2017達州中考數學模擬試卷答案(2)

時間：2017-11-24 09:01:18 漫柔41由分享

　　2017達州中考數學模擬試題答案

　　一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)

　　1.﹣3的倒數是(　　)

　　A.3 B. C.﹣ D.﹣3

　　【考點】17：倒數.

　　【分析】利用倒數的定義，直接得出結果.

　　【解答】解：∵﹣3×(﹣ )=1，

　　∴﹣3的倒數是﹣ .

　　故選：C.

　　2.將如圖所示的等腰直角三角形經過平移得到圖案是(　　)

　　A. B. C. D.

　　【考點】Q5：利用平移設計圖案;KW：等腰直角三角形.

　　【分析】根據平移的性質即可得出結論.

　　【解答】解：由平移的性質可知，只有B選項可以通過平移得到.

　　故選B.

　　3.下列計算中正確的是(　　)

　　A.a2+a3=a5 B.a3﹣a2=a C.a2•a3=a6 D.a3÷a2=a

　　【考點】48：同底數冪的除法;35：合并同類項;46：同底數冪的乘法.

　　【分析】根據整式的運算法則即可判斷.

　　【解答】解：(A)a2與a3不是同類項，不能合并，故A錯誤;

　　(B)a3與a2不是同類項，不能合并，故B錯誤;

　　(C)原式=a5，故C錯誤;

　　故選(D)

　　4.某中學隨機地調查了50名學生，了解他們一周在校的體育鍛煉時間，結果如下表所示：

　　時間(小時) 5 6 7 8

　　人數 10 15 20 5

　　則這50名學生這一周在校的平均體育鍛煉時間是(　　)

　　A.6.2小時 B.6.4小時 C.6.5小時 D.7小時

　　【考點】W2：加權平均數.

　　【分析】根據加權平均數的計算公式列出算式(5×10+6×15+7×20+8×5)÷50，再進行計算即可.

　　【解答】解：根據題意得：

　　(5×10+6×15+7×20+8×5)÷50

　　=(50+90+140+40)÷50

　　=320÷50

　　=6.4(小時).

　　故這50名學生這一周在校的平均體育鍛煉時間是6.4小時.

　　故選：B.

　　5.二次函數y=3(x﹣h)2+k的圖象如圖所示，下列判斷正確的是(　　)

　　A.h>0，k>0 B.h>0，k<0 C.h<0，k>0 D.h<0，k<0

　　【考點】H4：二次函數圖象與系數的關系.

　　【分析】觀察函數圖象，找出頂點所在的象限，由此即可得出結論.

　　【解答】解：觀察函數圖象可知：頂點(h，k)在第四象限，

　　∴h>0，k<0.

　　故選B.

　　6.如圖，直線a∥b.下列關系判斷正確的是(　　)

　　A.∠1+∠2=180° B.∠1+∠2=90° C.∠1=∠2 D.無法判斷

　　【考點】JA：平行線的性質.

　　【分析】根據平行線的性質，得出∠1=∠3，再根據∠2+∠3=180°，即可得到∠1+∠2=180°.2•1•c•n•j•y

　　【解答】解：∵直線a∥b，

　　∴∠1=∠3，

　　又∵∠2+∠3=180°，

　　∴∠1+∠2=180°，

　　故選：A.

　　7.不等式組的解集為(　　)

　　A.x>1 B.﹣2≤x<1 C.x≥﹣2 D.無解

　　【考點】CB：解一元一次不等式組.

　　【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式組的解集即可.

　　【解答】解：

　　∵解不等式①得：x>1，

　　解不等式②得：x≥﹣2，

　　∴不等式組的解集為x>1，

　　故選A.

　　8.如圖，在△ABD中，∠D=90°，CD=6，AD=8，∠ACD=2∠B，則BD的長是(　　)

　　A.12 B.14 C.16 D.18

　　【考點】KQ：勾股定理.

　　【分析】根據勾股定理求出AC，根據三角形的外角的性質得到∠B=∠CAB，根據等腰三角形的性質求出BC，計算即可.

　　【解答】解：∵∠D=90°，CD=6，AD=8，

　　∴AC= =10，

　　∵∠ACD=2∠B，∠ACD=∠B+∠CAB，

　　∴∠B=∠CAB，

　　∴BC=AC=10，

　　∴BD=BC+CD=16，

　　故選：C.

　　9.若函數y=kx﹣3的圖象如圖所示，則一元二次方程x2+x+k﹣1=0根的存在情況是(　　)

　　A.有兩個不相等的實數根 B.有兩個相等的實數根

　　C.沒有實數根 D.無法確定

　　【考點】AA：根的判別式;F7：一次函數圖象與系數的關系.

　　【分析】先根據函數y=kx﹣3的圖象可得k<0，再根據一元二次方程x2+x+k﹣1=0中，△=12﹣4×1×(k﹣1)=5﹣4k>0，即可得出答案.

　　【解答】解：根據函數y=kx﹣3的圖象可得k<0，

　　則一元二次方程x2+x+k﹣1=0中，△=12﹣4×1×(k﹣1)=5﹣4k>0，

　　則一元二次方程x2+x+k﹣1=0根的存在情況是有兩個不相等的實數根，

　　故選：A.

　　10.四邊形ABCD中，∠BAD=130°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分別找一點M、N，使三角形AMN周長最小時，則∠AMN+∠ANM的度數為(　　)

　　A.80° B.90° C.100° D.130°

　　【考點】PA：軸對稱﹣最短路線問題.

　　【分析】延長AB到A′使得BA′=AB，延長AD到A″使得DA″=AD，連接A′A″與BC、CD分別交于點M、N，此時△AMN周長最小，推出∠AMN+∠NM=2(∠A′+∠A″)即可解決.

　　【解答】解：延長AB到A′使得BA′=AB，延長AD到A″使得DA″=AD，連接A′A″與BC、CD分別交于點M、N.

　　∵∠ABC=∠ADC=90°，

　　∴A、A′關于BC對稱，A、A″關于CD對稱，

　　此時△AMN的周長最小，

　　∵BA=BA′，MB⊥AB，

　　∴MA=MA′，同理：NA=NA″，

　　∴∠A′=′MAB，∠A″=∠NAD，

　　∵∠AMN=∠A′+′MAB=2∠A′，∠ANM=∠A″+∠NAD=2∠A″，

　　∴∠AMN+∠ANM=2(∠A′+∠A″)，

　　∵∠BAD=130°，

　　∴∠A′+∠A″=180°﹣∠BAD=50°M

　　∴∠AMN+∠NM=2×50°=100°.

　　故選C.

　　二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)

　　11.如果有意義，那么x的取值范圍是　x≥2　.

　　【考點】72：二次根式有意義的條件.

　　【分析】根據被開方數大于等于0列不等式求解即可.

　　【解答】解：由題意得，x﹣2≥0，

　　解得x≥2.

　　故答案為：x≥2.

　　12.因式分解：a2﹣3ab=　a(a﹣3b)　.

　　【考點】53：因式分解﹣提公因式法.

　　【分析】先確定公因式為a，然后提取公因式整理即可.

　　【解答】解：a2﹣3ab=a(a﹣3b).

　　13.若⊙O的直徑為2，OP=2，則點P與⊙O的位置關系是：點P在⊙O　外　.

　　【考點】M8：點與圓的位置關系.

　　【分析】由條件可求得圓的半徑為1，由條件可知點P到圓心的距離大于半徑，可判定點P在圓外.

　　【解答】解：

　　∵⊙O的直徑為2，

　　∴⊙O的半徑為1，

　　∵OP=2>1，

　　∴點P在⊙O外，

　　故答案為：外.

　　14.如圖，在邊長為1的小正反形組成的網格中，△ABC的三個頂點均在格點上，則tanB的值為　　.

　　【考點】T1：銳角三角函數的定義.

　　【分析】根據在直角三角形中，正切為對邊比鄰邊，可得答案.

　　【解答】解：如圖：

　　，

　　tanB= = .

　　故答案是： .

　　15.如圖，一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為2的正三角形，俯視圖是一個圓，那么這個幾何體的側面積是　2π　.2-1-c-n-j-y

　　【考點】MP：圓錐的計算;U3：由三視圖判斷幾何體.

　　【分析】根據三視圖的知識可知該幾何體為一個圓錐.又已知底面半徑可求出母線長以及側面積.

　　【解答】解：綜合主視圖，俯視圖，左視圖可以看出這個幾何體應該是圓錐，且底面圓的半徑為 1，母線長為2，

　　因此側面面積為：π×1×2=2π.

　　故答案為：2π.

　　16.利用計算機設計了一個計算程序，輸入和輸出的數據如下表：

　　輸入 … 1 2 3 4 5 …

　　輸出 …

　　﹣

　　…

　　當輸入的數據是8時，輸出的數據是　﹣ 　，當輸入數據是n時，輸出的數據是　(﹣1)n+1 　.

　　【考點】1G：有理數的混合運算.

　　【分析】根據表格得出輸入的數據是8時，輸出的數據，歸納總結得到一般性規(guī)律，確定出所求即可.

　　【解答】解：當輸入的數據是8時，輸出的數據是﹣ ，

　　當輸入數據是n時，輸出的數據是(﹣1)n+1 .

　　故答案為：﹣ ;(﹣1)n+1

　　三、解答題(本大題共9小題，共102分)

　　17.解分式方程： = .

　　【考點】B3：解分式方程.

　　【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解.

　　【解答】解：去分母得：x﹣6=4x，

　　解得：x=﹣2，

　　經檢驗x=﹣2是分式方程的解.

　　18.已知：E、F是▱ABCD的對角線AC上的兩點，AF=CE，求證：∠CDF=∠ABE.

　　【考點】L5：平行四邊形的性質.

　　【分析】根據平行四邊形的對邊相等可得AB=CD，對邊平行可得AB∥CD，再根據兩直線平行，內錯角相等可得∠BAE=∠DCF，然后利用“邊角邊”證明△ABE和△CDF全等，根據全等三角形對應邊相等可得結論.

　　【解答】證明：∵AF=CE.

　　∴AE=CF，

　　∵在▱ABCD中，AB=CD，AB∥CD，

　　∴∠BAE=∠DCF，

　　在△ABE和△CDF中，，

　　∴△ABE≌△CDF(SAS)，

　　∴∠CDF=∠ABE.

　　19.先化簡，再求值：(m﹣1)2﹣m(n﹣2)﹣(m﹣1)(m+1)，其中m和n是面積為5的直角三角形的兩直角邊長.

　　【考點】4J：整式的混合運算—化簡求值.

　　【分析】先將原式化簡，然后根據題意列出m與n的關系即可代入求值.

　　【解答】解：由題意可知：mn=10，

　　原式=m2﹣2m+1﹣mn+2m﹣(m2﹣1)

　　=m2﹣2m+1﹣mn+2m﹣m2+1

　　=2﹣mn

　　=﹣8

　　20.2017年3月全國兩會勝利召開，某學校就兩會期間出現(xiàn)頻率最高的熱詞：A.藍天保衛(wèi)戰(zhàn)，B.不動產保護，C.經濟增速，D.簡政放權等進行了抽樣調查，每個同學只能從中選擇一個“我最關注”的熱詞，如圖是根據調查結果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請你根據統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：

　　(1)本次調查中，一共調查了　300　名同學;

　　(2)條形統(tǒng)計圖中，m=　60　，n=　90　;

　　(3)從該校學生中隨機抽取一個最關注熱詞D的學生的概率是多少?

　　【考點】X4：概率公式;VB：扇形統(tǒng)計圖;VC：條形統(tǒng)計圖.

　　【分析】(1)根據A的人數為105人，所占的百分比為35%，求出總人數，即可解答;

　　(2)C所對應的人數為：總人數×30%，B所對應的人數為：總人數﹣A所對應的人數﹣C所對應的人數﹣D所對應的人數，即可解答;

　　(3)根據概率公式，即可解答.

　　【解答】解：(1)105÷35%=300(人)，

　　故答案為：300;

　　(2)n=300×30%=90(人)，

　　m=300﹣105﹣90﹣45=60(人).

　　故答案為：60，90;

　　(3)從該校學生中隨機抽取一個最關注熱詞D的學生的概率是 = ，

　　答：從該校學生中隨機抽取一個最關注熱詞D的學生的概率是 .

　　21.如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，AD是∠BAC的平分線.

　　(1)尺規(guī)作圖：過點D作DE⊥AC于E;

　　(2)求DE的長.

　　【考點】N2：作圖—基本作圖;KF：角平分線的性質.

　　【分析】(1)根據過直線外一點作直線垂線的作法即可畫出圖形;

　　(2)設DE=x，則AC= =5，跟進吧AD是∠BAC的平分線，∠ABC=90°，DE⊥AC可得出BD=DE=x，CD=BC﹣BD=4﹣x，再由S△ACD= = 求出x的值即可.

　　【解答】解：(1)方法1，如圖1所示，過點D作AC的垂線即可;

　　方法2：運用角平分線的性質，以點D為圓心，BD的長為半徑畫圓，⊙D和AC相切于點E，連接DE即可.

　　(2)方法一：設DE=x，則AC= =5.

　　∵AD是∠BAC的平分線，∠ABC=90°，DE⊥AC，

　　∴BD=DE=x，CD=BC﹣BD=4﹣x.

　　∵S△ACD= = ，

　　∴ = ，解得x= ，

　　∴DE=x= .

　　方法二：設DE=x，則AC= =5.

　　∵AD是∠BAC的平分線，∠ABC=90°，DE⊥AC，

　　∴BD=DE=x，CD=BC﹣BD=4﹣x.

　　∵∠DEC=∠ABC=90°，∠C=∠C，

　　∴△DEC∽△ABC，

　　∴ = ，

　　∴ = ，解得x= ，

　　∴DE=x= .

　　方法三：設DE=x，則AC= =5.

　　∵AD是∠BAC的平分線，∠ABC=90°，DE⊥AC，

　　∴BD=DE=x，CD=BC﹣BD=4﹣x.

　　∵在Rt△ABC中，sin∠C= = ，

　　在Rt△DEC中，sin∠C= = ，

　　∴ = ，解得x= ，

　　∴DE=x= .

　　22.某班為參加學校的大課間活動比賽，準備購進一批跳繩，已知2根A型跳繩和1根B型跳繩共需56元，1根A型跳繩和2根B型跳繩共需82元.

　　(1)求一根A型跳繩和一根B型跳繩的售價各是多少元?

　　(2)學校準備購進這兩種型號的跳繩共50根，并且A型跳繩的數量不多于B型跳繩數量的3倍，請設計書最省錢的購買方案，并說明理由.

　　【考點】FH：一次函數的應用;9A：二元一次方程組的應用.

　　【分析】(1)設一根A型跳繩售價是x元，一根B型跳繩的售價是y元，根據：“2根A型跳繩和1根B型跳繩共需56元，1根A型跳繩和2根B型跳繩共需82元”列方程組求解即可;

　　(2)首先根據“A型跳繩的數量不多于B型跳繩數量的3倍”確定自變量的取值范圍，然后得到有關總費用和A型跳繩之間的關系得到函數解析式，確定函數的最值即可.

　　【解答】解：(1)設一根A型跳繩售價是x元，一根B型跳繩的售價是y元，

　　根據題意，得：

　　，

　　解得：，

　　答：一根A型跳繩售價是10元，一根B型跳繩的售價是36元;

　　(2)設購進A型跳繩m根，總費用為W元，

　　根據題意，得：W=10m+36(50﹣m)=﹣26m+1800，

　　∵﹣26<0，

　　∴W隨m的增大而減小，

　　又∵m≤3(50﹣m)，解得：m≤37.5，

　　而m為正整數，

　　∴當m=37時，W最小=﹣2×37+350=276，

　　此時50﹣37=13，

　　答：當購買A型跳繩37只，B型跳繩13只時，最省錢.

　　23.如圖，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F(xiàn)是AB上的一個動點(F不與A，B重合)，過點F的反比例函數y= (k>0)的圖象與BC邊交于點E.

　　(1)當F為AB的中點時，求該函數的解析式;

　　(2)當k為何值時，△EFA的面積為 .

　　【考點】GB：反比例函數綜合題;G5：反比例函數系數k的幾何意義;G7：待定系數法求反比例函數解析式.

　　【分析】(1)當F為AB的中點時，點F的坐標為(3，1)，由此代入求得函數解析式即可;

　　(2)根據圖中的點的坐標表示出三角形的面積，得到關于k的方程，通過解方程求得k的值即可.

　　【解答】解：(1)∵在矩形OABC中，OA=3，OC=2，

　　∴B(3，2)，

　　∵F為AB的中點，

　　∴F(3，1)，

　　∵點F在反比例函數y= (k>0)的圖象上，

　　∴k=3，

　　∴該函數的解析式為y= ;

　　(2)由題意知E，F(xiàn)兩點坐標分別為E( ，2)，F(xiàn)(3， )，

　　∴S△EFA= AF•BE= × k(3﹣ k)，

　　= k﹣ k2

　　∵△EFA的面積為 .

　　∴ k﹣ k2= .

　　整理，得

　　k2﹣6k+8=0，

　　解得k1=2，k2=4，

　　∴當k的值為2或4時，△EFA的面積為 .

　　24.已知⊙O中，弦AB=AC，點P是∠BAC所對弧上一動點，連接PA，PB.

　　(1)如圖①，把△ABP繞點A逆時針旋轉到△ACQ，連接PC，求證：∠ACP+∠ACQ=180°;

　　(2)如圖②，若∠BAC=60°，試探究PA、PB、PC之間的關系.

　　(3)若∠BAC=120°時，(2)中的結論是否成立?若是，請證明;若不是，請直接寫出它們之間的數量關系，不需證明.

　　【考點】MR：圓的綜合題.

　　【分析】(1)如圖①，連接PC.根據“內接四邊形的對角互補的性質”即可證得結論;

　　(2)如圖②，通過作輔助線BC、PE、CE(連接BC，延長BP至E，使PE=PC，連接CE)構建等邊△PCE和全等三角形△BEC≌△APC;然后利用全等三角形的對應邊相等和線段間的和差關系可以求得PA=PB+PC;

　　(3)如圖③，在線段PC上截取PQ，使PQ=PB，過點A作AG⊥PC于點G.利用全等三角形△ABP≌△AQP(SAS)的對應邊相等推知AB=AQ，PB=PG，將PA、PB、PC的數量關系轉化到△APC中來求即可.

　　【解答】(1)證明：如圖①，連接PC.

　　∵△ACQ是由△ABP繞點A逆時針旋轉得到的，

　　∴∠ABP=∠ACQ.

　　由圖①知，點A、B、P、C四點共圓，

　　∴∠ACP+∠ABP=180°(圓內接四邊形的對角互補)，

　　∴∠ACP+∠ACQ=180°(等量代換);

　　(2)解：PA=PB+PC.理由如下：

　　如圖②，連接BC，延長BP至E，使PE=PC，連接CE.

　　∵弦AB=弦AC，∠BAC=60°，

　　∴△ABC是等邊三角形(有一內角為60°的等腰三角形是等邊三角形).

　　∵A、B、P、C四點共圓，

　　∴∠BAC+∠BPC=180°(圓內接四邊形的對角互補)，

　　∵∠BPC+∠EPC=180°，

　　∴∠BAC=∠CPE=60°，

　　∵PE=PC，

　　∴△PCE是等邊三角形，

　　∴CE=PC，∠E=∠ECP=∠EPC=60°;

　　又∵∠BCE=60°+∠BCP，∠ACP=60°+∠BCP，

　　∴∠BCE=∠ACP(等量代換).

　　在△BEC和△APC中，，

　　∴△BEC≌△APC(SAS)，

　　∴BE=PA，

　　∴PA=BE=PB+PC;

　　(3)若∠BAC=120°時，(2)中的結論不成立. PA=PB+PC.理由如下：

　　如圖③，在線段PC上截取PQ，使PQ=PB，過點A作AG⊥PC于點G.

　　∵∠BAC=120°，∠BAC+∠BPC=180°，

　　∴∠BPC=60°.

　　∵弦AB=弦AC，

　　∴∠APB=∠APQ=30°.

　　在△ABP和△AQP中，

　　∵ ，

　　∴△ABP≌△AQP(SAS)，

　　∴AB=AQ，PB=PQ(全等三角形的對應邊相等)，

　　∴AQ=AC(等量代換).

　　在等腰△AQC中，QG=CG.

　　在Rt△APG中，∠APG=30°，則AP=2AG，PG= AG.

　　∴PB+PC=PG﹣QG+PG+CG=PG﹣QG+PG+QG=2PG=2 AG，

　　∴ PA=2 AG，即 PA=PB+PC.

　　25.在坐標系xOy中，拋物線y=﹣x2+bx+c經過點A(﹣3，0)和B(1，0)，與y軸交于點C，

　　(1)求拋物線的表達式;

　　(2)若點D為此拋物線上位于直線AC上方的一個動點，當△DAC的面積最大時，求點D的坐標;

　　(3)設拋物線頂點關于y軸的對稱點為M，記拋物線在第二象限之間的部分為圖象G.點N是拋物線對稱軸上一動點，如果直線MN與圖象G有公共點，請結合函數的圖象，直接寫出點N縱坐標t的取值范圍.

　　【考點】HF：二次函數綜合題.

　　【分析】(1)設拋物線的解析式為y=a(x+3)(x﹣1)，然后將a=﹣1代入即可求得拋物線的解析式;

　　(2)過點D作DE∥y軸，交AC于點E.先求得點C的坐標，然后利用待定系數法求得直線AC的解析式，設點D的坐標為(x，﹣x2﹣2x+3)，則E點的坐標為(x，x+3)，于是得到DE的長(用含x的式子表示，接下來，可得到△ADC的面積與x的函數關系式，最后依據配方法可求得三角形的面積最大時，點D的坐標;

　　(3)如圖2所示：先求得拋物線的頂點坐標，于是可得到點M的坐標，可判斷出點M在直線AC上，從而可求得點N的坐標，當點N′與拋物線的頂點重合時，N′的坐標為(﹣1，4)，于是可確定出t的取值范圍.

　　【解答】解：(1)設拋物線的解析式為y=a(x+3)(x﹣1).

　　由題意可知：a=﹣1.

　　∴拋物線的解析式為y=﹣1(x+3)(x﹣1)即y=﹣x2﹣2x+3.

　　(2)如圖所示：過點D作DE∥y軸，交AC于點E.

　　∵當x=0時，y=3，

　　∴C(0，3).

　　設直線AC的解析式為y=kx+3.

　　∵將A(﹣3，0)代入得：﹣3k+3=0，解得：k=1，

　　∴直線AC的解析式為y=x+3.

　　設點D的坐標為(x，﹣x2﹣2x+3)，則E點的坐標為(x，x+3).

　　∴DE=﹣x2﹣2x+3﹣(x+3)=﹣x2﹣3x.