2017年本溪中考數學模擬試卷(2)

　　作A1C1⊥x軸與點C1，A2C2⊥x軸與點C2，A3C3⊥x軸與點C3，

　　∵A1(1，1)，A2( ， )，

　　∴OB2=OB1+B1B2=2×1+2× =2+3=5，

　　tan∠MNO= = = ，

　　∵△B2A3B3是等腰直角三角形，

　　∴A3C3=B2C3，

　　∴A3C3= =( )2，

　　同理可求，第四個等腰直角三角形A4C4= =( )3，

　　依此類推，點An的縱坐標是( )n﹣1，

　　故答案為： ，( )n﹣1.

　　三、解答題(本大題共7小題，共68分)

　　20.(1)計算：|﹣ |﹣ +2sin60°+( )﹣1+(2﹣ )0

　　(2)先化簡，再求值： ﹣ ，其中x=2017.

　　【考點】分式的化簡求值;實數的運算;零指數冪;負整數指數冪;特殊角的三角函數值.

　　【分析】(1)根據特殊角的三角函數、負整數指數冪、零指數冪和實數的加減可以解答本題;

　　(2)根據分式的減法可以化簡題目中的式子，然后將x的值代入化簡后的式子即可解答本題.

　　【解答】解：(1)|﹣ |﹣ +2sin60°+( )﹣1+(2﹣ )0

　　=

　　=

　　=4;

　　(2) ﹣

　　=

　　=

　　=

　　=1﹣x，

　　當x=2017時，原式=1﹣2017=﹣2016.

　　21.，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=5cm，BC=9cm.M是CD的中點，P是BC邊上的一動點(P與B，C不重合)，連接PM并延長交AD的延長線于Q.

　　(1)試說明△PCM≌△QDM.

　　(2)當點P在點B、C之間運動到什么位置時，四邊形ABPQ是平行四邊形?并說明理由.

　　【考點】平行四邊形的判定;全等三角形的判定.

　　【分析】(1)要證明△PCM≌△QDM，可以根據兩個三角形全等四個定理，即AAS、ASA、SAS、SSS中的ASA.利用∠QDM=∠PCM，DM=CM，∠DMQ=∠CMP即可得出;

　　(2)得出P在B、C之間運動的位置，根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得出.

　　【解答】(1)證明：∵AD∥BC

　　∴∠QDM=∠PCM

　　∵M是CD的中點，

　　∴DM=CM，

　　∵∠DMQ=∠CMP，

　　在△PCM和△QDM中

　　∵ ，

　　∴△PCM≌△QDM(ASA).

　　(2)解：當四邊形ABPQ是平行四邊形時，PB=AQ，

　　∵BC﹣CP=AD+QD，

　　∴9﹣CP=5+CP，

　　∴CP=(9﹣5)÷2=2.

　　∴當PC=2時，四邊形ABPQ是平行四邊形.

　　22.在平面直角坐標系中，一次函數y=ax+b(a≠0)的圖象與反比例函數y= (k≠0)的圖象交于第二、第四象限內的A，B兩點，與y軸交于C點，過A作AH⊥y軸，垂足為H，AH=4，tan∠AOH= ，點B的坐標為(m，﹣2).

　　(1)求△AHO的周長;

　　(2)求該反比例函數和一次函數的解析式.

　　【考點】反比例函數與一次函數的交點問題;解直角三角形.

　　【分析】(1)根據tan∠AOH= 求出AH的長度，由勾股定理可求出OH的長度即可求出△AHO的周長.

　　(2)由(1)可知：點A的坐標為(﹣4，3)，點A在反比例函數y= 的圖象上，從而可求出k的值，將點B的坐標代入反比例函數的解析式中求出m的值，然后將A、B兩點的坐標代入一次函數解析式中即可求出該一次函數的解析式.

　　【解答】解：(1)∵AH⊥y軸于點H，

　　∴∠AHO=90°，

　　∴tan∠AOH= ，AH=4，

　　∴OH=3，

　　∴由勾股定理可求出OA=5，

　　∴△AHO的周長為3+4+5=12

　　(2)由(1)可知：點A的坐標為(﹣4，3)，

　　把(﹣4，3)代入y= ，

　　∴k=﹣12

　　∴反比例函數的解析式為：y=﹣

　　∵把B(m，﹣2)代入反比例函數y=﹣ 中

　　∴m=6，

　　∴點B的坐標為(6，﹣2)

　　將A(﹣4，3)和B(6，﹣2)代入y=ax+b

　　∴

　　解得：

　　∴一次函數的解析式為：y=﹣ x+1.

　　23.某校九年級為了解學生課堂發言情況，隨機抽取該年級部分學生，對他們某天在課堂上發言的次數進行了統計，其結果如表，并繪制了所示的兩幅不完整的統計圖，已知B、E兩組發言人數的比為5：2，請結合圖中相關數據回答下列問題：

　　(1)則樣本容量容量是　50　，并補全直方圖;

　　(2)該年級共有學生500人，請估計全年級在這天里發言次數不少于12的次數;

　　(3)已知A組發言的學生中恰有1位女生，E組發言的學生中有2位男生，現從A組與E組中分別抽一位學生寫報告，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求所抽的兩位學生恰好是一男一女的概率.

　　發言次數n

　　A 0≤n<3

　　B 3≤n<6

　　C 6≤n<9

　　D 9≤n<12

　　E 12≤n<15

　　F 15≤n<18

　　【考點】頻數(率)分布直方圖;用樣本估計總體;頻數(率)分布表;扇形統計圖;列表法與樹狀圖法.

　　【分析】(1)根據B、E兩組發言人數的比和E組所占的百分比，求出B組所占的百分比，再根據B組的人數求出樣本容量，從而求出C組的人數，即可補全統計圖;

　　(2)用該年級總的學生數乘以E和F組所占的百分比的和，即可得出答案;

　　(3)先求出A組和E組的男、女生數，再根據題意畫出樹狀圖，然后根據概率公式即可得出答案.

　　【解答】解：(1)∵B、E兩組發言人數的比為5：2，E占8%，

　　∴B組所占的百分比是20%，

　　∵B組的人數是10，

　　∴樣本容量為：10÷20%=50，

　　∴C組的人數是50×30%=15(人)，

　　補圖如下：

　　(2)∵F組的人數是1﹣6%﹣8%﹣30%﹣26%﹣20%=10%，

　　∴發言次數不少于12的次數所占的百分比是：8%+10%=30%，

　　∴全年級500人中，在這天里發言次數不少于12的次數為：500×18%=90(次).

　　(3)∵A組發言的學生為：50×6%=3人，有1位女生，

　　∴A組發言的有2位男生，

　　∵E組發言的學生：4人，

　　∴有2位女生，2位男生.

　　∴由題意可畫樹狀圖為：

　　∴共有12種情況，所抽的兩位學生恰好是一男一女的情況有6種，

　　∴所抽的兩位學生恰好是一男一女的概率為 = .

　　24.某片果園有果樹80棵，現準備多種一些果樹提高果園產量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每棵樹所受光照就會減少，單棵樹的產量隨之降低.若該果園每棵果樹產果y(千克)，增種果樹x(棵)，它們之間的函數關系所示.

　　(1)求y與x之間的函數關系式;

　　(2)在投入成本最低的情況下，增種果樹多少棵時，果園可以收獲果實6750千克?

　　(3)當增種果樹多少棵時，果園的總產量w(千克)最大?最大產量是多少?

　　【考點】二次函數的應用.

　　【分析】(1)函數的表達式為y=kx+b，把點(12，74)，(28，66)代入解方程組即可.

　　(2)列出方程解方程組，再根據實際意義確定x的值.

　　(3)構建二次函數，利用二次函數性質解決問題.

　　【解答】解：(1)設函數的表達式為y=kx+b，該一次函數過點(12，74)，(28，66)，

　　得 ，

　　解得 ，

　　∴該函數的表達式為y=﹣0.5x+80，

　　(2)根據題意，得，

　　(﹣0.5x+80)(80+x)=6750，

　　解得，x1=10，x2=70

　　∵投入成本最低.

　　∴x2=70不滿足題意，舍去.

　　∴增種果樹10棵時，果園可以收獲果實6750千克.

　　(3)根據題意，得

　　w=(﹣0.5x+80)(80+x)

　　=﹣0.5 x2+40 x+6400

　　=﹣0.5(x﹣40)2+7200

　　∵a=﹣0.5<0，則拋物線開口向下，函數有最大值

　　∴當x=40時，w最大值為7200千克.

　　∴當增種果樹40棵時果園的最大產量是7200千克.

　　25.，在△AOB中，∠AOB為直角，OA=6，OB=8，半徑為2的動圓圓心Q從點O出發，沿著OA方向以1個單位長度/秒的速度勻速運動，同時動點P從點A出發，沿著AB方向也以1個單位長度/秒的速度勻速運動，設運動時間為t秒(0

　　(1)當t為何值時，點Q與點D重合?

　　(2)當⊙Q經過點A時，求⊙P被OB截得的弦長.

　　(3)若⊙P與線段QC只有一個公共點，求t的取值范圍.

　　【考點】圓的綜合題.

　　【分析】(1)由題意知CD⊥OA，所以△ACD∽△ABO，利用對應邊的比求出AD的長度，若Q與D重合時，則，AD+OQ=OA，列出方程即可求出t的值;

　　(2)由于0

　　(3)若⊙P與線段QC只有一個公共點，分以下兩種情況，①當QC與⊙P相切時，計算出此時的時間;②當Q與D重合時，計算出此時的時間;由以上兩種情況即可得出t的取值范圍.

　　【解答】解：(1)∵OA=6，OB=8，

　　∴由勾股定理可求得：AB=10，

　　由題意知：OQ=AP=t，

　　∴AC=2t，

　　∵AC是⊙P的直徑，

　　∴∠CDA=90°，

　　∴CD∥OB，

　　∴△ACD∽△ABO，

　　∴ ，

　　∴AD= ，

　　當Q與D重合時，

　　AD+OQ=OA，

　　∴ +t=6，

　　∴t= ;

　　(2當⊙Q經過A點時，1，

　　OQ=OA﹣QA=4，

　　∴t= =4s，

　　∴PA=4，

　　∴BP=AB﹣PA=6，

　　過點P作PE⊥OB于點E，⊙P與OB相交于點F、G，

　　連接PF，

　　∴PE∥OA，

　　∴△PEB∽△AOB，

　　∴ ，

　　∴PE= ，

　　∴由勾股定理可求得：EF= ，

　　由垂徑定理可求知：FG=2EF= ;

　　(3)當QC與⊙P相切時2，

　　此時∠QCA=90°，

　　∵OQ=AP=t，

　　∴AQ=6﹣t，AC=2t，

　　∵∠A=∠A，

　　∠QCA=∠AOB，

　　∴△AQC∽△ABO，

　　∴ ，

　　∴ ，

　　∴t= ，

　　∴當0

　　當QC⊥OA時，

　　此時Q與D重合，

　　由(1)可知：t= ，

　　∴當

　　綜上所述，當，⊙P與QC只有一個交點，t的取值范圍為：0

　　26.1，在平面直角坐標系中有一Rt△AOB，O為坐標原點，OA=1，tan∠BAO=3，將此三角形繞原點O逆時針旋轉90°，得到△DOC，拋物線l：y=﹣x2+bx+c經過A、B兩點.

　　(1)求拋物線l的解析式及頂點G的坐標.

　　(2)①求證：拋物線l經過點C.

　　②分別連接CG，DG，求△GCD的面積.

　　(3)在第二象限內，拋物線上存在異于點G的一點P，使△PCD與△CDG的面積相等，請直接寫出點P的坐標.

　　【考點】二次函數綜合題.

　　【分析】(1)先求得點A和點B的坐標，然后將點A和點B的坐標代入拋物線的解析式，可求得b、c的值，從而可得到拋物線的解析式，最后依據配方法可求得點G的坐標

　　(2)由旋轉的性質可求得點D和點C的坐標，將點C的橫坐標代入拋物線的解析式求得y=0，從而可證明點拋物線l經過點C;1所示;過點G作GE⊥y軸，分別求得梯形GEOC、△OCD、△GED的面積，最后依據S△CDG=S梯形GEOC﹣S△OCD﹣S△GED求解即可;

　　(3)2所示：過點G作PG∥CD，交拋物線與點P.先求得直線CD的解析式，然后可得到直線PG的一次項系數，然后由點G的坐標可求得PG的解析式，最后將直線PG的解析式與拋物線的解析式聯立，最后解得點P的坐標即可.

　　【解答】解：(1)∵OA=1，

　　∴A(1，0).

　　又∵tan∠BAO= =3，

　　∴OB=3.

　　∴B(0，3).

　　將A(1，0)、B(0，3)代入拋物線的解析式得： ，解得：b=﹣2，c=3.

　　∴拋物線的解析式為y=﹣x2﹣2x+3.

　　∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣(x+1)2+4，

　　∴拋物線的頂點G的坐標為(﹣1，4).

　　(2)①證明：由旋轉的性質可知;OC=OB=3，

　　∴C(﹣3，0).

　　當x=﹣3時，y=﹣(﹣3)2﹣2×(﹣3)+3=﹣9+6+3=0，

　　∴點拋物線l經過點C.

　?、?所示;過點G作GE⊥y軸.

　　∵GE⊥y軸，G(﹣1，4)，

　　∴GE=1，OE=4.

　　∴S梯形GEOC= (GE+OC)•OE= ×(1+3)×4=8.

　　∵由旋轉的性質可知;OD=OA=1，

　　∴DE=3.

　　∴S△OCD= OC•OD= ×3×1= ，S△GED= EG•ED= ×1×3= .

　　∴S△CDG=S梯形GEOC﹣S△OCD﹣S△GED=8﹣ ﹣ =5.

　　(3)2所示：過點G作PG∥CD，交拋物線與點P.

　　∵PG∥CD，

　　∴△PCD的面積=△GCD的面積.

　　∵OD=OA=1，

　　∴D(0，1).

　　設直線CD的解析式為y=kx+b.

　　∵將點C(﹣3，0)、D(0，1)代入得： ，解得：k= ，b=1，

　　∴直線CD的解析式為y= +1.

　　∵PG∥CD，

　　∴直線PG的一次項系數為 .

　　設PG的解析式為y= x+b1.

　　∵將點G的坐標代入得： +b1=4，解得：b1= ，

　　∴直線PG的解析式為y= + .

　　∵將y= + 與y=﹣x2﹣2x+3聯立.解得： ， ，

　　∴P(﹣ ， ).

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