2017湖北武漢中考數學練習試題(2)
2017湖北武漢中考數學練習真題答案
1.C
2.A
3.D
4.A
5.D
6.D
7.A
8.B
9.B
10.A.
11.略
12.答案為：(3x-1)2;
13.答案為：18.
14.答案為：1或5
15.略
16.答案為：3m.
17.解：原式= ，
當 ，
原式= .
18.【解答】證明：∵在△ABC和△DCB中， ，∴△ABC≌△DCB(SSS).
∴∠ABC=∠DCB(全等三角形的對應角相等).∴AB∥CD(內錯角相等，兩直線平行).
19.解：(1)100÷62.5%=160.即這次抽查的樣本容量是160.故答案為160;
(2)不常用計算器的人數為：160﹣100﹣20=40;不常用計算器的百分比為：40÷160=25%，
不用計算器的百分比為：20÷160=12.5%.條形統計圖和扇形統計圖補全如下：
(3)∵“不常用”計算器的學生數為40，抽查的學生人數為160，
∴從這次接受調查的學生中，隨機抽查一名學生恰好是“不常用”計算器的概率是：0.25.
答：從這次接受調查的學生中，隨機抽查一名學生恰好是“不常用”的概率是0.25.
20.解：(1)證明：連接OA.
∵∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°.
又∵OA=OC，∴∠ACP=∠CAO=30°.∴∠AOP=60°.
∵AP=AC，∴∠P=∠ACP=30°.
∴∠OAP=90°，∴OA⊥AP.∴ AP是⊙O的切線.
(2)解：連接AD.∵CD是⊙O的直徑，∴∠CAD=90°.
∴AD=AC•tan30°= .
∵∠ADC=∠B=60°，∴∠PAD=∠ADC﹣∠P=60°﹣30°=30°.∴∠P=∠PAD.
∴PD=AD= .
21.【解答】(1)證明：△=(a+3)2﹣4(a+1)=a2+6a+9﹣4a﹣4=a2+2a+5=(a+1)2+4，
∵(a+1)2≥0，∴(a+1)2+4>0，即△>0，∴方程總有兩個不相等的實數根;
(2)解：根據題意得x1+x2=﹣(a+3)，x1x2=a+1，
∵x12+x22=10，∴(x1+x2)2﹣2x1x2=10，∴(a+3)2﹣2(a+1)=10，
整理得a2+4a﹣3=0，解得a1=﹣2+ ，a2=﹣2﹣ ，即a的值為﹣2+ 或﹣2﹣ .
22.解：(1)6分鐘= 小時，
汽車在前6分鐘內的平均速度為：9÷ =90(千米/小時);
汽車在興國服務區停留的時間為：10﹣6=4(分鐘).故答案為：90;4.
(2)設S與t的函數關系式為S=kt+b，
∵點(10，9)，(20，27)在該函數圖象上，∴ ，解得： ，
∴當10≤t≤20時，S與t的函數關系式為S=1.8t﹣9.
(3)當10≤t≤20時，該汽車的速度為：(27﹣9)÷(20﹣10)×60=108(千米/小時)，
∵108<120，∴當10≤t≤20時，該汽車沒有超速.
23.
24.解：(1)因為
所以拋物線的對稱軸為x=m，因為要使 時，函數值y隨x的增大而減小，
所以由圖像可知對稱軸應在直線x=2右側，從而m≥2.
(2)(方法一)根據拋物線和正三角形的對稱性，可知 軸，設拋物線的對稱軸與MN交于點B，則 ，設 ，∴ ，
又
，
∴ ，∴ ，∴ ， ，
∴ 定值;
(方法二)由頂點 以及對稱性，設 ，
則M,N的坐標分別為 ，
因為M，N兩點在拋物線上，所以 ,
即 ，解得 ，
所以 (與m無關);
(3)令y=0，即 時，有 ，
由題意， 為完全平方數，令 ，即 ，
∵m,n為整數，∴ 的奇偶性相同，
∴ 或 解得 或 綜合得m=2.
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