2017梅州中考數學練習試題答案(2)
20.解：(a-b)2+b(3a-b)-a2=a2-2ab+b2+3ab-b2-a2=ab，
當 ， 時，原式= = .
21.解不等式組： .
解：解不等式5x+2≥3(x﹣1)，得：x≥﹣ ，
解不等式1﹣ >x﹣2，得：x< ，
故不等式組的解集為：﹣ ≤x< .
22.解：(1)根據題意得：
m=200×0.40=80(人)，
n=40÷200=0.20;
(2)根據(1)可得：70≤x<80的人數有80人，補圖如下：
(3)根據題意得：4000×(0.20+0.10)=1200(人).
答：估計約有1200人進入決賽.
23.解：設DH=x米，
∵∠CDH=60°，∠H=90°，∴CH=DH•sin60°= x，∴BH=BC+CH=2+ x，
∵∠A=30°，∴AH= BH=2 +3x，
∵AH=AD+DH，∴2 +3x=20+x，解得：x= ，
∴BH=2+ (10﹣ )=10 ﹣1≈16.3(米).
答：立柱BH的長約為16.3米.
24.解：(1)設乙騎自行車的速度為x米/分鐘，則甲步行速度是 x米/分鐘，公交車的速度是2x米/分鐘，
根據題意得 ，
解得：x=300米/分鐘，
經檢驗x=300是方程的根.
答：乙騎自行車的速度為300米/分鐘;
25.(1)證明：∵在▱ABCD中，AB=CD，∴BC=AD，∠ABC=∠CDA.
又∵BE=EC= BC，AF=DF= AD，∴BE=DF.∴△ABE≌△CDF.
(2)解：∵四邊形AECF為菱形時，∴AE=EC.
又∵點E是邊BC的中點，∴BE=EC，即BE=AE.
又BC=2AB=4，∴AB= BC=BE，
∴AB=BE=AE，即△ABE為等邊三角形，
▱ABCD的BC邊上的高為2×sin60°= ，
∴菱形AECF的面積為2 .
26.解：(1)∵y= mx 過點A(2，-1)
∴m= –2
∴反比例函數的解析式為 y= – 2x
∵點B(12，n)在y= – 2x 上
∴B(12，– 4)
∵y=kx+b過點A(2，–1)，B(12，– 4)
∴2k+b= –1 12k+b= –4
∴一次函數為y=2x–5
(2)設y=2x–5與y軸交于點D，則有D(0，–5)
y=2與y軸交于點C(0，2)
∴CD=7
又∵A(2，-1)，B(12，– 4)
∴S△ABC= S△ADC –S△BCD=1272–127 12= 214
27.解：(1)∵∠ACB=∠DCO=90°，∴∠ACB﹣∠ACO=∠DCO﹣∠ACO，
即∠ACD=∠OCB，
又∵點O是AB的中點，∴OC=OB，
∴∠OCB=∠B，∴∠ACD=∠B，
(2)(i)∵BC2=AB•BE，∴ ，
∵∠B=∠B，∴△ABC∽△CBE，∴∠ACB=∠CEB=90°，
∵∠ACD=∠B，∴tan∠ACD=tan∠B= ，
設BE=4x，CE=3x，
由勾股定理可知：BE2+CE2=BC2，∴(4x)2+(3x)2=100，
∴解得x=2，∴CE=6;
(ii)過點A作AF⊥CD于點F，
∵∠CEB=90°，∴∠B+∠ECB=90°，
∵∠ACE+∠ECB=90°，∴∠B=∠ACE，
∵∠ACD=∠B，∴∠ACD=∠ACE，∴CA平分∠DCE，
∵AF⊥CE，AE⊥CE，∴AF=AE，∴直線CD與⊙A相切.
28.
29.解：(1)依題意得： ，解得 ，∴拋物線解析式為 .
把B( ，0)、C(0，3)分別代入直線y=mx+n，得 ，解得 ，
∴直線y=mx+n的解析式為y=x+3;
(2)設直線BC與對稱軸x=-1的交點為M，則此時MA+MC的值最小.
把x= 代入直線y=x+3得，y=2， ∴M( ，2)，
即當點M到點A的距離與到點C的距離之和最小時M的坐標為(-1，2);
(3)設P( ，t)，
又∵B(-3，0)，C(0，3)，
∴BC2=18，PB2=( +3)2+t2=4+t2，PC2=( )2+(t-3)2=t2 6t+10，
①若點B為直角頂點，則BC2+PB2=PC2即：18+4+t2=t2-6t+10解得：t= ;
?、谌酎cC為直角頂點，則BC2+PC2=PB2即：18+t2-6t+10=4+t2解得：t=4，
?、廴酎cP為直角頂點，則PB2+PC2=BC2即：4+t2+t2-6t+10=18解得： ， .綜上所述P的坐標為( ， )或( ，4)或( ， ) 或( ， ).
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