2017福建中考數(shù)學(xué)練習(xí)試卷(2)
2017福建中考數(shù)學(xué)練習(xí)試題答案
一、選擇題(每小題4分，共40分)
1.B 2.C 3.B 4.A 5. A 6.C 7.D 8. B 9.D
10.C
二、填空題(每小題4分，共24分)
11. 12. 13. 14. 15.
16.(1)5; (2) .
三、解答題(共86分)
17.(本小題8分)
解：原式= ……………………………………………………7分
…………………………………………………………… 8分
18.(本小題8分)
解：原式= ………………………………………2分
= ……………………………………………………………3分
= ……………………………………………………4分
= ………………………………………………………5分
= …………………………………………………………6分
當(dāng) 時(shí)，原式 ………………………………………7分
…………………………………………………8分
19.(本小題8分)
證明：∵ ∥ ， ∥ ，
∴ , ……………………………………………………4分
∵ ，
∴
即 …………………………………………………………………………6分
在 和 中， , ， ，
∴ ≌ . ………………………………………………………8分
20.(本小題8分)
解：(1)矩 ………………………………………………………………1分
(2)∵四邊形 是矩形，
∴ ，…………………………………………………………2分
∵ ， ，
∴ .………………3分
設(shè) ，
∵ 的周長比 的周長大6，
∴ ，即 ①……………………5分
在 中，由勾股定理得： ,即 ② ………7分
由② -①的平方，得： ， . ………………………8分
21.(本小題9分)
解：(1)100;……………………………………………………1分
(2)喜歡美術(shù)的人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占的圓心角是： ，
即喜歡美術(shù)的人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占的圓心角是 ;……………………………………………………2分
(3)喜歡書法的學(xué)生有： (人);
喜歡美術(shù)的學(xué)生有： (人);
頻數(shù)分布折線統(tǒng)計(jì)圖如圖所示:………………………………………4分
(3) 方法一：畫樹狀圖如下：
……………………………………………………………7分
由樹狀圖可知，共有6種等可能結(jié)果，其中甲乙兩人同被調(diào)整到美術(shù)課的有2種結(jié)果.
∴ (甲乙兩人被同時(shí)調(diào)整到美術(shù)課程)= . ………………………8分
方法二：列表如下：
甲 乙 丙
甲 (甲，乙) (甲，丙)
乙 (乙，甲) (乙，丙)
丙 (丙，甲) (丙，乙) ……………………………………………………7分
由樹狀圖可知，共有6種等可能結(jié)果，其中甲乙兩人同被調(diào)整到美術(shù)課的有2種結(jié)果.
∴ (甲乙兩人被同時(shí)調(diào)整到美術(shù)課程)= . …………………………8分
22.(本小題10分)
解：(1) ……………………………………3分
(2) ∵ 沿 軸負(fù)半軸平移得到 ，
∴ ， ， ,…………………………………………5分
在 中，由勾股定理得： ，……………………………6分
∵四邊形 是菱形，∴ ， ，………………………………………………7分
∴點(diǎn) ，……………………………………………………8分
把點(diǎn) 代入 得： ， . ………………10分
23.(本小題10分)
解：(1)設(shè)乙隊(duì)每天制作 面小紅旗，則甲隊(duì)每天制作 面小紅旗，依題意得：…………………………1分
，…………………………………………………3分
解得： ，經(jīng)檢驗(yàn)， 是原方程的根，且符合題意, …………………………4分
答：甲、乙兩隊(duì)每天分別能制作100面、50面小紅旗. ………………………5分
(2)設(shè)安排甲隊(duì)制作 天，依題意得：………………………………………6分
……………………………………………8分
解得： .………………………………………………9分
答：至少應(yīng)安排甲隊(duì)制作10天. ……………………………………10分
24.(本小題12分)
解：(1)當(dāng) 時(shí)， ，解得： .
∴點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ……………………………………………3分
(2)①∵四邊形 是矩形，∴
在 中，當(dāng) 時(shí)， ，
∴ ，又 ，
∴ ，
∵ 與 關(guān)于 對(duì)稱,
∴ ， ，
∴
又 ，
∴
又 ，∴ ∽ ，
∴ ， ，解得： .…………………………5分
在 中，由勾股定理得： ， ，解得： .
……………………………………………………………8分
②解法一：
當(dāng) 時(shí)， ， ， ， ，
∴點(diǎn) ， .
取 的中點(diǎn) ，連接 ，在 中， ，以點(diǎn) 為圓心， 為半徑作圓由軸對(duì)稱性可知：點(diǎn) 在⊙ 上，⊙ 交 軸、 軸得異于 、 的點(diǎn) 、 ，
連接 、 、 ，由同弧所對(duì)的圓周角相等可得：
.…………………………………………9分
由(1)得 的坐標(biāo)為 ， ，
∴ .
由點(diǎn) 與 可得中點(diǎn) 的坐標(biāo)為 .
分兩種情況討論：
當(dāng)點(diǎn) 在 軸上時(shí)，即設(shè)點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ，則 ， ，
由勾股定理可得： ，解得： 或 (不合舍去)，∴點(diǎn) .…………………………………………………………10分
∴點(diǎn) 關(guān)于點(diǎn) 的對(duì)稱點(diǎn) 也符合題意. ………………………11分
當(dāng)點(diǎn) 在 軸上時(shí)，即設(shè)點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ，則 ， ，
由勾股定理可得： ，解得： 或 ，∴點(diǎn) 、 .
綜上，點(diǎn) 的坐標(biāo)為 、 、 、 .…………………12分
解法二：當(dāng) 時(shí)， ， ， .
i)在 中， ，
∴點(diǎn) 為符合題意的點(diǎn)，此時(shí)點(diǎn) .……………………………………………9分
ii)作 的外接圓交 軸得異于 點(diǎn)的點(diǎn) ，連接 ，
∴
∵ ，∴ 軸， .………………………10分
iii)在直線 中，令 ，則 ，
∴直線 與 軸的交點(diǎn) ，
在 中， ，
∴點(diǎn) 是符合題意的點(diǎn). ………………………………11分
iv)點(diǎn) 是關(guān)于 的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn) ，此時(shí) ，
∴點(diǎn) 是符合題意的點(diǎn).
綜上，符合題意的點(diǎn) 的坐標(biāo)為 、 、 、 .……12分
25.(本小題14分)
解：
解：(1)在直線 中，令 ，則 ，∴點(diǎn) ……………………1分
把點(diǎn) 與點(diǎn) 代入 ，得： ，解得： ，
∴拋物線的解析式為： .……………………………3分
(2) ①連接 ，在直線 中，令 ，則 ，
∴點(diǎn) .………………………………4分
∵ ，
∴ ，
∴ ，………………………6分
， .
∴當(dāng) 時(shí)， .……………………8分
②∵點(diǎn) ， ，∴ ， .
在 中， ，
∴ .………………………………………………9分
作直徑 交⊙ 于點(diǎn) ，連接 ，則 ，
又 ， ，
， ………………………………10分
當(dāng) 時(shí)，此時(shí)直徑 最小，即直徑 最小， 的值最小. ………………11分
在 中， ，
∴ ，
在 中， ，…12分
∴ ，……………………………13分
此時(shí)點(diǎn) 的坐標(biāo)為 .…………………………………14分
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