2017茂名中考數學模擬試卷及答案

　　中考的數學要想取得提升就需要了解中考數學模擬試題，學生備考的時候掌握中考數學模擬試題自然能考得好。以下是學習啦小編為你整理的2017茂名中考數學模擬試題及答案，希望能幫到你。

　　2017茂名中考數學模擬試題

　　一、選擇題(本大題共12個小題，每小題3分，共36分)

　　1.如圖，雙曲線y= 的一個分支為(　　)

　　A.① B.② C.③ D.④

　　2.關于x的一元二次方程(a﹣1)x2+x+|a|﹣1=0的一個根是0，則實數a的值為(　　)

　　A.﹣1 B.0 C.1 D.﹣1或1

　　3.如圖，DE∥BC，在下列比例式中，不能成立的是(　　)

　　A. = B. = C. = D. =

　　4.已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= ，則tanB的值為(　　)

　　A. B. C. D.

　　5.函數y=﹣x2+1的圖象大致為(　　)

　　A. B. C. D.

　　6.拋物線y=2(x﹣3)2的頂點在(　　)

　　A.第一象限 B.第二象限 C.x軸上 D.y軸上

　　7.如圖，AB為⊙O直徑，CD為弦，AB⊥CD，如果∠BOC=70°，那么∠A的度數為(　　)

　　A.70° B.35° C.30° D.20°

　　8.把拋物線y=﹣2x2+4x+1的圖象向左平移2個單位，再向上平移3個單位，所得的拋物線的函數關系式是(　　)

　　A.y=﹣2(x﹣1)2+6 B.y=﹣2(x﹣1)2﹣6 C.y=﹣2(x+1)2+6 D.y=﹣2(x+1)2﹣6

　　9.從1，2，﹣3三個數中，隨機抽取兩個數相乘，積是正數的概率是(　　)

　　A.0 B. C. D.1

　　10.如圖所示的幾何體的左視圖是(　　)

　　A. B. C. D.

　　11.關于x的方程x2﹣ax+2a=0的兩根的平方和是5，則a的值是(　　)

　　A.﹣1或5 B.1 C.5 D.﹣1

　　12.如圖，已知△ABC和△ADE均為等邊三角形，D在BC上，DE與AC相交于點F，AB=9，BD=3，則CF等于(　　)

　　A.1 B.2 C.3 D.4

　　二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

　　13.如圖，點P在反比例函數y= 的圖象上，且PD⊥x軸于點D.若△POD的面積為3，則k的值是　　.

　　14.在Rt△ABC，若CD是Rt△ABC斜邊AB上的高，AD=3，CD=4，則BC=　　.

　　15.如圖，某公園的一座石拱橋是圓弧形(劣弧)，其跨度為24米，拱的半徑為13米，則拱高CD為　　米.

　　16.若拋物線y=x2﹣2x﹣3與x軸分別交于A，B兩點，則A，B的坐標為　　.

　　17.若代數式x2﹣8x+12的值是21，則x的值是　　.

　　18.在平面直角坐標系中，正方形ABCD的位置如圖所示，點A的坐標為(1，0)，點D的坐標為(0，2).延長CB交x軸于點A1，作第1個正方形A1B1C1C;延長C1B1交x軸于點A2，作第2個正方形A2B2C2C1，…，按這樣的規律進行下去，第2016個正方形的面積是　　.

　　三、解答題(本大題共2小題，每小題6分，共12分)

　　19.關于x的一元二次方程x2﹣3x﹣k=0有兩個不相等的實數根.

　　(1)求k的取值范圍;

　　(2)請選擇一個整數k值，使方程的兩根同號，并求出方程的根.

　　20.計算： sin60°﹣4cos230°+sin45°•tan60°+( )﹣2.

　　四、解答題(本大題共2小題，每小題8分，共16分)

　　21.如圖，某小區樓房附近有一個斜坡，小張發現樓房在水平地面與斜坡處形成的投影中，在斜坡上的影子長CD=6m，坡角到樓房的距離CB=8m.在D點處觀察點A的仰角為60°，已知坡角為30°，你能求出樓房AB的高度嗎?

　　22.為了解某中學學生對“厲行勤儉節約，反對鋪張浪費”主題活動的參與情況.小強在全校范圍內隨機抽取了若干名學生并就某日午飯浪費飯菜情況進行了調查.將調查內容分為四組：A.飯和菜全部吃完;B.有剩飯但菜吃完;C.飯吃完但菜有剩;D.飯和菜都有剩.根據調查結果，繪制了如圖所示兩幅尚不完整的統計圖.

　　回答下列問題：

　　(1)這次被抽查的學生共有　　人，扇形統計圖中，“B組”所對應的圓心角的度數為　　;

　　(2)補全條形統計圖;

　　(3)已知該中學共有學生2500人，請估計這日午飯有剩飯的學生人數;若按平均每人剩10克米飯計算，這日午飯將浪費多少千克米飯?

　　五、解答題(本大題共2小題，每小題9分，共18分)

　　23.如圖，OA和OB是⊙O的半徑，并且OA⊥OB，P是OA上任一點，BP的延長線交⊙O于Q，過Q的⊙O的切線交OA的延長線于R.求證：RP=RQ.

　　24.某商場要經營一種新上市的文具，進價為20元/件，試營銷階段發現：當銷售單價25元/件時，每天的銷售量是250件，銷售單價每上漲1元，每天的銷售量就減少10件.

　　(1)寫出商場銷售這種文具，每天所得的銷售利潤w(元)與銷售單價x(元)之間的函數關系式;

　　(2)求銷售單價為多少元時，該文具每天的銷售利潤最大;

　　(3)商場的營銷部結合上述情況，提出了A、B兩種營銷方案：

　　方案A：該文具的銷售單價高于進價且不超過30元;

　　方案B：每件文具的利潤不低于為25元且不高于29元.

　　請比較哪種方案的最大利潤更高，并說明理由.

　　六、解答題(本大題共2小題，每小題10分，共20分)

　　25.已知拋物線y=ax2+bx+c的頂點為A，經過點B(0，3)和點(2，3)，與x軸交于C，D兩點，(點C在點D的左側)，且OD=OB.

　　(1)求這條拋物線的表達式;

　　(2)連接AB，BD，DA，試判斷△ABD的形狀;

　　(3)點P是BD上方拋物線上的動點，當P運動到什么位置時，△BPD的面積最大?求出此時點P的坐標及△BPD的面積.

　　26.如圖，PB為⊙O的切線，B為切點，直線PO交⊙于點E、F，過點B作PO的垂線BA，垂足為點D，交⊙O于點A，延長AO與⊙O交于點C，連接BC，AF.

　　(1)求證：直線PA為⊙O的切線;

　　(2)試探究線段EF、OD、OP之間的等量關系，并加以證明;

　　(3)若BC=6，tan∠F= ，求cos∠ACB的值和線段PE的長.

　　2017茂名中考數學模擬試題答案

　　一、選擇題(本大題共12個小題，每小題3分，共36分)

　　1.如圖，雙曲線y= 的一個分支為(　　)

　　A.① B.② C.③ D.④

　　【考點】反比例函數的圖象.

　　【分析】此題可直接根據反比例函數的圖象性質作答.

　　【解答】解：∵在y= 中，k=8>0，

　　∴它的兩個分支分別位于第一、三象限，排除①②;

　　又當x=2時，y=4，排除③;

　　所以應該是④.

　　故選D.

　　2.關于x的一元二次方程(a﹣1)x2+x+|a|﹣1=0的一個根是0，則實數a的值為(　　)

　　A.﹣1 B.0 C.1 D.﹣1或1

　　【考點】一元二次方程的解;一元二次方程的定義.

　　【分析】先把x=0代入方程求出a的值，然后根據二次項系數不能為0，把a=1舍去.

　　【解答】解：把x=0代入方程得：

　　|a|﹣1=0，

　　∴a=±1，

　　∵a﹣1≠0，

　　∴a=﹣1.

　　故選：A.

　　3.如圖，DE∥BC，在下列比例式中，不能成立的是(　　)

　　A. = B. = C. = D. =

　　【考點】平行線分線段成比例;相似三角形的判定與性質.

　　【分析】本題主要掌握相似三角形的定義，根據已知條件判定相似的三角形.

　　【解答】解：根據題意，可得△ADE∽△ABC，

　　根據相似三角形對應邊成比例，可知B不正確，因為AE與EC不是對應邊，

　　所以B不成立.

　　故選B.

　　4.已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= ，則tanB的值為(　　)

　　A. B. C. D.

　　【考點】銳角三角函數的定義;互余兩角三角函數的關系.

　　【分析】本題可以利用銳角三角函數的定義求解，也可以利用互為余角的三角函數關系式求解.

　　【解答】解：解法1：利用三角函數的定義及勾股定理求解.

　　∵在Rt△ABC中，∠C=90°，

　　∴sinA= ，tanB= 和a2+b2=c2.

　　∵sinA= ，設a=3x，則c=5x，結合a2+b2=c2得b=4x.

　　∴tanB= .

　　故選A.

　　解法2：利用同角、互為余角的三角函數關系式求解.

　　∵A、B互為余角，

　　∴cosB=sin(90°﹣B)=sinA= .

　　又∵sin2B+cos2B=1，

　　∴sinB= = ，

　　∴tanB= = = .

　　故選A.

　　5.函數y=﹣x2+1的圖象大致為(　　)

　　A. B. C. D.

　　【考點】二次函數的圖象.

　　【分析】根據二次函數的開口方向，對稱軸，和y軸的交點可得相關圖象.

　　【解答】解：∵二次項系數a<0，

　　∴開口方向向下，

　　∵一次項系數b=0，

　　∴對稱軸為y軸，

　　∵常數項c=1，

　　∴圖象與y軸交于(0，1)，

　　故選B.

　　6.拋物線y=2(x﹣3)2的頂點在(　　)

　　A.第一象限 B.第二象限 C.x軸上 D.y軸上

　　【考點】二次函數的性質.

　　【分析】二次函數的一般形式中的頂點式是：y=a(x﹣h)2+k(a≠0，且a，h，k是常數)，它的對稱軸是x=h，頂點坐標是(h，k).

　　【解答】解：∵函數y=2(x﹣3)2的頂點為(3，0)，

　　∴頂點在x軸上.

　　故選C.

　　7.如圖，AB為⊙O直徑，CD為弦，AB⊥CD，如果∠BOC=70°，那么∠A的度數為(　　)

　　A.70° B.35° C.30° D.20°

　　【考點】圓周角定理;垂徑定理.

　　【分析】由于直徑AB⊥CD，由垂徑定理知B是 的中點，進而可根據等弧所對的圓心角和圓周角的數量關系求得∠A的度數.www-2-1-cnjy-com

　　【解答】解：∵直徑AB⊥CD，

　　∴B是 的中點;

　　∴∠A= ∠BOC=35°;

　　故選B.

　　8.把拋物線y=﹣2x2+4x+1的圖象向左平移2個單位，再向上平移3個單位，所得的拋物線的函數關系式是(　　)

　　A.y=﹣2(x﹣1)2+6 B.y=﹣2(x﹣1)2﹣6 C.y=﹣2(x+1)2+6 D.y=﹣2(x+1)2﹣6

　　【考點】二次函數圖象與幾何變換.

　　【分析】拋物線平移不改變a的值.

　　【解答】解：原拋物線的頂點坐標為(1，3)，向左平移2個單位，再向上平移3個單位得到新拋物線的頂點坐標為(﹣1，6).可設新拋物線的解析式為：y=﹣2(x﹣h)2+k，代入得：y=﹣2(x+1)2+6.故選C.

　　9.從1，2，﹣3三個數中，隨機抽取兩個數相乘，積是正數的概率是(　　)

　　A.0 B. C. D.1

　　【考點】列表法與樹狀圖法.

　　【分析】列舉出所有情況，看積是正數的情況數占總情況數的多少即可.

　　【解答】解：

　　共有6種情況，積是正數的有2種情況，故概率為 ，

　　故選：B.

　　10.如圖所示的幾何體的左視圖是(　　)

　　A. B. C. D.

　　【考點】簡單組合體的三視圖.

　　【分析】根據從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案.

　　【解答】解：從左邊看是兩個有公共角的三角形，

　　故選：B.

　　11.關于x的方程x2﹣ax+2a=0的兩根的平方和是5，則a的值是(　　)

　　A.﹣1或5 B.1 C.5 D.﹣1

　　【考點】根與系數的關系;根的判別式.

　　【分析】設方程的兩根為x1，x2，根據根與系數的關系得到x1+x2=a，x1•x2=2a，由于x12+x22=5，變形得到(x1+x2)2﹣2x1•x2=5，則a2﹣4a﹣5=0，然后解方程，滿足△≥0的a的值為所求.

　　【解答】解：設方程的兩根為x1，x2，則x1+x2=a，x1•x2=2a，

　　∵x12+x22=5，

　　∴(x1+x2)2﹣2x1•x2=5，

　　∴a2﹣4a﹣5=0，

　　∴a1=5，a2=﹣1，

　　∵△=a2﹣8a≥0，

　　∴a=﹣1.

　　故選：D.

　　12.如圖，已知△ABC和△ADE均為等邊三角形，D在BC上，DE與AC相交于點F，AB=9，BD=3，則CF等于(　　)

　　A.1 B.2 C.3 D.4

　　【考點】相似三角形的判定與性質;等邊三角形的性質.

　　【分析】利用兩對相似三角形，線段成比例：AB：BD=AE：EF，CD：CF=AE：EF，可得CF=2.

　　【解答】解：如圖，∵△ABC和△ADE均為等邊三角形，

　　∴∠B=∠BAC=60°，∠E=∠EAD=60°，

　　∴∠B=∠E，∠BAD=∠EAF，

　　∴△ABD∽△AEF，

　　∴AB：BD=AE：EF.

　　同理：△CDF∽△EAF，

　　∴CD：CF=AE：EF，

　　∴AB：BD=CD：CF，

　　即9：3=(9﹣3)：CF，

　　∴CF=2.

　　故選：B.

　　二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

　　13.如圖，點P在反比例函數y= 的圖象上，且PD⊥x軸于點D.若△POD的面積為3，則k的值是　﹣6　.

　　【考點】反比例函數系數k的幾何意義.

　　【分析】根據反比例函數比例系數k的幾何意義即可直接求解.

　　【解答】解：S△POD= |k|=3，

　　又∵k<0，

　　∴k=﹣6.

　　故答案是：﹣6.

　　14.在Rt△ABC，若CD是Rt△ABC斜邊AB上的高，AD=3，CD=4，則BC=　 　.

　　【考點】射影定理.

　　【分析】根據射影定理求出BD的長，再根據射影定理計算即可.

　　【解答】解：如圖所示：∵CD是Rt△ABC斜邊CD上的高，

　　∴CD2=AD•DB，

　　則16=3BD

　　故BD= ，

　　可得AB=AD+BD= ，

　　∵BC2=BD•BA= × ，

　　∴BC= ，

　　故答案為： .

　　15.如圖，某公園的一座石拱橋是圓弧形(劣弧)，其跨度為24米，拱的半徑為13米，則拱高CD為　8　米.

　　【考點】垂徑定理的應用.

　　【分析】先構建直角三角形，再利用勾股定理和垂徑定理計算.

　　【解答】解：因為跨度AB=24m，拱所在圓半徑為13m，

　　延長CD到O，使得OC=OA，則O為圓心，

　　則AD= AB=12(米)，

　　則OA=13米，

　　在Rt△AOD中，DO= =5，

　　進而得拱高CD=CO﹣DO=13﹣5=8米.

　　故答案為：8.

　　16.若拋物線y=x2﹣2x﹣3與x軸分別交于A，B兩點，則A，B的坐標為　(﹣1，0)，(3，0)　.

　　【考點】拋物線與x軸的交點.

　　【分析】根據拋物線與x軸的交點問題，通過解方程x2﹣2x﹣3=0可得到A、B的坐標.

　　【解答】解：當y=0時，x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3，

　　所以拋物線y=x2﹣2x﹣3與x軸的兩點坐標為(﹣1，0)，(3，0)，

　　即A，B的坐標為(﹣1，0)，(3，0).

　　故答案為(﹣1，0)，(3，0).

　　17.若代數式x2﹣8x+12的值是21，則x的值是　9或﹣1　.

　　【考點】解一元二次方程﹣因式分解法.

　　【分析】由題意得方程x2﹣8x+12=21，整理得x2﹣8x﹣9=0，然后利用因式分解法解方程即可得到x的值.

　　【解答】解：根據題意得x2﹣8x+12=21，

　　整理得x2﹣8x﹣9=0，

　　(x﹣9)(x+1)=0，

　　x﹣9=0或x+1=0，

　　所以x1=9，x2=﹣1.

　　故答案為9或﹣1.

　　18.在平面直角坐標系中，正方形ABCD的位置如圖所示，點A的坐標為(1，0)，點D的坐標為(0，2).延長CB交x軸于點A1，作第1個正方形A1B1C1C;延長C1B1交x軸于點A2，作第2個正方形A2B2C2C1，…，按這樣的規律進行下去，第2016個正方形的面積是　5×( )4030　.

　　【考點】正方形的性質;坐標與圖形性質.

　　【分析】先利用勾股定理求出AB=BC=AD，再用三角形相似得出A1B= ，A2B2=( )2 ，找出規律A2015B2015=( )2015 ，即可.

　　【解答】解：∵點A的坐標為(1，0)，點D的坐標為(0，2)，

　　∴OA=1，OD=2，BC=AB=AD=

　　∵正方形ABCD，正方形A1B1C1C，

　　∴∠OAD+∠A1AB=90°，∠ADO+∠OAD=90°，

　　∴∠A1AB=∠ADO，

　　∵∠AOD=∠A1BA=90°，

　　∴△AOD∽△A1BA，

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