2017江蘇揚州中考數學模擬真題及答案(2)
2017江蘇揚州中考數學模擬試題答案
一、選擇題(本題共30分，每小題3分)
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A B B C D A C D B
二、填空題(本題共18分，每小題3分)
11. ≥3 12. 或 或 ;
13.170厘米， 12歲時該女生比平均身高高8厘米，預測她15歲時也比平均身高高8厘米;
14.50; 15. ;
16.;對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.(或有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.或四條邊都相等的四邊形是菱形.)
三、解答題(本題共72分，第17-26題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分)
17.解：
………………………………………………………4分 ……………………………………………………………………… 5分
18.解：去分母，得 ， …………………………………………1分
去括號，得 ， …………………………………………2分
移項，得 ， …………………………………………3分
合并同類項，得 ，
系數化為1，得 . …………………………………………………4分
把它的解集在數軸上表示為：
………… 5分
19.證明：∵ BE⊥CD，CE=DE，
∴ BE是線段DC的垂直平分線.…………………………………………1分
∴ BC=BD. ……………………………………………………………2分
∵ 四邊形ABCD是平行四邊形，
∴ AD=BC. ……………………………………………………………3分
∴ AD=BD. ………………………………………………………………4分
∴ ∠A=∠ABD. …………………………………………………………5分
1
20.解：(1)
…………………………………………………………… 1分
∵方程有兩個不相等的實數根，
∴ . ……………………………………………………… 2分
∴ . ……………………………………………………………… 3分
(2)∵ m為正整數，且 ，
∴ . ……………………………………………………………… 4分
原方程為 .
∴ .
∴ . ………………………………………………………… 5分
21.解：(1)∵點A(1，2)在 上，
∴ .
∴直線 的表達式為 . …………………………………… 1分
∵點A(1，2)和B(3，0)在直線 上，
∴ 解得
∴直線 的表達式為 . ……………………………… 3分
(2)n的取值范圍是 . ……………………………………… 5分
22.解：設購買A型電腦 臺，B型電腦 臺， ………………………………… 1分
根據題意，得
…………………………………………… 3分
解這個方程組，得 …………………………………………… 4分
答：購買A型電腦5臺，B型電腦30臺. ………………………………… 5分
2
23.
(1)證明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB. …………………………………………………… 1分
∵∠DAC=∠ABC，
∴∠DAC=∠ACB.
∴AD∥BC.…………………………… 2分
∴∠1=∠2.
又∵AB=AD，
∴∠1=∠3.
∴∠2=∠3.
∴BD平分∠ABC. …………………………………………………… 3分
(2)解：∵∠DAC = ，∠DAC=∠ABC，
∴∠ABC=∠ACB = .
∴∠B AC= . ………………………………………………………… 4分
過點O作OE⊥BC于E，
∵BD平分∠ABC，
OE =OA=1.
在Rt△OEC中，∠ACB = ，OE =1，
∴ . ………………………………………………………… 5分
24.(1) (℃). ………………………………… 1分
(2)
……… 4分
(3) 3月29日. ………………………………………………………… 5分
3
25.解：(1)∵PA切⊙O于點A，
∴PA⊥AB. ……………………………… 1分
∴∠P+∠1=90°.
∵∠1=∠B+∠2，
∴∠P+∠B+∠2=90°.…………………… 2分
∵OB=OC，
∴∠B=∠2.
又∵∠P=∠B，
∴∠P=∠B=∠2.
∴∠P=30°. …………………………… 3分
(2)
思路一：①在Rt△PAO中，已知∠APO=30°，OA=a，可求出PA的長;
②在Rt△PAB中，已知PA，AB長，可求出△PAB的面積;
③可證出點O為AB中點，點C為PO中點，因此△PBC的面積是△PAB面積的 ，從而求出△PBC的面積. ………………………… 5分
思路二：①在Rt△PAO中，已知∠APO=30°，OA=a，可求出PO=2a，進一步求出PC=PO-OC=a;
②過B作BE⊥PO，交PO的延長線于點E，在
Rt△BOE中已知一邊OB=a，一角∠BOE=60°，可求出BE的長;
③利用三角形面積公式 PC×BE求出△PBC的面積. …………………………… 5分
26.解：(1)自變量x的取值范圍是 . …………………………………… 1分
(3)該函數的一條性質是：函數有最大值(答案不唯一). …………………… 5分
4
27.解：(1)由拋物線的表達式知，點C(0，8)，即 OC=8;
Rt△OBC中，OB=OC•tan∠ABC=8× =4，
則點B(4，0). ………………………… 1分
將A、B的坐標代入拋物線的表達式中，得：
，解得 ，
∴拋物線的表達式為 .…… 3分
∵ ，
∴拋物線的頂點坐標為D(1，9). ………… 4分
(2)設直線CD的表達式為y=kx+8,
∵點D(1，9)，
∴直線CD表達式為y=x+8.
∵過點A、B作x軸的垂線，交直線CD于點E、F，
可得：E(-2，6)，F(4，12). ………… 6分
設拋物線向上平移m個單位長度(m>0)，
則拋物線的表達式為： ;
當拋物線過E(-2，6)時，m=6，當拋物線過F(4，12)時，m=12，
∵拋物線與線段EF(含線段端點)只有1個公共點，
∴m的取值范圍是6
28.(1)解：∵ 正方形中ABCD和正方形DEFG，
∴ △ABD，△GDF為等腰直角三角形.
∵ AB=1，DG=2，
∴ 由勾股定理求得BD= ，DF= .…………………………… 2分
∵ B、D、F共線，
∴ BF= .
∵ H是BF的中點，
∴ BH= BF= . …………………………………………………… 3分
5
(2)證法一：
延長AH交EF于點M，連接AG，GM，
∵正方形中ABCD和正方形DEFG且B、D、F共線，
∴AB∥EF.
∴∠ABH=∠MFH.
又∵BH=FH,∠AHB=∠MHF，
∴△ABH≌△MFH.…………… 4分
∴AH=MH，AB=MF.
∵AB=AD，
∴AD=MF.
∵DG=FG，∠ADG=∠MFG=90°，
∴△ADG≌△MFG.…………… 5分
∴∠AGD=∠MGF，AG=MG.
又∵∠DGM+∠MGF=90°，
∴∠AGD+∠DGM=90°.
∴△AGM為等腰直角三角形.…………………………………… 6分
∵AH=MH，
∴AH=GH，AH⊥GH.…………………………………………… 7分
證法二：
連接AC，GE分別交BF于點M，N，
∵正方形中ABCD和正方形DEFG且B、D、F共線，
∴AC⊥BF，GE⊥BF，DM= BD，DN= DF.
∴∠AMD=∠GNH=90°，MN= BF.………………………… 4分
∵H是BF的中點，
∴BH= BF.
∴BH=MN.
∴BH-MH=MN-MH.
∴BM=HN.
∵AM=BM=DM，
∴AM=HN=DM.
∴MD+DH=NH+DH.
∴MH=DN.
∵DN = GN，
∴MH = GN.
∴△AMH≌△HNG. ……………………………………………… 5分
∴AH=GH，∠AHM=∠HGN. …………………………………… 6分
∵∠HGN+∠GHN=90°，
∴∠AHM+∠GHN=90°.
∴∠AHG=90°.
∴AH⊥GH. ………………………………………………………… 7分
6
29.解：(1)雙曲線 的“倍雙曲線”是 ;雙曲線 的“半雙曲線”是 .
………………………………………………………… 2分
(2)∵雙曲線 的“半雙曲線”是 ，
∴△AOC的面積為2，△BOC的面積為1，
∴△AOB的面積為1. ……………………………………………………… 4分
(3)解法一：依題意可知雙曲線 的“半雙曲線”為 ，
……………………………………………………… 5分
設點M的橫坐標為x，則點M坐標為 ，點N坐標為 ，
∴ ， . ∴ .…… 6分
同理 . ………………………………… 7分
∴ .
∵ ，
∴ . ∴ .…………………………………………………… 8分
解法二：依題意可知雙曲線 的“半雙曲線”為 ，
………………………………………………………… 5分
設點M的橫坐標為x，則點M坐標為 ，點N坐標為 ，
∴點N為MC的中點，同理點P為MD的中點.
連接OM，
∵ ， ∴ . … 6分
∴ .
∵ ，∴ .………………… 7分
∵ ，
∴ . ∴ .…………………………………………………… 8分
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