0，1，2，3這五個數中任取兩數m，n，則二次函數y=﹣(x+m)2﹣n的頂點在x軸上的概率為( )
A. B. C. D.
【考點】列表法與樹狀圖法;二次函數的性質.
【分析】畫樹狀圖展示所有20種等可能的結果數，利用二次函數的性質找出二次函數y=﹣(x+m)2﹣n的頂點在x軸上的結果數，然后根據概率公式求解.
【解答】解：畫樹狀圖為：
共有20種等可能的結果數，其中二次函數y=﹣(x+m)2﹣n的頂點在x軸上的結果數為4，
所以二次函數y=﹣(x+m)2﹣n的頂點在x軸上的概率= = .
故選A.
16.河堤橫斷面所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比為1： ，則AB的長為( )
A.12米 B.4 米 C.5 米 D.6 米
【考點】解直角三角形的應用﹣坡度坡角問題.
【分析】根據迎水坡AB的坡比為1： ，可得 =1： ，即可求得AC的長度，然后根據勾股定理求得AB的長度.
【解答】解：Rt△ABC中，BC=6米， =1： ，
∴AC=BC× =6 ，
∴AB= = =12.
故選A.
17.，⊙O的半徑OD⊥弦AB于點C，連結AO并延長交⊙O于點E，連結EC.若AB=8，CD=2，則EC的長為( )
A.2 B.8 C.2 D.2
【考點】垂徑定理;勾股定理;圓周角定理.
【分析】先根據垂徑定理求出AC的長，設⊙O的半徑為r，則OC=r﹣2，由勾股定理即可得出r的值，故可得出AE的長，連接BE，由圓周角定理可知∠ABE=90°，在Rt△BCE中，根據勾股定理即可求出CE的長.
【解答】解：∵⊙O的半徑OD⊥弦AB于點C，AB=8，
∴AC= AB=4，
設⊙O的半徑為r，則OC=r﹣2，
在Rt△AOC中，
∵AC=4，OC=r﹣2，
∴OA2=AC2+OC2，即r2=42+(r﹣2)2，解得r=5，
∴AE=2r=10，
連接BE，
∵AE是⊙O的直徑，
∴∠ABE=90°，
在Rt△ABE中，
∵AE=10，AB=8，
∴BE= = =6，
在Rt△BCE中，
∵BE=6，BC=4，
∴CE= = =2 .
故選：D.
18.，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一點，將Rt△ABC沿CD折疊，使B點落在AC邊上的B′處，則∠CDB′等于( )
A.40° B.60° C.70° D.80°
【考點】翻折變換(折疊問題).
【分析】先根據三角形內角和定理求出∠ABC的度數，再由翻折變換的性質得出△BCD≌△B′CD，據此可得出結論.
【解答】解：∵在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，
∴∠ABC=90°﹣25°=65°.
∵△B′CD由△BCD翻折而成，
∴∠BCD=∠B′CD= ×90°=45°，∠CB′D=∠CBD=65°，
∴∠CDB′=180°﹣45°﹣65°=70°.
故選C.
19.某商品的標價比成本價高m%，根據市場需要，該商品需降價n%出售，為了不虧本，n應滿足( )
A.n≤m B.n≤ C.n≤ D.n≤
【考點】一元一次不等式的應用.
【分析】根據最大的降價率即是保證售價大于等于成本價，進而得出不等式即可.
【解答】解：設成本為a元，由題意可得：a(1+m%)(1﹣n%)﹣a≥0，
則(1+m%)(1﹣n%)﹣1≥0，
去括號得：1﹣n%+m%﹣ ﹣1≥0，
整理得：100n+mn≤100m，
故n≤ .
故選：B.
20.，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，AC=6，BD=8，動點P從點B出發，沿著B﹣A﹣D在菱形ABCD的邊上運動，運動到點D停止，點P′是點P關于BD的對稱點，PP′交BD于點M，若BM=x，△OPP′的面積為y，則y與x之間的函數圖象大致為( )
A. B. C. D.
【考點】動點問題的函數圖象.
【分析】由菱形的性質得出AB=BC=CD=DA，OA= AC=3，OB= BD=4，AC⊥BD，分兩種情況：
①當BM≤4時，先證明△P′BP∽△CBA，得出比例式 ，求出PP′，得出△OPP′的面積y是關于x的二次函數，即可得出圖象的情形;
②當BM≥4時，y與x之間的函數圖象的形狀與①中的相同;即可得出結論.
【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=DA，OA= AC=3，OB= BD=4，AC⊥BD，
①當BM≤4時，
∵點P′與點P關于BD對稱，
∴P′P⊥BD，
∴P′P∥AC，
∴△P′BP∽△CBA，
∴ ，即 ，
∴PP′= x，
∵OM=4﹣x，
∴△OPP′的面積y= PP′•OM= × x(4﹣x)=﹣ x2+3x;
∴y與x之間的函數圖象是拋物線，開口向下，過(0，0)和(4，0);
②當BM≥4時，y與x之間的函數圖象的形狀與①中的相同，過(4，0)和(8，0);
綜上所述：y與x之間的函數圖象大致為 .
故選：D.
二、填空題(本大題共4小題，每小題3分，共12分)
21.拋物線y=x2+mx+n可以由拋物線y=x2向下平移2個單位，再向右平移3個單位得到，則mn值為 66 .
【考點】二次函數圖象與幾何變換.
【分析】求得拋物線y=x2向上平移2個單位，再向左平移3個單位后函數的解析式，化成一般形式求得m和n的值，進而求得代數式的值.
【解答】解：拋物線y=x2向上平移2個單位，再向左平移3個單位后函數的解析式是：y=(x+3)2+2.
即y=x2+6x+11，
則m=6，n=11，
則mn=66.
故答案是：66.
22.，直線l與⊙相切于點D，過圓心O作EF∥l交⊙O于E、F兩點，點A是⊙O上一點，連接AE，AF，并分別延長交直線于B、C兩點;若⊙的半徑R=5，BD=12，則∠ACB的正切值為 .
【考點】切線的性質;解直角三角形.
【分析】連接OD，作EH⊥BC，，先利用圓周角定理得到∠A=90°，再利用等角的余角相等得到∠BEH=∠C，接著根據切線的性質得到OD⊥BC，易得四邊形EHOD為正方形，則EH=OD=OE=HD=5，所以BH=7，然后根據正切的定義得到tan∠BEH= ，從而得到tan∠ACB的值.
【解答】解：連接OD，作EH⊥BC，，
∵EF為直徑，
∴∠A=90°，
∵∠B+∠C=90°，∠B+∠BEH=90°，
∴∠BEH=∠C，
∵直線l與⊙相切于點D，
∴OD⊥BC，
而EH⊥BC，EF∥BC，
∴四邊形EHOD為正方形，
∴EH=OD=OE=HD=5，
∴BH=BD﹣HD=7，
在Rt△BEH中，tan∠BEH= = ，
∴tan∠ACB= .
故答案為 .
23.，在菱形ABCD中，點M，N在AC上，ME⊥AD，NF⊥AB，若NF=NM=2，ME=3，則AN的長度為 4 .
【考點】菱形的性質.
【分析】由△MAE∽△NAF，推出 = ，可得 = ，解方程即可解決問題.
【解答】解：設AN=x，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴∠MAE=∠NAF，
∵∠AEM=∠AFN=90°，
∴△MAE∽△NAF，
∴ = ，
∴ = ，
∴x=4，
∴AN=4，
故答案為4.
24.，所有正三角形的一邊平行于x軸，一頂點在y軸上，從內到外，它們的邊長依次為2，4，6，8，…，頂點依次用A1、A2、A3、A4、…表示，其中A1A2與x軸、底邊A1A2與A4A5、A4A5與A7A8、…均相距一個單位，則A2017的坐標是 (﹣673，﹣673) .
【考點】規律型：點的坐標.
【分析】先根據每一個三角形有三個頂點確定出A2017所在的三角形，再求出相應的三角形的邊長以及A2017的縱坐標的長度，即可得解.
【解答】解：∵2017÷3=672…1，
∴A2017是第673個等邊三角形的第1個頂點，
第673個等邊三角形邊長為2×673=1346，
∴點A2017的橫坐標為 ×(﹣1346)=﹣673，
∵邊A1A2與A4A5、A4A5與A7A8、…均相距一個單位，
∴點A2017的縱坐標為﹣673，
∴點A2014的坐標為(﹣673，﹣673)，
故答案為：(﹣673，﹣673).
三、解答題(本大題共5小題，共48分)
25.，已知正比例函數y=2x和反比例函數的圖象交于點A(m，﹣2).
(1)求反比例函數的解析式;
(2)觀察圖象，直接寫出正比例函數值大于反比例函數值時自變量x的取值范圍;
(3)若雙曲線上點C(2，n)沿OA方向平移 個單位長度得到點B，判斷四邊形OABC的形狀并證明你的結論.2-1-c-n-j-y
【考點】反比例函數綜合題.
【分析】(1)設反比例函數的解析式為y= (k>0)，然后根據條件求出A點坐標，再求出k的值，進而求出反比例函數的解析式;
(2)直接由圖象得出正比例函數值大于反比例函數值時自變量x的取值范圍;
(3)首先求出OA的長度，結合題意CB∥OA且CB= ，判斷出四邊形OABC是平行四邊形，再證明OA=OC即可判定出四邊形OABC的形狀.
【解答】解：(1)設反比例函數的解析式為y= (k>0)，
∵A(m，﹣2)在y=2x上，
∴﹣2=2m，
∴m=﹣1，
∴A(﹣1，﹣2)，
又∵點A在y= 上，
∴k=2，
∴反比例函數的解析式為y= ;
(2)觀察圖象可知正比例函數值大于反比例函數值時自變量x的取值范圍為﹣11;
(3)四邊形OABC是菱形.
證明：∵A(﹣1，﹣2)，
∴OA= = ，
由題意知：CB∥OA且CB= ，
∴CB=OA，
∴四邊形OABC是平行四邊形，
∵C(2，n)在y= 上，
∴n=1，
∴C(2，1)，
OC= = ，
∴OC=OA，
∴四邊形OABC是菱形.
26.山西特產專賣店銷售核桃，其進價為每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后來經過市場調查發現，單價每降低2元，則平均每天的銷售可增加20千克，若該專賣店銷售這種核桃要想平均每天獲利2240元，請回答：
(1)每千克核桃應降價多少元?
(2)在平均每天獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場，該店應按原售價的幾折出售?
【考點】一元二次方程的應用.
【分析】(1)設每千克核桃降價x元，利用銷售量×每件利潤=2240元列出方程求解即可;
(2)為了讓利于顧客因此應下降6元，求出此時的銷售單價即可確定幾折.
【解答】(1)解：設每千克核桃應降價x元. …1分
根據題意，得 (60﹣x﹣40)=2240. …4分
化簡，得 x2﹣10x+24=0 解得x1=4，x2=6.…6分
答：每千克核桃應降價4元或6元. …7分
(2)解：由(1)可知每千克核桃可降價4元或6元.
因為要盡可能讓利于顧客，所以每千克核桃應降價6元.
此時，售價為：60﹣6=54(元)， . …9分
答：該店應按原售價的九折出售. …10分
27.已知在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4.點Q是線段AC上的一個動點，過點Q作AC的垂線交線段AB(1)或線段AB的延長線(2)于點P.
(1)當點P在線段AB上時，求證：△AQP∽△ABC;
(2)當△PQB為等腰三角形時，求AP的長.
【考點】相似三角形的判定與性質;等腰三角形的性質;直角三角形斜邊上的中線;勾股定理.
【分析】(1)由兩對角相等(∠APQ=∠C，∠A=∠A)，證明△AQP∽△ABC;
(2)當△PQB為等腰三角形時，有兩種情況，需要分類討論.
(I)當點P在線段AB上時，如題圖1所示.由三角形相似(△AQP∽△ABC)關系計算AP的長;
(II)當點P在線段AB的延長線上時，如題圖2所示.利用角之間的關系，證明點B為線段AP的中點，從而可以求出AP.
【解答】(1)證明：∵PQ⊥AQ，
∴∠AQP=90°=∠ABC，
在△APQ與△ABC中，
∵∠AQP=90°=∠ABC，∠A=∠A，
∴△AQP∽△ABC.
(2)解：在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，由勾股定理得：AC=5.
∵∠QPB為鈍角，
∴當△PQB為等腰三角形時，
(I)當點P在線段AB上時，如題圖1所示.
∵∠QPB為鈍角，
∴當△PQB為等腰三角形時，只可能是PB=PQ，
由(1)可知，△AQP∽△ABC，
∴ ，即 ，解得：PB= ，
∴AP=AB﹣PB=3﹣ = ;
(II)當點P在線段AB的延長線上時，如題圖2所示.
∵∠QBP為鈍角，
∴當△PQB為等腰三角形時，只可能是PB=BQ.
∵BP=BQ，∴∠BQP=∠P，
∵∠BQP+∠AQB=90°，∠A+∠P=90°，
∴∠AQB=∠A，
∴BQ=AB，
∴AB=BP，點B為線段AP中點，
∴AP=2AB=2×3=6.
綜上所述，當△PQB為等腰三角形時，AP的長為 或6.
28.，四邊形ABCD是邊長為a的正方形，點G，E分別是邊AB，BC的中點，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分線CF于點F.
(1)證明：∠BAE=∠FEC;
(2)證明：△AGE≌△ECF;
(3)求△AEF的面積.
【考點】全等三角形的判定與性質;正方形的性質.
【分析】(1)由于∠AEF是直角，則∠BAE和∠FEC同為∠AEB的余角，由此得證;
(2)根據正方形的性質，易證得AG=EC，∠AGE=∠ECF=135°;再加上(1)得出的相等角，可由ASA判定兩個三角形全等;
(3)在Rt△ABE中，根據勾股定理易求得AE2;由(2)的全等三角形知：AE=EF，即△AEF是等腰Rt△，因此其面積為AE2的一半，由此得解.
【解答】(1)證明：∵∠AEF=90°，
∴∠FEC+∠AEB=90°;
在Rt△ABE中，∠AEB+∠BAE=90°，
∴∠BAE=∠FEC;
(2)證明：∵G，E分別是正方形ABCD的邊AB，BC的中點，
∴AG=GB=BE=EC，且∠AGE=180°﹣45°=135°;
又∵CF是∠DCH的平分線，
∴∠DCF=∠FCH=45°，
∠ECF=90°+45°=135°;
在△AGE和△ECF中， ;
∴△AGE≌△ECF;
(3)解：由△AGE≌△ECF，得AE=EF;
又∵∠AEF=90°，
∴△AEF是等腰直角三角形;
∵AB=a，E為BC中點，
∴BE= BC= AB= a，
根據勾股定理得：AE= = a，
∴S△AEF= a2.
29.已知：一次函數y= x+1的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B;二次函數y= x2+bx+c的圖象與一次函數y= x+1的圖象交于B、C兩點，與x軸交于D、E兩點且D點坐標為(1，0).
(1)求二次函數的解析式;
(2)求四邊形BDEC的面積S;
(3)在x軸上是否存在點P，使得△PBC是以P為直角頂點的直角三角形?若存在，求出所有的點P，若不存在，請說明理由.
【考點】二次函數綜合題.
【分析】(1)根據直線BC的解析式，可求得點B的坐標，由于B、D都在拋物線的圖象上，那么它們都滿足該拋物線的解析式，通過聯立方程組即可求得待定系數的值.
(2)根據拋物線的解析式，可求得E點的坐標，聯立直線BC的解析式，可求得C點坐標;那么四邊形BDEC的面積即可由△AEC、△ABD的面積差求得.
(3)假設存在符合條件的P點，連接BP、CP，過C作CF⊥x軸于F，若∠BPC=90°，則△BPO∽△CPF，可設出點P的坐標，分別表示出OP、PF的長，根據相似三角形所得比例線段即可求得點P的坐標.
【解答】解：(1)將B(0，1)，D(1，0)的坐標代入y= x2+bx+c，
得： ，
得解析式y= x2﹣ x+1.
(2)設C(x0，y0)(x0≠0，y0≠0)，
則有
解得 ，
∴C(4，3)
由圖可知：S四邊形BDEC=S△ACE﹣S△ABD，又由對稱軸為x= 可知E(2，0)，
∴S= AE•y0﹣ AD×OB= ×4×3﹣ ×3×1= .
(3)設符合條件的點P存在，令P(a，0)：
當P為直角頂點時，：過C作CF⊥x軸于F;
∵∠BPO+∠OBP=90°，∠BPO+∠CPF=90°，
∴∠OBP=∠FPC，
∴Rt△BOP∽Rt△PFC，
∴ ，
即 ，
整理得a2﹣4a+3=0，
解得a=1或a=3;
∴所求的點P的坐標為(1，0)或(3，0)，
綜上所述：滿足條件的點P共有2個.
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