2017年嘉興數學中考模擬真題及答案(2)
16. 7 17. m(n+3)² 18.x=3 19.20 20.2 21.2π
22.(1)解：原式=x2﹣9﹣x2+2x=2x﹣9. ……………2分
當x=4時，原式=2×4﹣9=﹣1. …………3分
(2)解：由①得：x>-3， ……………4分
又②得：x<5. ……………5分
∴不等式組的解為-3
23.(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC,AB∥CD ，∴∠OAE=∠OCF
∵∠AOE=∠COF ， ∴△OAE≌△OCF ……………2分
∴OE=OF …………3分
(2)解：∵CD⊥AB，∠ACD=600 ，∴∠A=300 …………………4分
∵CD=20，∴AD=20 ……………………………………………5分
∵CD⊥AB, ∠BCD=450， ∴∠B=450 ，∴CD=BD=20………6分
∴AB= AD+ BD=20 +20(海里)………………………7分
24.解：(1)設投中A區一次得x分，投中B區一次得y分……………1分
依題意得：
， ……………4分
解得： ……………………5分
答：投中A區、B區一次各得12，10分。……………6分
(2)由(1)可知：4x+4y=88(分)……………8分
答：小明的得分為88分。
25.解：(1)該校本次一共調查了42÷42%=100名學生。 ……………2分
(2)∵喜歡跑步的人數=100-42-12-26=20(人)，
喜歡跑步的人數占被調查學生數的百分比= 100%=20%，
∴ 將兩個統計圖補充完整如下：
……………5分
(3)在本次調查中隨機抽取一名學生，他喜歡跑步的概率= .。。。。。。。。。。。。8分
26.解：(1)k=6 ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥3分
(2)證明：作EH⊥y軸，垂足為H，EH交AG于點P，
設
∵AG⊥x軸 EH⊥y軸
∴
∴ 又∵
∴△ ∽△ ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥5分
∴∠PAE=∠PGH
∴ HG∥CD
∴ 四邊形DAGH、HECG為平行四邊形
∴ AD=CE .‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥6分
(3)由上問知：AD=CE=AE，
∵AG⊥x軸
∴
∴
∵S△AOG = 3
∴S△OAC= 9
∴ S平行四邊形OABC=18 ‥‥‥‥‥‥9分
27.(1)證明：∵∠B1CB=45°，∠B1CA1=90°，
∴∠B1CQ=∠BCP1=45°;
又B1C=BC，∠B1=∠B，
∴△B1CQ≌△BCP1(ASA)，∴CQ=CP1…………………………………………3分
(2)解：：作P1D⊥AC于D，
∵∠A=30°，∴P1D= AP1;
∵∠P1CD=45°，∴ =sin45°= ，∴CP1= P1D= AP1;
又AP1=a，CQ=CP1，
∴CQ= a;……………………………………………6分
(3)解：當∠P1CP2=∠P1AC=30°時，由于∠CP1P2=∠AP1C，則△AP1C∽△CP1P2，
所以將圖2中△A1B1C繞點C順時針旋轉30°到△A2B2C時，有△AP1C∽△CP1P2.
這時 = = ，∴P1P2= CP1.………………………………………9分
28.(1)把點A(-1,0)，點B(4，0)代入y=x²+bx+c得：
解得：
∴0拋物線關系式：y=x²-3x-4 …………3分
(2)連接AD，
把x=0代入y=x²+bx+c得y=-4.∴OC=OB=4.∴∠ABC=45°.∴∠ADC=45°
∵OA=1，∴OD=1
過點D做直線l∥BC，則直線l的關系式為：y=x+1
聯立拋物線關系式得：
解得
∴點M(5,6) …………6分
(3)把△BPO繞點B順時針旋轉60°得△BFE，
連接FP得等邊△BFP，
∴PB+PC+PO=PC+PF+FE
∴連接EC與直線y=-x交于點P，則點P即為所求.
在等邊△OBE中
∵OB=4
∴點E(2, )
又∵點C(0,-4)
∴直線EC關系式為:y=( +2)x-4
聯立y=-x得
點P(2- ， -2) …………9分
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