2017年大連中考數學模擬試卷及答案(2)

　　共12種情況，其中小明參加的情況有6種，則P(小明參加市比賽)= 612 =12 .

　　………………………3分

　　20. (本題滿分10分)

　　解：(1)設去年每噸大蒜的平均價格是x元.

　　根據題意，得600000x-500 =2×400000x+500 , ………………………3分

　　解得：x=3500，經檢驗，x=3500是方程的根。

　　所以去年每噸大蒜的平均價格是3500元. ………………………5分

　　(2)由(1)知，第一次采購大蒜4000003500+500 =100噸，第二次采購大蒜200噸，因此一共采購大蒜300噸.設應將a噸大蒜加工成蒜粉，總利潤為w元，由題意得：

　　a8 +300-a12 ≤30

　　a≥12 (300-a) ………………………7分

　　解得：100≤a≤120. ………………………8分

　　w=1000a+600(300-a)=400a+180000. ………………………9分

　　∵400>0，∴w隨a的增大而增大，

　　∴當a=120時，w有最大值為：228000元.

　　∴應將120噸大蒜加工成蒜粉，最大利潤為228000元. ………………………10分

　　21. (本題滿分10分)

　　解：(1)證明：連接OE

　　∵△ABC是等邊三角形 ∴∠B=∠C=60°;

　　又∵OB=OE ∴∠OEB=∠B=∠C =60°;

　　∴OE∥AC; --------------------------------------------------------------------------3分

　　∵EF⊥AC ∴EF⊥OE

　　∴EF是⊙O的切線。 ------------------------------------------------------------------5分

　　(2)設直線AC與⊙O相切于點G，連接OG,則OB=OG=r,OA=4-r -----------------6分

　　在Rt△AOG中， ---------------------------------8分

　　解得： -------------------------------------------------------------------------10分 22. (本題滿分12分)

　　解：作 于H，過B作 于D， 于E。由題意知 ，設BC=x m。

　　在 中， ， 。

　　在 中， 。

　　所以 ，

　　在 中， ，所以BD= 。由此得

　　解得

　　故電纜BC至少需要147m。

　　23. (本題滿分12分)

　　(1) 3 ; 60°. -----------------------------------------------------------------------------------2分

　　(2)∵四邊形ABB′C′是矩形,∴∠BAC′=90°.

　　∴θ=∠CAC′=∠BAC′-∠BAC=90°-30°=60°.---------------------------------4分

　　在Rt△ABB′中，∠ABB′=90°, ∠BAB′=60°,∴n= =2. --------------------6分

　　(3)∵四邊形ABB′C′是平行四邊形, ∴AC′∥BB′,

　　又∵∠BAC=36° ∴θ=∠CAC′=∠ACB=72° ------------------------------8分

　　∴∠C′AB′=∠ABB′=∠BAC=36°,

　　又∵∠B=∠B,

　　∴△ABC∽△B′BA, --------------------------------------------------------------------9分

　　∴AB2=CB•B′B=CB•(BC+CB′), ---------------------------------------------------10分

　　∵CB′=AC=AB=B′C′, BC=1,

　　∴AB2=1•(1+AB)

　　∴AB= ,

　　∵AB>0, ∴n= = . -------------------------------------------------12分

　　24. (本題滿分13分)

　　(1)∵OC=4，OD=2，∴ DM=6，

　　∴ 點M(2，6) ………………………

　　設y=a(x-2)2+6,代入(0，4)得：a=-12 ，

　　∴該拋物線解析式為y=-12 (x-2)2+6. ………………………

　　(2)設點P(x，-12 (x-2)2+6)，即(x，-12 x2+2x+4)，過點P做x軸的垂線，交直線CD于點F，設直線CD為y=kx+4，代入(2，0)得k=-2，即y=-2x+4，

　　∴點F(x，-2x+4). ………………………

　　∴PF=-12 x2+2x+4-(-2x+4)=-12 x2+4x.

　　∴S=12 •2•(-12 x2+4x)=-12 x2+4x.

　　令y=a(x-2)2+6=0，解得x 1=2+23 ，x 2=2-23 (舍去)

　　∴0

　　∵S=-12 x2+4x=-12 (x-4)2+8，∴當x=4時，S有最大值為8. ………………

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