2017年黃石中考數學練習試題及答案(2)
22.(1)解：(1)∵3組家庭都由爸爸、媽媽和寶寶3人組成，
∴選手選擇A組家庭的寶寶，在媽媽區域中正確找出其媽媽的概率= ;……………3分
(2)設三個爸爸分別為A，B，C，對應的三個媽媽分別為A′，B′，C′，對應的三個寶寶分別為A″，B″，C″，
以A″為例畫樹形圖得：
由樹形圖可知任選一個寶寶，最少正確找對父母其中一人的情況有5種，
所以其概率= ……………………………………………………………………8分
23.⑴ 略
⑵ 90°
24. 解：設票價為x元，
由題意得， = +2，
解得：x=60，
經檢驗，x=60是原方程的根，
則小伙伴的人數為： =8.
答：小伙伴們的人數為8人.
25. (1)證明：∵AD=DC，∴∠CAD=∠C.
∵AC是⊙O的切線，∴∠CAE=90°.
∴∠CAD+∠EAD=90°.
∵AE是⊙O的直徑，∴∠ADE=90°
∴∠E+∠EAD=90°.∴∠CAD=∠E.
又∵∠E=∠B，∴∠C=∠B.
∴AB=AC.
(2)解：過點D作DF⊥AC于點F.
①由DA=DC，AC= ，可得CF= = .
②由∠C=∠E， ，可得 .在 Rt△CDF中，求出CD=DA=3
(或利用△CDF∽△ADE求).
③在 Rt△ADE中，利用 ，求出AE=9.
再利用勾股定理得出DE=
④△ADE的三邊相加得出周長為12+ .
26.解：(1) ∵P(3,b)是夢之點 ∴b=3 ∴P(3,3)
將P(3,3) 代入 中得n=9 ∴反比例函數解析式是
(2) ①∵⊙O的半徑是
設⊙O上夢之點坐標是(a,a)
∴ ∴
a=1或a=-1
∴⊙O上所有夢之點坐標是(1,1)或(-1,-1)
②由(1)知，異于點P的夢之點是(-2,-2)
∵tan∠OAQ=1 ∴∠OAQ==45°
由已知MN∥l
∴直線MN為y=-x+b
由圖可知，當直線MN平移至與⊙O相切時，
且切點在第四 象限時，b取得最小值，
此時MN 記為 ，
其中 為切點， 為直線與y軸的交點。
∵△O 為等要直角三角形，
∴O = ∴O =2
∴b的最小值是-2，∴m的最小值是-5
當直線MN平移至與⊙O相切時，且切點在第二象限時，
b取得最大值，此時MN 記為 ，
其中 為切點， 為直線 與y軸的交點。
同理可得，b的最大值為2，m的最大值為-1.
∴m的取值范圍為-5≤m≤-1
27.(1)BP= ;
(2)點F的位置不發生改變，BF=2;
(3)P的路徑長為
28.(1)拋物線的解析式是：
此函數的最大值為 ………………5分
(2)，作DM⊥拋物線的對稱軸于點M，
設G點的坐標為(1，n)，由翻折的性質，可得AD=DG，
∵A(-4，0)，C(0，8)，點D為AC的中點，
∴點D的坐標是(-2，4)，
∴點M的坐標是(﹣1，4)，DM=2﹣(﹣1)=3，
∵B(6，0)，C(0，8)，
∴AC= = ，
∴AD= ，
在Rt△GDM中，
32+(4﹣n)2=20，解得n= ，
∴G點的坐標為(1， )或(1， );…………9分
(3)存在.
符合條件的點E、F的坐標為：
(-1，0) , (1，4);………………10分
(3，0)， (1，-4);………………11分
(-3,0)， (1,12).………………12分
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