2017年北京市中考數學模擬試卷答案(2)

　　【解答】解：設AE=x，由折疊可知，EC=x，BE=4﹣x，

　　在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，即32+(4﹣x)2=x2，

　　解得：x=

　　由折疊可知∠AEF=∠CEF，

　　∵AD∥BC，

　　∴∠CEF=∠AFE，

　　∴∠AEF=∠AFE，即AE=AF= ，

　　∴S△AEF= ×AF×AB= × ×3= .

　　故答案為： .

　　三、解答題(本題共8小題，共86分)

　　17.計算：(﹣ )﹣1﹣| ﹣1|+2sin60°+(π﹣4)0.

　　【考點】實數的運算;零指數冪;負整數指數冪;特殊角的三角函數值.

　　【分析】原式利用零指數冪、負整數指數冪法則，絕對值的代數意義，以及特殊角的三角函數值計算即可得到結果.2•1•c•n•j•y

　　【解答】解：原式=2﹣ +1+2× +1

　　=2﹣ +1+ +1

　　=4.

　　18.先化簡 ﹣ ÷ ，再求代數式的值，其中a= ﹣3.

　　【考點】分式的化簡求值.

　　【分析】根據分式的除法和減法可以化簡題目中的式子，然后將a的值代入化簡后的式子即可解答本題.

　　【解答】解： ﹣ ÷

　　=

　　=

　　= ，

　　當a= ﹣3時，原式= .

　　19.，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A(1，4)，B(4，2)，C(3，5)(每個方格的邊長均為1個單位長度).

　　(1)請畫出△A1B1C1，使△A1B1C1與△ABC關于x軸對稱;

　　(2)將△ABC繞點O逆時針旋轉90°，畫出旋轉后得到的△A2B2C2，并直接寫出點B旋轉到點B2所經過的路徑長.www-2-1-cnjy-com

　　【考點】作圖﹣旋轉變換;作圖﹣軸對稱變換.

　　【分析】(1)根據網格特點，找出點A、B、C關于x軸的對稱點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可;

　　(2)分別找出點A、B、C繞點O逆時針旋轉90°的對應點A2、B2、C2的位置，然后順次連接即可，觀察可知點B所經過的路線是半徑為 ，圓心角是90°的扇形，然后根據弧長公式進行計算即可求解.

　　【解答】解：(1)，△A1B1C1即為所求.

　　(2)，△A2B2C2即為所求.

　　點B旋轉到點B2所經過的路徑長為： = π.

　　故點B旋轉到點B2所經過的路徑長是 π.

　　20.一測量愛好者，在海邊測量位于正東方向的小島高度AC，所示，他先在點B測得山頂點A的仰角為30°，然后向正東方向前行62米，到達D點，在測得山頂點A的仰角為60°(B、C、D三點在同一水平面上，且測量儀的高度忽略不計).求小島高度AC(結果精確的1米，參考數值： )

　　【考點】解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題.

　　【分析】首先利用三角形的外角的性質求得∠BAD的度數，得到AD的長度，然后在直角△ADC中，利用三角函數即可求解.

　　【解答】解：∵∠ADC=∠B+∠BAD，

　　∴∠BAD=∠ADC﹣∠B=60°﹣30°=30°，

　　∴∠B=∠BAD，

　　∴AD=BD=62(米).

　　在直角△ACD中，AC=AD•sin∠ADC=62× =31 ≈31×1.7=52.7≈53(米).

　　答：小島的高度約為53米.

　　21.某中學數學興趣小組為了解本校學生對電視節目的喜愛情況，隨機調查了部分學生最喜愛哪一類節目 (被調查的學生只選一類并且沒有不選擇的)，并將調查結果制成了如下的兩個統計圖(不完整).請你根據圖中所提供的信息，完成下列問題：

　　(1)求本次調查的學生人數;

　　(2)請將兩個統計圖補充完整，并求出新聞節目在扇形統計圖中所占圓心角的度數;

　　(3)若該中學有2000名學生，請估計該校喜愛電視劇節目的人數.

　　【考點】條形統計圖;用樣本估計總體;扇形統計圖.

　　【分析】(1)根據喜愛電視劇的人數是69人，占總人數的23%，即可求得總人數;

　　(2)根據總人數和喜歡娛樂節目的百分數可求的其人數，補全即可;利用360°乘以對應的百分比即可求得圓心角的度數;

　　(3)利用總人數乘以對應的百分比即可求解.

　　【解答】解：(1)69÷23%=300(人)

　　∴本次共調查300人;

　　(2)∵喜歡娛樂節目的人數占總人數的20%，

　　∴20%×300=60(人)，補全;

　　∵360°×12%=43.2°，

　　∴新聞節目在扇形統計圖中所占圓心角的度數為43.2°;

　　(3)2000×23%=460(人)，

　　∴估計該校有460人喜愛電視劇節目.

　　22.植樹節期間，某單位欲購進A、B兩種樹苗，若購進A種樹苗3棵，B種樹苗5顆，需2100元，若購進A種樹苗4顆，B種樹苗10顆，需3800元.

　　(1)求購進A、B兩種樹苗的單價;

　　(2)若該單位準備用不多于8000元的錢購進這兩種樹苗共30棵，求A種樹苗至少需購進多少棵?

　　【考點】一元一次不等式的應用;二元一次方程組的應用.

　　【分析】(1)設B樹苗的單價為x元，則A樹苗的單價為y元.則由等量關系列出方程組解答即可;

　　(2)設購買A種樹苗a棵，則B種樹苗為(30﹣a)棵，然后根據總費用和兩種樹的棵數關系列出不等式解答即可.

　　【解答】解：設B樹苗的單價為x元，則A樹苗的單價為y元，可得： ，

　　解得： ，

　　答：B樹苗的單價為300元，A樹苗的單價為200元;

　　(2)設購買A種樹苗a棵，則B種樹苗為(30﹣a)棵，

　　可得：200a+300(30﹣a)≤8000，

　　解得：a≥10，

　　答：A種樹苗至少需購進10棵.

　　23.，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于D點，O是AB上一點，經過A、D兩點的⊙O分別交AB、AC于點E、F.

　　(1)用尺規補全圖形(保留作圖痕跡，不寫作法);

　　(2)求證：BC與⊙O相切;

　　(3)當AD=2 ，∠CAD=30°時，求劣弧AD的長.

　　【考點】圓的綜合題.

　　【分析】(1)作AD的垂直平分線交AC于O，以AO為半徑畫圓O分別交AB、AC于點E、F，則⊙O即為所求;

　　(2)連結OD，得到OD=OA，根據等腰三角形的性質得到∠OAD=∠ODA，等量代換得到∠ODA=∠CAD，根據平行線的判定定理得到OD∥AC，根據平行線的性質即可得到結論;

　　(3)連接DE，根據圓周角定理得到∠ADE=90°，根據三角形的內角和得到∠AOD=120°，根據三角函數的定義得到AE= =4，根據弧長個公式即可得到結論.

　　【解答】(1)解：所示，

　　(2)證明：連結OD，則OD=OA，

　　∴∠OAD=∠ODA，

　　∵∠OAD=∠CAD，

　　∴∠ODA=∠CAD，

　　∴OD∥AC，

　　∵∠C=90°，

　　∴∠ODC=90°，

　　即BC⊥OD，

　　∴BC與⊙O相切;

　　(3)解：連接DE，

　　∵AE是⊙O的直徑，

　　∴∠ADE=90°，

　　∵∠OAD=∠ODA=30°，

　　∴∠AOD=120°，在

　　Rt△ADE中，

　　AE= = =4，

　　∴⊙O的半徑=2，

　　∴劣弧AD的長= = π.

　　24.已知在平面直角坐標系中，拋物線y=﹣ +bx+c與x軸相交于點A，B，與y軸相交于點C，直線y=x+4經過A，C兩點，

　　(1)求拋物線的表達式;

　　(2)如果點P，Q在拋物線上(P點在對稱軸左邊)，且PQ∥AO，PQ=2AO，求P，Q的坐標;

　　(3)動點M在直線y=x+4上，且△ABC與△COM相似，求點M的坐標.

　　【考點】二次函數綜合題.

　　【分析】(1)根據自變量與函數值的對應關系，可得A、C點坐標，根據待定系數法，可得函數解析式;

　　(2)根據平行于x軸的直線與拋物線的交點關于對稱軸對稱，可得P、Q關于直線x=﹣1對稱，根據PQ的長，可得P點的橫坐標，Q點的橫坐標，根據自變量與函數值的對應關系，可得答案;

　　(3)根據兩組對邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似，可得CM的長，根據等腰直角三角形的性質，可得MH的長，再根據自變量與函數值的對應關系，可得答案.

　　【解答】解：(1)當x=0時，y=4，即C(0，4)，

　　當y=0時，x+4=0，解得x=﹣4，即A(﹣4，0)，

　　將A、C點坐標代入函數解析式，得

　　，

　　解得 ，

　　拋物線的表達式為y= ﹣x+4;

　　(2)PQ=2AO=8，

　　又PQ∥AO，即P、Q關于對稱軸x=﹣1對稱，

　　PQ=8，﹣1﹣4=﹣5，

　　當x=﹣5時，y= ×(﹣5)2﹣(﹣5)+4=﹣ ，即P(﹣5，﹣ );

　　﹣1+4=3，即Q(3，﹣ );

　　P點坐標(﹣5，﹣ )，Q點坐標(3，﹣ );

　　(3)∠MCO=∠CAB=45°，

　　①當△MCO∽△CAB時， = ，即 = ，

　　CM= .

　　1 ，

　　過M作MH⊥y軸于H，MH=CH= CM= ，

　　當x=﹣ 時，y=﹣ +4= ，

　　∴M(﹣ ， );

　　當△OCM∽△CAB時， = ，即 = ，解得CM=3 ，

　　2 ，

　　過M作MH⊥y軸于H，MH=CH= CM=3，

　　當x=﹣3時，y=﹣3+4=1，

　　∴M(﹣3，1)，

　　綜上所述：M點的坐標為(﹣ ， )，(﹣3，1).

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