2017大慶中考數(shù)學(xué)模擬試題及答案(2)
2017大慶中考數(shù)學(xué)模擬考題答案
1.A
2.C
3.B
4.C
5.A
6.B
7.C
8.D
9.D
10.A
11.D
12.B
13.答案為：y(x+1)(x﹣1).
14.答案為：0.2
15.答案為：6.
16.答案為：-1(答案不唯一，滿足b<0即可);
17.答案為：
18.答案為：(﹣2，1)或(2，﹣1)
19.略
20.解：(1)D廠的零件比例=1﹣20%﹣20%﹣35%=25%，D廠的零件數(shù)=2000×25%=500件;
D廠家對應(yīng)的圓心角為360°×25%=90°;
(2)C廠的零件數(shù)=2000×20%=400件，C廠的合格零件數(shù)=400×95%=380件，
(3)A廠家合格率=630÷(2000×35%)=90%，B廠家合格率=370÷(2000×20%)=92.5%，
C廠家合格率=95%，D廠家合格率470÷500=94%，合格率排在前兩名的是C、D兩個廠家;
(4)根據(jù)題意畫樹形圖如下：
共有12種情況，選中C、D的有2種，則P(選中C、D)=1/6.
21.(1)解：DE與⊙O相切.理由如下：連接OD，BD.
∵AB是直徑，∴∠ADB=∠BDC=90°，∵E是BC的中點，∴DE=BE=EC，∴∠EBD=∠EDB，
又∵OD=OB，∴∠OBD=∠ODB，∴∠EDO=∠EBO=90°，即OD⊥DE，∴DE與⊙O相切;
(2)證明：∵E是BC的中點，O點是AB的中點，∴OE是△ABC的中位線，∴AC=2OE，
∵∠ACB=∠BCD，∴Rt△ABC∽Rt△BDC，∴ = ，即BC2=CD•AC，∴BC2=2CD•OE;
(3)解：在Rt△BDC中，∵DE=BE=EC，∴BC=2DE=4，
∵tanC= = ，∴設(shè)BD= x，CD=2x，
∵BD2+CD2=BC2，∴( x)2+(2x)2=42，解得x=± (負值舍去)，
∴x= ，∴BD= x= ，在Rt△ABD中，∵∠ABD=∠C，
∴tan∠ABD=tan∠C，∴ = ，∴AD= BD= .
22.解：作CD⊥AB交AB延長線于D，設(shè)CD=x米.
在Rt△ADC中，∠DAC=25°，所以tan25°= =0.5，所以AD= =2x.
Rt△BDC中，∠DBC=60°，由tan 60°= = ，解得：x≈3.
即生命跡象所在位置C的深度約為3米.
23.略
24.解：(2)結(jié)論BF=EF成立.
證明：如圖①，過點F作FG⊥BE于點G，∴∠FGB=90°，
圖①
∵∠ABC=90°，∴∠ABC+∠FGB=180°，∴FG∥AB.又∵∠CED=90°，∴∠CED=∠BGF.∴FG∥DE.∴AB∥FG∥DE.∴GE(BG)=FD(AF).∵點F是AD的中點，∴AF=FD.∴BG=BE.又∵FG⊥BE，∴BF=EF;
(3)結(jié)論BF=EF成立.證明：如圖②，過點F作FM⊥BC于點M，過點D作DN⊥BC于點N，連接FN.∴∠FMC=∠DNC=90°.
圖②
∵△CDE繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)，使點D落在邊AC上，∴∠DCN=∠DCE.在△CDN和△CDE中，DC=DC(∠DCN=∠DCE)，
∴△CDN≌△CDE(AAS).∴CN=CE.在△FNC和△FEC中，F(xiàn)C=FC(∠NCF=∠ECF)，∴△FNC≌△FEC(SAS).∴FN=EF.∵∠ABC=90°，∠FMN=∠DNC=9.∴AB∥FM∥DN.由(2)推理可知BF=FN.∴BF=EF.
25.解：(1)根據(jù)已知條件可設(shè)拋物線的解析式為y=a(x﹣1)(x﹣5)，
把點A(0，4)代入上式得：a=0.8，
∴y=0.8(x﹣1)(x﹣5)=0.8x2﹣4.8x+4=0.8(x﹣3)2﹣4.8，∴拋物線的對稱軸是：x=3;
(2)P點坐標為(3，1.6).理由如下：
∵點A(0，4)，拋物線的對稱軸是x=3，∴點A關(guān)于對稱軸的對稱點A′的坐標為(6，4)
如圖1，連接BA′交對稱軸于點P，連接AP，此時△PAB的周長最小.
設(shè)直線BA′的解析式為y=kx+b，把A′(6，4)，B(1，0)代入得6k+b=4,k+b=0，
解得k=0.8,b=-0.8，∴y=0.8x﹣0.8，
∵點P的橫坐標為3，∴y=0.8×3﹣0.8=1.6，∴P(3，1.6).
(3)在直線AC的下方的拋物線上存在點N，使△NAC面積最大.
設(shè)N點的橫坐標為t，此時點N(t，0.8 t2﹣4.8t+4)(0
如圖2，過點N作NG∥y軸交AC于G;作AD⊥NG于D，
由點A(0，4)和點C(5，0)可求出直線AC的解析式為：y=﹣0.8x+4，
把x=t代入得：y=﹣0.8t+4，則G(t，﹣0.8t+4)，
此時：NG=﹣0.8t+4﹣(0.8t2﹣4.8t+4)=﹣0.8t2+4t，
∵AD+CF=CO=5，∴S△ACN=S△ANG+S△CGN=0.5AM×NG+0.5NG×CF=0.5NGOC=0.5×(﹣0.8t2+4t)×5=﹣2t2+10t=﹣2(t﹣2.5)2+12.5，∴當(dāng)t=2.5時，△CAN面積的最大值為12.5，
由t=2.5，得：y=0.8t2﹣4.8t+4=﹣3，∴N(2.5，﹣3).
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