2017江西中考數學模擬真題及答案(2)
2017江西中考數學模擬試題答案
一、選擇題(本大題共6小題，每小題2分，共12分)
題號 1 2 3 4 5 6
答案 C C B C A D
二、填空題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)
7. 2(x+1)2 8.-2 9.4 10.2-3 11. 5
12.40 13.16 14.增大 15.b>2 16.2-1
三、解答題(本大題共11小題，共88分)
17.(本題10分)
(1)解方程組: x+2y=3，2x-y=1.
解： 由得 y=2x—1
將代入得：x+2(2x-1)=3
x=1 ………2分
將 x=1代入得y=1 ………4分
∴該方程組的解為：x=1，y=1. ……5分
(2)方程兩邊同乘(x-1)(x+3)得：x+3=2(x-1) ………2分
解得x=5 ………4分
檢驗：當x=5時，(x-1)(x+3)≠0
所以x=5是原方程的解 ……5分
18.(本題6分)
解：xx2-1÷1+1x-1
=x(x+1)(x-1)÷x-1x-1+1x-1
=x(x+1)(x-1)÷xx-1
=x(x+1)(x-1)•x-1x
=1x+1.……6分
19.(本題7分)
(1)解： 攪勻后從中任意摸出1個球，所有可能出現的結果共有4種，它們出現的可能性相同.所有的結果中，滿足“恰好是紅球”(記為事件A)的結果有2種，
所以P(A)= 2 4 = 1 2 .……3分
(2)解：攪勻后從中任意摸出2個球，所有可能出現的結果有：(紅1，紅2)、(紅1，黃)、(紅2，黃)、(紅1，白)、(紅2，白)、(白，黃)，共有6種，它們出現的可能性相同.所有的結果中，滿足“2個都是紅球”(記為事件B)的結果只有1種，所以P(B)= 1 6 . ……7分
20.(本題8分)
(1) 4 ……2分
(2) 36 ……4分
(3)圖略 4×85%-0.8-0.3-0.9-0.7=0.7(萬輛)
答： C區共享單車的使用量為0.7萬輛. ……8分
21.(本題8分)
證明：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠A=∠C.
又∵AE=CG，AH=CF，
∴△AEH≌△CGF. ……3分
(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，AB=CD，∠B=∠D.
∵AE=CG，AH=CF，
∴EB=DG，HD=BF.
∴△BEF≌△DGH.
∴EF=HG.
又∵△AEH≌△CGF，
∴EH=GF.
∴四邊形HEFG為平行四邊形. ……5分
∴EH∥FG，
∴∠HEG=∠FGE.
∵EG平分∠HEF，
∴∠HEG=∠FEG，
∴∠FGE=∠FEG，
∴EF=GF，
∴EFGH是菱形. ……8分
22.(本題7分) ①EC=EB; ②∠A+∠B=90° ……2分
證法2：延長CD至點E，使得DE=CD，連接AE、BE.
∵AD=DB，DE=CD.
∴四邊形ACBE是平行四邊形.
又∵∠ACB=90°，
∴□ACBE是矩形.
∴AB=CE，
又∵CD=12CE
∴CD=12AB ……7分
23.(本題9分)
解：(1)設y與x之間的函數表達式為y=kx+b.
根據題意，當x=0時，y=40;當x=50時，y=0.
所以40=b0=50k+b，解得k=-0.8b=40.
所以，y與x之間的函數表達式為y=-0.8x+40. ……3分
(2) P(20，24) 點燃20分鐘，甲乙兩根蠟燭剩下的長度都是24 cm.……5分
(3)設甲蠟燭剩下的長度y甲與x之間的函數表達式為y甲=mx+n.
根據題意，當x=0時，y甲=48;當x=20時，y甲=24.
所以48=n24=20m+n，解得m=-1.2n=48.所以，y甲與x之間的函數表達式為y甲=-1.2x+48.
因為甲蠟燭剩下長度是乙蠟燭剩下長度的1.1倍，
所以 -1.2x+48=1.1(-0.8x+40)
解得 x=12.5
答：點燃12.5分鐘，甲蠟燭剩下長度是乙蠟燭剩下長度的1.1倍. ……9分
24.(本題8分)
解：(1)如圖，作BH⊥AC，垂足為H.
在Rt△BHC中，sinC=BHBC=12，即BC=2BH.
在Rt△BHA中，sinA=BHAB=22，即AB=2BH.
∴thiA=BCAB=2. ……3分
(2)60或120. ……5分
(3)在Rt△ABC中，thiA=BCAB.
在Rt△BHA中，sinA=BHAB.
在Rt△BHC中，sinC=BHBC=12，即BC=2BH.
∴thiA=2sinA. ……8分
25.(本題8分)
(1)yA=16(1-x)2， yB=12(1-x) (1+2x). ……2分
(2)由題意得 16(1-x)2=12(1-x) (1+2x)
解得：x1=110， x2=1.
∵0
(3)當0yB，且0
當110yA，
yB-yA=12(1-x) (1+2x)-16(1-x)2=4(1-x)(10x-1)=-40x-11202+8110.
∵-40<0，110
∴當x=1120時， yB-yA取最大值，最大值為8.1. ……6分
∵8.1>4
∴當x=1120時，三月份A、B兩廠產值的差距最大，最大值是8.1萬元. ……8分
26.(本題8分)
(1)證明：
∵ CD•BC=AC•CE
∴ CDCA=CECB
∵∠DCE=∠ACB.
∴△CDE∽△CAB
∴∠EDC=∠A=90°
∴ED⊥AC
又∵點D在⊙O上，
∴AC與⊙E相切于點D .……………… 3分
(2)過點E作EH⊥AB，垂足為H，
∴BH=FH.
在四邊形AHED中，∠AHE=∠A=∠ADE=90°，
∴四邊形AHED為矩形，
∴ED=HA，ED∥AB，
∴∠B=∠DEC.
設⊙O的半徑為r，則EB=ED=EG=r，
∴BH=FH=r-4，EC=r+5.
在△BHE和△EDC中，
∵∠B=∠DEC，∠BHE=∠EDC，
∴△BHE∽△EDC.
∴BHED=BEEC，即 r-4 r =r r+5.
∴r=20.
即⊙E的半徑為20……………………………………………………6分
(3)130 ……………………………………………………8分
27.(本題9分)
(1) (2)①
……2分 ……6分
② 62-6≤CD≤5. ……9分
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