2017常州市數(shù)學(xué)中考練習(xí)試卷(2)
2017常州市數(shù)學(xué)中考練習(xí)試題答案
一、填空題
1.2; 2. ; 3. 4. 54° 5. 6. 7
7. 8. 9. 4 10.144° 11.40 12.15
二、選擇：(每題3分)
13.B 14.A 15.B 16.D 17.C
三、解答題
18.(1)原式= (2分)=﹣2.(4分)
(2)原式= (3分，不全對時(shí)，化對一個(gè)得1分) (4分)
19.(1)解不等式①得x≤1，(2分)解不等式②得x>﹣3，(4分)
∴不等式組的解集是：﹣3
(2)解：方程兩邊同時(shí)乘以6，得 (2分)
(3分) (4分) ( 5分)
20.證明：∵，點(diǎn)D、E分別是BC、AB的中點(diǎn)，∴ED//AC,ED= AC,
又∵F是AC邊的中點(diǎn)，∴FC= AC, ∴DE=FC,(1分)
由ED//AC，∠EDB=∠C，(2分)同理，∠B=∠FDC,(3分)
在△EBD和△FDC中，∵∠B=∠FDC，∠EDC=∠C，ED=FC，
∴△BED≌△DFC(AAS)(6分)
21.解：(1)恰好選中D隊(duì)的概率 ;(3分)
(2)畫樹狀圖略：(4分)
共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好選中B和C的結(jié)果數(shù)為2，
所以P(恰好選中B和C)= .(6分)
22. 解： (1)0.18 (1分) (2)圖略(18人);(3分) (3);80—90(4分)
(4)350×0.3=105人(6分)
23. 解：分別延長AB、DC交于點(diǎn)E. ∵∠BCD=150º°，∴∠BCE=30°.∵AB⊥BC,∠CBE=90°，
∴∠ABC=60°.又∠BAD=60º.∴△AED是等邊三角形(2分)
在Rt△BCE中，∵BC= ，∠BCE=30°，cos30= ,EC=4，(4分) ∴CD=2(6分)
24.(1)設(shè)小明單獨(dú)完成這項(xiàng)清理任務(wù)需要x分鐘，(1分)
根據(jù)題意得： (3分)解得 (4分)，經(jīng)檢驗(yàn) 是方程的根，答：小明隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)清理任務(wù)需要450分鐘.(5分)
(2)根據(jù)題意得： ， ，當(dāng)1≤k≤2時(shí)，m隨k的增大而減小，
當(dāng)k=1時(shí)，m最大值為 (7分)
25. (1)連結(jié)OC ∵OA=OC，∴∠EAC=∠OCA(1分)
∴∠COE=∠EAC+∠OCA=2∠EAC,∵∠EBF=2∠EAC
∴∠COE=∠FBE ∴OC∥BH(2分)
∵BF⊥CE ∴OC⊥CE(3分)
∴PC是⊙O的切線(4分)
(2)易知Rt△OCE∽Rt△BDA, ,(5分)
設(shè)⊙O的半徑為2r，OE=3r, BE=r,
Rt△EBF∽Rt△ABD, (7分)
26.(1)把x=2代入 ，得y=3，∴A(2,3，(1分)把x=2,y=3代入 ，
∴K=6(2分)
(2)① (4分)
?、诋?dāng)m>2時(shí)，PM= ，PN= ，
PN -PM = (6分)即PN >PM,(7分)
27.解：(1)∵ 有最小值為-4，
∴ ，解得：m=﹣1，(1分)此時(shí)， .(2分)
(2)∵拋物線的對稱軸為x=1>0，且 ∴當(dāng) 時(shí)，y隨x的增大而減小.
又∵n≤x≤1時(shí)，函數(shù)值y的取值范圍是﹣6≤y≤5﹣n，∴ ，解得m=-3(3分)，n=﹣1或 (舍去).(5分)
(3)根據(jù)平移的性質(zhì)可知，m=-1，∵當(dāng)x<2時(shí)，y隨x的增大而減小，∴h≥2.(6分)
∵平移后的圖象經(jīng)過(1,0)，∴0=(1﹣h)2+k，即k=﹣(1-h)2，∴k≤﹣1.(8分)
28. 解：(1)如圖1，
② 作線段AB的中點(diǎn)O，(1分)
?、谝渣c(diǎn)O為圓心，AB長為半徑畫圓，(2分)
?、墼趫AO上取一點(diǎn)C(點(diǎn)E、F除外)，連接AC、BC.(3分)
∴△ABC是所求作的三角形.
(2)如圖2，∠C=90°，AB= ,BC=
(4分)CD=1，在Rt△BCD中，
(5分)∴中線BD=邊AC,
∴△ABC是“和諧三角形”;
(3)易知，點(diǎn)M在AB上時(shí)，△AMN是等腰直角三角形，不可能是“和諧三角形”，(6分)
當(dāng)M在BC上時(shí)，連接AC交MN于點(diǎn)E，
(Ⅰ)當(dāng)?shù)走匨N的中線AE=MN時(shí)，如圖，
有題知AC= ,MC=2-S，∴MN= (2-s)，CE= (2-S),
∵AE=MN，∴ ，S= (8分)
(Ⅱ)當(dāng)腰Am與它的中線NG相等，即AM=GN=AN時(shí)，
作NH⊥AM于H，如圖
∵NG=NA, NH⊥AM, ∴GH=AH= GN= ,在Rt△NHA中，
在Rt△NHM中，tan∠HMN= ;
在Rt△AME中, tan∠AME ; ;
(10分)綜上，S= 或 時(shí)
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