2017廣州市數(shù)學中考模擬試題(2)
2017廣州市數(shù)學中考模擬考題答案
一、選擇題(每小題3分，共30分)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
D C B C A C C B C D
二、填空題(每小題3分，共18分)
11.x(x﹣3)2 12.m<6且m≠4 13.3
14.2016 15. 16. .
三、解答題(本大題共4小題，17題5分，18、19、20題各6分，共23分)
17.原式= ﹣1+3﹣ ×
=2
18. ÷( 2+1)
=
=
當 = -1時，原式= .
19. (1)∵正方形ABCD中，E為對角線AC上一點，
∴BC=DC，∠BCE=∠DCE=45º
又∵CE=CE ∴△BCE≌△DCE(SAS) ……………………3分
(2)由全等可知，∠BEC=∠DEC= ∠DEB= ×140º=70º
在△BCE中，∠CBE=180º―70º―45º=65º
∴在正方形ABCD中，AD∥BC，有∠AFE=∠CBE=65º ……………………6分
20.(1)過P作PC⊥y軸于C，∵P( ，n)，∴OC=n，PC= ，
∵tan∠BOP= ，∴n=8，∴P( ，8)，設反比例函數(shù)的解析式為y= ，
∴a=4，∴反比例函數(shù)的解析式為y= ，
∴Q(4，1)，
把P( ，8)，Q(4，1)代入y=kx+b中得 ，∴ ，
∴直線的函數(shù)表達式為y=﹣2x+9;
(2)過Q作OD⊥y軸于D，則S△POQ=S四邊形PCDQ= ( +4)×(8﹣1)= .…………6分
四、實踐應用(本大題共4小題，21題6分，22、23、24題各8分，共30分)
21. 解：(1)∵根據(jù)兩種統(tǒng)計圖知地方戲曲的有13人，占13%，
∴報名參加課外活動小組的學生共有13÷13%=100人，
參加民族樂器的有100﹣32﹣25﹣13=30人，
統(tǒng)計圖為：
(2)∵m%= ×100%=25%，
∴m=25，
n= ×360=108，
故答案為：25，108;
(3)樹狀圖分析如下：
∵共有12種情況，恰好選中甲、乙的有2種，
∴P(選中甲、乙)= = .
22.(1)W=200x+170(70-x)+160(40-x)+150(x-10)=20x+16800
∵x≥0,40-x≥0,30-(40-x)≥0 ∴10≤x≤40
(2)根據(jù)題意得：20x+16800≥17560 解得：x≥38 ∴38≤x≤40
∴有三種不同的方案：
甲店A型38件，B型32件，乙店A型2件，B型28件;
②甲店A型39件，B型31件，乙店A型1件，B型29件;
?、奂椎闍型40件，B型30件，乙店A型0件，B型30件. …………………………5分
(3)此時總利潤W=20X+16800-ax=(20-a)x+16800，a<200-170=30
當a≤20時，x取最大值，即x=40(即A型全歸甲賣)
當a>20時，x取最小值，即x=10(即乙全賣A型)
23.延長MA交直線BC于點E，
∵AB=30，i=1： ，
∴AE=15，BE=15 ， ………………2分
∴MN=BC+BE=30+15 ，
又∵仰角為30°，
∴DN= =10 +15，
CD=DN+NC=DN+MA+AE=10 +15+15+1.5≈17.32+31.5≈48.8(m).
24.
s=2 s=1 s=4 s=5
五、推理與論證(9分)
25.(1)連接OC，
∵∠CEA=∠CBA，∠AEC=∠ODC，
∴∠CBA=∠ODC，
又∵∠CFD=∠BFO，
∴∠DCB=∠BOF，
∵CO=BO，
∴∠OCF=∠B，
∵∠B+∠BOF=90°，
∴∠OCF+∠DCB=90°，
∴直線CD為⊙O的切線;
(2)連接AC，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，
∴∠DCO=∠ACB，
又∵∠D=∠B，
∴△OCD∽△ACB，
∵∠ACB=90°，AB=5，BC=4，
∴AC=3，
∴ ，即 ，
解得：DC= .
六、拓展探究(10分)
26. (1)∵A(﹣4，0)在二次函數(shù)y=ax2﹣ x+2(a≠0)的圖象上，
∴0=16a+6+2，解得a=﹣ ，
∴拋物線的函數(shù)解析式為y=﹣ x2﹣ x+2;…………1分
∴點C的坐標為(0，2)，
設直線AC的解析式為y=kx+b，則
， 解得 ，
∴直線AC的函數(shù)解析式為： ;
(2)∵點D(m，n)是拋物線在第二象限的部分上的一動點，
∴D(m，﹣ m2﹣ m+2)，
過點D作DH⊥x軸于點H，則DH=﹣ m2﹣ m+2，AH=m+4，HO=﹣m，
∵四邊形OCDA的面積=△ADH的面積+四邊形OCDH的面積，
∴S= (m+4)×(﹣ m2﹣ m+2)+ (﹣ m2﹣ m+2+2)×(﹣m)，
化簡，得S=﹣m2﹣4m+4(﹣4
(3)①若AC為平行四邊形的一邊，則C、E到AF的距離相等，
∴|yE|=|yC|=2， ……………………6分
∴yE=±2.
當yE=2時，解方程﹣ x2﹣ x+2=2得，
x1=0，x2=﹣3，
∴點E的坐標為(﹣3，2);
當yE=﹣2時，解方程﹣ x2﹣ x+2=﹣2得，
x1= ，x2= ，
∴點E的坐標為( ，﹣2)或( ，﹣2);……………………9分
?、?若AC為平行四邊形的一條對角線，則CE∥AF，
∴yE=yC=2，
∴點E的坐標為(﹣3，2).
綜上所述，滿足條件的點E的坐標為(﹣3，2)、( ，﹣2)、( ，﹣2).
…………………………10分
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