2017錦州中考數學練習試卷及解析(2)
2017錦州中考數學練習試題解析
一、選擇題(本大題共12道小題，每小題3分，滿分36分)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
C C B D B B B B A D D C
二、填空題 (本大題共6道小題, 每小題3分, 滿分18分)
13.x≥﹣1. 14. . 15. 寫一個負數即可. 16. 3. 17. 73°. 18. 39999.
三、解答題(本大題共2道小題，每小題6分，滿分12分)
19.解：原式=2﹣1﹣2× + ﹣1 …………………………………4分
=2﹣1﹣ + ﹣1=0. …………………………………6分
20.解：(x﹣2y)2﹣(x﹣y)(x+y)﹣2y2=x2﹣4xy+4y2﹣(x2﹣y2)﹣2y2
=﹣4xy+3y2=﹣y(4x﹣3y). ……………………………………4分
∵4x=3y， ∴原式=0.……………………………………………6分
四、解答題(本大題共2道小題，每小題8分，滿分16分)
21.解：(1)設參加調查測試的學生共有x人.
由題意 =15%，∴x=400，故答案為400.……………………1分
統計圖補充如下，
……………………………………………………………………………4分
(2)∵A組有100人，B組有120人，C組有80人，D組有60人，E組有40人，∴400的最中間的在B組，∴中位數在B組.故答案為B. …………6分
(3)全校測試成績為優秀的學生有3000×(25%+30%)=1650人. ……8分
22.解：作DH⊥BC于H，設DH=x米. …………………………………1分
∵∠ACD=90°，
∴在直角△ADH中，∠DAH=30°，AD=2DH=2x，AH=DH÷tan30°= x，……2分
在直角△BDH中，∠DBH=45°，BH=DH=x，BD= x， ……………………3分
∵AH﹣BH=AB=10米， ∴ x﹣x=10，
∴x=5( +1)，…………………………………………………………6分
∴小明此時所收回的風箏線的長度為：
AD﹣BD=2x﹣ x=(2﹣ )×5( +1)
≈(2﹣1.414)×5×(1.732+1)≈8米.
答：小明此時所收回的風箏線的長度約是8米. ……………………8分
五、解答題(本大題共2道小題，每小題9分，滿分18分)
23.解：設小紅每消耗1千卡能量需要行走x步，則小明每消耗1千卡能量需要行走(x+10)步， ………………………1分
根據題意，得 = ， …………………………………………4分
解得x=30. …………………………………………………………………7分
經檢驗：x=30是原方程的解且符合題意. ………………………………8分
答：小紅每消耗1千卡能量需要行走30步. …………………………9分
24.(1)證明：
∵△ABE是等邊三角形，EF⊥AB，
∴∠EAF=60°，AE=BE，∠EFA=90°.
又∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，
∴∠EFA=∠ACB，∠EAF=∠ABC. …………2分
在△ABC和△EAF中 ，
∴△ABC≌△EAF. …………………………………4分
(2)結論：四邊形EFDA是平行四邊形. ……………………5分
理由：∵△ABC≌△EAF， ∴EF=AC.
∵△ACD是的等邊三角形， ∴AC=AD，∠CAD=60°，
∴AD=EF. ……………………………………………7分
又∵Rt△ABC中，∠ABC=60°，∠BAC=30°，∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=90°，
∴∠EFA=∠BAD=90°，∴EF∥AD.
又∵EF=AD， ∴四邊形EFDA是平行四邊形. ……………………9分
六、綜合探究題 (本大題共2道小題，每小題10分，滿分20分)
25.(1)證明：連結OD，…………………………1分
∵OB=OD，
∴∠OBD=∠BDO，
∵∠CDA=∠CBD，
∴∠CDA=∠ODB，……………………3分
又∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB=90°，
∴∠ADO+∠ODB=90°，
∴∠ADO+∠CDA=90°，即∠CDO=90°，…………………………4分
∴OD⊥CD，
∵OD是⊙O半徑，
∴CD是⊙O的切線…………………………5分
(2)解：∵∠C=∠C，∠CDA=∠CBD
∴△CDA∽△CBD
∴
∵ ，BC=6，
∴CD=4，………………………………………………7分
∵CE，BE是⊙O的切線
∴BE=DE，BE⊥BC
∴BE2+BC2=EC2，即BE2+62=(4+BE)2
解得：BE= .…………………………………………10分
26.解：
(1)∵二次函數y= x2+bx+c的圖象與x軸交于A(3，0)，B(﹣1，0)，
解得：
∴y= x2﹣ x﹣4; ………………3分
(2)過點D作DM⊥y軸于點M， ………………4分
∵y= x2﹣ x﹣4= (x﹣1)2﹣ ，
∴點D(1，﹣ )、點C(0，﹣4)，……5分
則S△ACD=S梯形AOMD﹣S△CDM﹣S△AOC
= ×(1+3)× ﹣ ×( ﹣4)×1﹣ ×3×4=4; ……………6分
(3)四邊形APEQ為菱形，E點坐標為(﹣ ，﹣ ).理由如下
如圖2，E點關于PQ與A點對稱，過點Q作，QF⊥AP于F，
∵AP=AQ=t，AP=EP，AQ=EQ
∴AP=AQ=QE=EP，
∴四邊形AQEP為菱形， …………………7分
∵FQ∥OC，
∴ = = ，
∴ = =
∴AF= t，FQ= t•
∴Q(3﹣ t，﹣ t)，
∵EQ=AP=t，
∴E(3﹣ t﹣t，﹣ t)，…………………………………………8分
∵E在二次函數y= x2﹣ x﹣4上，
∴﹣ t= (3﹣ t)2﹣ (3﹣ t)﹣4，
∴t= ，或t=0(與A重合，舍去)，…………………………9分
∴E(﹣ ，﹣ ).………………………………………………10分
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