2017遼寧盤錦中考數學模擬試卷(2)
2017遼寧盤錦中考數學模擬試題答案
一、選擇題(本題共14個小題，每小題3分，共42分)
1.絕對值等于9的數是( )
A.9 B.﹣9 C.9或﹣9 D.
【考點】絕對值.
【分析】根據絕對值的意義得|9|=9，|﹣9|=9.
【解答】解：∵|9|=9，|﹣9|=9，
∴絕對值等于9的數是9或﹣9.
故選C.
2.用科學記數法表示的數3.61×108.它的原數是( )
A.36100000000 B.3610000000 C.361000000 D.36100000
【考點】科學記數法—原數.
【分析】科學記數法的標準形式為a×10n(1≤|a|<10，n為整數)，本題把數據“3.61×108中3.61的小數點向左移動8位就可以得到結果.
【解答】解：3.61×108=361000000，
故選：C.
3.，DE∥BC，EF∥AB，則圖中與∠B一定相等的角共有(不含∠B)( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
【考點】平行線的性質.
【分析】根據平行線的性質，即可判斷出與∠B相等的角.
【解答】解：∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠B，∠EFC=∠DEF，
∵EF∥AB，
∴∠EFC=∠B，∠ADE=∠DEF，
所以∠ADE=∠EFC=∠DEF=∠B.
所以與∠B一定相等的角共有3個，
故選C.
4.對于非零實數m，下列式子運算正確的是( )
A.(m3)2=m9 B.m3•m2=m6 C.m2+m3=m5 D.m﹣2÷m﹣6=m4
【考點】同底數冪的除法;合并同類項;同底數冪的乘法;冪的乘方與積的乘方;負整數指數冪.
【分析】根據冪的乘方法則：底數不變，指數相乘;同底數冪的乘法法則：同底數冪相乘，底數不變，指數相加;合并同類項的法則：把同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母和字母的指數不變;同底數冪的除法法則：底數不變，指數相減分別進行計算，可以選出正確答案.
【解答】解：A、(m3)2=m3×2=m6，故此選項錯誤;
B、m3•m2=m3+2=m5，故此選項錯誤;
C、m2，m3不是同類項，不能合并，故此選項錯誤;
D、m﹣2÷m﹣6=m﹣2﹣(﹣6)=m4，故此選項正確;
故選：D.
5.不等式組 的解集在數軸上表示為( )
A. B. C. D.
【考點】解一元一次不等式組;在數軸上表示不等式的解集.
【分析】此題首先把不等式組中每一個不等式的解集求出，然后在數軸上即可表示出來，最后即可作出判斷.
【解答】解：由①得x>﹣1，
由②得x≤1，
所以不等式組的解集為1﹣
A、解集為x≤﹣1或x>1，故錯誤;
B、解集為x≤﹣1，故錯誤;
C、解集為x>1，故錯誤;
D、解集為﹣
故選D.
6.計算( ﹣ )÷ 的結果為( )
A. B. C. D.
【考點】分式的混合運算.
【分析】首先把括號內的式子通分、相減，然后把除法轉化為乘法，進行通分即可.
【解答】解：原式= ÷
= •
= .
故選A.
7.，是由五個相同正方體組成的甲、乙兩個幾何體，它們的三視圖中一致的( )
A.主視圖 B.左視圖 C.俯視圖 D.三視圖
【考點】簡單組合體的三視圖.
【分析】利用主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形，進而判斷.
【解答】解：從正面可看到甲從左往右兩列小正方形的個數為：3，1，乙從左往右2列小正方形的個數為：1，3，不符合題意;
從左面可看到甲從左往右2列小正方形的個數為：3，1，乙從左往右2列小正方形的個數為：3，1，符合題意;
從上面可看到甲從左往右2列小正方形的個數為：2，1，乙從左往右2列小正方形的個數為：1，2，不符合題意;
故選：B.
8.一只不透明的袋子中裝有兩個完全相同的小球，上面分別標有1，2兩個數字，若隨機地從中摸出一個小球，記下號碼后放回，再隨機摸出一個小球，則兩次摸出小球的號碼之積為偶數的概率是( )
A. B. C. D.
【考點】列表法與樹狀圖法.
【分析】列表得出所有等可能的情況數，找出兩次摸出小球的號碼之積為偶數的情況數，即可求出所求的概率.
【解答】解：列表如下：
1 2
1 (1，1) (1，2)
2 (2，1) (2，2)
所有等可能的情況數有4種，兩次摸出小球的號碼之積為偶數的情況有3種，
則P= .
故選：D.
9.，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，則四邊形CODE的周長( )
A.4 B.6 C.8 D.10
【考點】菱形的判定與性質;矩形的性質.
【分析】首先由CE∥BD，DE∥AC，可證得四邊形CODE是平行四邊形，又由四邊形ABCD是矩形，根據矩形的性質，易得OC=OD=2，即可判定四邊形CODE是菱形，繼而求得答案.
【解答】解：∵CE∥BD，DE∥AC，
∴四邊形CODE是平行四邊形，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AC=BD=4，OA=OC，OB=OD，
∴OD=OC= AC=2，
∴四邊形CODE是菱形，
∴四邊形CODE的周長為：4OC=4×2=8.
故選C.
10.，AB是⊙O的直徑，CD是弦，∠BCD=50°，則∠ABD的度數是( )
A.20° B.25° C.40° D.50°
【考點】圓周角定理.
【分析】連接AD，根據圓周角定理：直徑所對的圓周角是直角以及同弧所對的圓周角相等即可求解.
【解答】解：連接AD.
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB=90°，
又∵∠DAB=∠BCD=50°，
∴∠ABD=90°﹣50°=40°.
故選C.
11.已知 是方程組 的解，則a﹣b的值是( )
A.﹣1 B.2 C.3 D.4
【考點】二元一次方程組的解.
【分析】先根據解的定義將 代入方程組，得到關于a，b的方程組.兩方程相減即可得出答案.
【解答】解：∵ 是方程組 的解，
∴ ，
兩個方程相減，得a﹣b=4，
故選：D.
12.周末，身高都為1.6米的小芳、小麗來到溪江公園，準備用她們所學的知識測算南塔的高度.，小芳站在A處測得她看塔頂的仰角α為45°，小麗站在B處(A、B與塔的軸心共線)測得她看塔頂的仰角β為30°.她們又測出A、B兩點的距離為30米.假設她們的
眼睛離頭頂都為10cm，則可計算出塔高約為(結果精確到0.01，參考數據： ≈1.414， ≈1.732)( )
A.36.21米 B.37.71米 C.40.98米 D.42.48米
【考點】解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題.
【分析】由已知設塔高為x米，則由已知可得到如下關系， =tan30°，從而求出塔高.
【解答】解：已知小芳站在A處測得她看塔頂的仰角α為45°，小麗站在B處(A、B與塔的軸心共線)測得她看塔頂的仰角β為30°，A、B兩點的距離為30米.假設她們的眼睛離頭頂都為10cm，
所以設塔高為x米則得：
=tan30°= ，
解得：x≈42.48，
即塔高約為42.48米.
故選：D.
13.，將n個邊長都為2的正方形按所示擺放，點A1，A2，…An分別是正方形的中心，則這n個正方形重疊部分的面積之和是( )
A.n B.n﹣1 C.( )n﹣1 D. n
【考點】正方形的性質;全等三角形的判定與性質.
【分析】根據題意可得，陰影部分的面積是正方形的面積的 ，已知兩個正方形可得到一個陰影部分，則n個這樣的正方形重疊部分即為(n﹣1)個陰影部分的和.
【解答】解：由題意可得一個陰影部分面積等于正方形面積的 ，即是 ×4=1，
5個這樣的正方形重疊部分(陰影部分)的面積和為：1×4，
n個這樣的正方形重疊部分(陰影部分)的面積和為：1×(n﹣1)=n﹣1.
故選：B.
14.，點P是菱形ABCD邊上一動點，若∠A=60°，AB=4，點P從點A出發，以每秒1個單位長的速度沿A→B→C→D的路線運動，當點P運動到點D時停止運動，那么△APD的面積S與點P運動的時間t之間的函數關系的圖象是( )2-1-c-n-j-y
A. B. C. D.
【考點】動點問題的函數圖象.
【分析】根據∠A的度數求出菱形的高，再分點P在AB上，在BC上和在CD上三種情況，利用三角形的面積公式列式求出相應的函數關系式，然后選擇答案即可.
【解答】解：∵∠A=60°，AB=4，
∴菱形的高=4× =2 ，
點P在AB上時，△APD的面積S= ×4× t= t(0≤t≤4);
點P在BC上時，△APD的面積S= ×4×2 =4 (4
點P在CD上時，△APD的面積S= ×4× (12﹣t)=﹣ t+12 (8
縱觀各選項，只有B選項圖形符合.
故選：B.
二、填空題(本大題共5小題，每小題3分，共15分)
15.分解因式：a3﹣4a2+4a= a(a﹣2)2 .
【考點】提公因式法與公式法的綜合運用.
【分析】觀察原式a3﹣4a2+4a，找到公因式a，提出公因式后發現a2﹣4a+4是完全平方公式，利用完全平方公式繼續分解可得.
【解答】解：a3﹣4a2+4a，
=a(a2﹣4a+4)，
=a(a﹣2)2.
故答案為：a(a﹣2)2.
16.一次考試中，甲組12人的平均分數為70分，乙組8人的平均分數為80分，那么這兩組20人的平均分為 74分 .
【考點】加權平均數.
【分析】根據加權平均數的定義進行計算.
【解答】解：這兩組20人的平均分= =74(分).
故答案為74分.
17.定義運算“@”的運算法則為：x@y=xy﹣1，下面給出關于這種運算的幾種結論：
①(2@3)@(4)=19;
?、趚@y=y@x;
③若x@x=0，則x﹣1=0;
?、苋魓@y=0，則(xy)@(xy)=0，
其中正確結論的序號是?、佗冖堋?(在橫線上填上你認為所有正確的序號)
【考點】整式的混合運算;有理數的混合運算;平方根.
【分析】根據題中的新定義化簡各選項中的算式，計算即可做出判斷.
【解答】解：根據題意得：①(2@3)@(4)=5@4=20﹣1=19，本選項正確;
?、趚@y=xy﹣1，y@x=yx﹣1，故x@y=y@x，本選項正確;
?、廴魓@x=x2﹣1=0，則x﹣1=0或x+1=0，本選項錯誤;
?、苋魓@y=xy﹣1=0，則(xy)@(xy)=x2y2﹣1=(xy+1)(xy﹣1)=0，本選項正確，
則其中正確的結論序號有①②④.
故答案為：①②④
18.，在正方形方格中，陰影部分是涂黑7個小正方形所形成的圖案，再將方格內空白的一個小正方形涂黑，使得到的新圖案成為一個軸對稱圖形的涂法有 3 種.
【考點】利用軸對稱設計圖案.
【分析】根據軸對稱圖形的概念：把一個圖形沿著某條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合及正方形的對稱軸是兩條對角線所在的直線和兩組對邊的垂直平分線，得出結果.
【解答】解：在1，2，3處分別涂黑都可得一個軸對稱圖形，
故涂法有3種，
故答案為：3.
19.，反比例函數y= (x>0)的圖象交Rt△OAB的斜邊OA于點D，交直角邊AB于點C，點B在x軸上.若△OAC的面積為5，AD：OD=1：2，則k的值為 8 .
【考點】反比例函數系數k的幾何意義.
【分析】根據反比例函數系數k的幾何意義以及相似三角形的性質得出S△ODE=S△OBC= k，S△AOB= k+5， = ，進而求出即可.
【解答】解：過D點作x軸的垂線交x軸于E點，
∵△ODE的面積和△OBC的面積相等= ，
∵△OAC的面積為5，
∴△OBA的面積=5+ ，
∵AD：OD=1：2，
∴OD：OA=2：3，
∵DE∥AB，
∴△ODE∽△OAB，
∴ =( )2，
即 = ，
解得：k=8.
三、解答題(本大題共7小題，共63分)
20.，在矩形ABCD中，AB=24cm，BC=8cm，點P從A開始沿折線A﹣B﹣C﹣D以4cm/s的速度移動，點Q從C開始沿CD邊以2cm/s的速度移動，如果點P、Q分別從A、C同時出發，當其中一點到達D時，另一點也隨之停止運動，設運動時間為t(s).當t為何值時，四邊形QPBC為矩形?
【考點】矩形的判定與性質.
【分析】求出CQ=2t，AP=4t，BP=24﹣4t，由已知推出∠B=∠C=90°，CD∥AB，推出CQ=BP時，四邊形QPBC是矩形，得出方程2t=24﹣4t，求出即可.
【解答】解：根據題意得：CQ=2t，AP=4t，
則BP=24﹣4t，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠B=∠C=90°，CD∥AB，
∴只有CQ=BP時，四邊形QPBC是矩形，
即2t=24﹣4t，
解得：t=4，
答：當t=4s時，四邊形QPBC是矩形.
21.某商店準備進一批季節性小家電，單價40元.經市場預測，銷售定價為52元時，可售出180個，定價每增加1元，銷售量凈減少10個;定價每減少1元，銷售量凈增加10個.因受庫存的影響，每批次進貨個數不得超過180個，商店若將準備獲利2000元，則應進貨多少個?定價為多少元?
【考點】一元二次方程的應用.
【分析】利用銷售利潤=售價﹣進價，根據題中條件可以列出利潤與x的關系式，求出即可.
【解答】解：設每個商品的定價是x元，
由題意，得(x﹣40)[180﹣10(x﹣52)]=2000，
整理，得x2﹣110x+3000=0，
解得x1=50，x2=60.
當x=50時，進貨180﹣10(50﹣52)=200個>180個，不符合題意，舍去;
當x=60時，進貨180﹣10(60﹣52)=100個<180個，符合題意.
答：當該商品每個定價為60元時，進貨100個.
22.為了解八年級學生的課外閱讀情況，我校語文組從八年級隨機抽取了若干名學生，對他們的讀書時間進行了調查并將收集的數據繪成了兩幅不完整的統計圖，請你依據圖中提供的信息，解答下列問題：(每組含最小值不含最大值)
(1)從八年級抽取了多少名學生?
(2)填空(直接把答案填到橫線上)
?、?ldquo;2﹣2.5小時”的部分對應的扇形圓心角為 36° 度;
②課外閱讀時間的中位數落在 1～1.5 (填時間段)內.
(3)如果八年級共有800名學生，請估算八年級學生課外閱讀時間不少于1.5小時的有多少人?
【考點】扇形統計圖;用樣本估計總體;條形統計圖;中位數.
【分析】(1)根據0.5～1小時的人數及所占的比例可得出抽查的總人數.
(2)①根據2至2.5的人數及總人數可求出a%的值，進而根據圓周為1可得出答案.②分別求出各組的人數即可作出判斷.
(3)首先確定課外閱讀時間不少于1.5小時所占的比例，然后根據頻數=總數×頻率即可得出答案.
【解答】解：(1)總人數=30÷25%=120人;
(2)①a%= =10%，
∴對應的扇形圓心角為360°×10%=36°;
?、诳偣?20名學生，中位數為60、61，
∴落在1～1.5內.
(3)不少于1.5小時所占的比例=10%+20%=30%，
∴人數=800×30%=240人.
23.我市某玩具廠生產的一種玩具每個成本為24元，其銷售方案有如下兩種：
方案一：給本廠設在藍天商廈的銷售專柜銷售，每個售價為32元，但每月需上繳藍天商廈有關費用2400元;
方案二：不設銷售專柜，直接發給本市各商廈銷售，出廠價為每個28元.
設該廠每月的銷售量為x個.如果每月只能按一種方案銷售，且每種方案都能按月銷售完當月產品，那么應如何選擇銷售方案，可使該工廠當月所獲利潤最大?
【考點】一次函數的應用.
【分析】根據每月的銷售的為x個列出兩種方案所獲得的利潤，解方程然后分類討論得出當x為多少時選擇何種方案可使得該工廠當月所獲利潤最大.
【解答】解：方案一：工廠每月所獲利潤=(32﹣24)x﹣2400=8x﹣2400
方案二：工廠每月所獲利潤=(28﹣24)x=4x
設8x﹣2400=4x，解得x=600
∴當x=600時，選擇方案一和方案二工廠當月所獲利潤相同;
當x>600時，選擇方案一工廠當月所獲利潤大;
當x<600時，選擇方案二工廠當月所獲利潤大.
24.，△ABC內接于⊙O，AD是⊙O直徑，過點A的切線與CB的延長線交于點E.
(1)求證：EA2=EB•EC;
(2)若EA=AC， ，AE=12，求⊙O的半徑.
【考點】切線的性質;相似三角形的判定與性質.
【分析】(1)由弦切角定理，可得∠EAB=∠C，繼而可證得△BAE∽△ACE，然后由相似三角形的對應邊成比例，證得EA2=EB•EC;
(2)首先連接BD，過點B作BH⊥AE于點H，易證得∠E=∠C=∠D=∠EAB，然后由三角函數的性質，求得直徑AD的長，繼而求得⊙O的半徑.
【解答】(1)證明：∵AE是切線，
∴∠EAB=∠C，
∵∠E是公共角，
∴△BAE∽△ACE，
∴EA：EC=EB：EA，
∴EA2=EB•EC;
(2)解：連接BD，過點B作BH⊥AE于點H，
∵EA=AC，
∴∠E=∠C，
∵∠EAB=∠C，
∴∠EAB=∠E，
∴AB=EB，
∴AH=EH= AE= ×12=6，
∵cos∠EAB= ，
∴cos∠E= ，
∴在Rt△BEH中，BE= = ，
∴AB= ，
∵AD是直徑，
∴∠ABD=90°，
∵∠D=∠C，
∴cos∠D= ，
∴sin∠D= ，
∴AD= = ，
∴⊙O的半徑為 .
25.問題情境：
小明和小穎在吃冰淇淋時，對其所用的一次性紙杯(1)產生了興趣，決定對制做這種紙杯的相關問題進行研究，他們發現紙杯是圓臺形狀(即一個大圓錐截去一個小圓錐后余一的部分，2)，并測得杯口直徑AB=8cm，杯底直徑CD=6cm，杯壁母線長AC=BD=6cm，說明：整個探究過程中均忽略紙杯的接接部分和紙杯的厚度.
數學理解：
(1)為進一步探究問題的本質，小穎畫出紙杯的側面展開的大致圖形，3，得到的圖形是圓環的一部分，那么，圖3中 的長為 8π cm， 的長為 6π cm.
(2)小明認為，要想準確畫出紙杯的側面展開圖，需要確定圖3中 和 所在圓的半徑OE，OF的長以及圓心角∠BOE的度數，小穎根據弧長的計算公式猜想得到 = ，請你證明這個結論，并根據這個結論，求 所在圓的半徑OF及它所對的圓心角∠BOE的度數.
問題解決：
(3)明確了紙杯側面展開圖的有關數據和圖形的性質后，他們繼續探究將原材料截前成紙杯側面的方案，并給出了方案，將原材料剪成矩形紙片，再按4所示的方式剪出這個紙杯的側面，其中，扇形OBE的 與矩形GHMN的邊GH相切于點P，點P是 的中點，點B，E，F，D均在矩形的邊上，請直接寫出矩形紙片的長和寬.
【考點】圓的綜合題.
【分析】(1)立體平面圖形轉化中，可見 的長即為杯口圓的周長，而 的長即為杯底圓的周長.由已知杯口直徑AB=8cm，杯底直徑CD=6cm，結論易得.
(2)求證 = ，一般我們都考慮分別用OE，OF表示出 的長和 的長，然后相除后再找其與 的關系.
求OF，題中已提示利用上述公式.因為(1)我們已知等式的左邊，右邊OE可否用OF表示呢?觀察圖已知，OE=OF+杯壁母線長，又杯壁母線長AC=BD=6cm，所以結果易得.
(3)求矩形紙片的長與寬，直接考慮都在扇形外，所以可以考慮轉化到扇形中，由P為圓的切點，一般連接圓心與切點，如是連接OP，連接BE，記兩線交于Q，記OP與MN交于點R.此時BE即為矩形的長，PR即為矩形的寬，其中又由圓心角為60°，易得△OBE為等邊三角形，則BE可求.同時△ROF為含30°角的直角三角形，邊長易得，進而PR易得.
【解答】解：
(1)8π，6π.
(2)證明：設 與 所對的圓心角為n°.
∴ 的長= = ， 的長= = ，
∴ = = .
∵OE=OF+6， 的長=8π， 的長=6π，
∴ = ，
解得，OF=18，
∴OE=OF+6=18+6=24.
∵ 的長= =6π，OF=18，
∴n=60.
所以，所在圓的半徑OF等于18cm，它所對的圓心角的度數為60°.
(3)
答：矩形紙片的長GH=24cm，寬GN= cm.
分析如下：
在圖4中，連接OP，連接BE，兩線交于Q，OP與MN交于點R.此時由圖形對稱可知，PO⊥BE，PO⊥NM，
∵OB=OE，∠BOE=60°，
∴△BOE為等邊三角形，則BE=OE=24，
∴矩形紙片的長GH=24cm.
∵∠BOE=60°，
∴∠FOR=30°，
在Rt△FOR中，
∵OF=18，
∴RF=9，
∴OR=9 ，
∴PR=OP﹣OR=24﹣9 ，
∴矩形紙片的寬GN= cm.
26.，拋物線y=x2﹣bx﹣5與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側)，與y軸交于點C，點C與點F關于拋物線的對稱軸對稱，直線AF交y軸于點E，|OC|：|OA|=5：1.
(1)求拋物線的解析式;
(2)求直線AF的解析式;
(3)在直線AF上是否存在點P，使△CFP是直角三角形?若存在，求出P點坐標;若不存在，說明理由.
【考點】二次函數綜合題.
【分析】(1)根據拋物線解析式求出OC的長度，再根據比例求出OA的長度，從而得到點A的坐標，然后把點A的坐標代入拋物線解析式計算求出b，即可得到拋物線解析式;
(2)根據點C、F關于對稱軸對稱可得點F的縱坐標與點C的縱坐標相等，設出點F的坐標為(x0，﹣5)，代入拋物線求出點F的橫坐標，然后利用待定系數法求直線函數解析式求解即可;
(3)分①點P與點E重合時，△CFP是直角三角形，②CF是斜邊時，過C作CP⊥AF于點P，然后根據點C、E、F的坐標求出PC=PF，從而求出點P在拋物線對稱軸上，再根據拋物線的對稱軸求解即可.
【解答】解：(1)∵y=x2﹣bx﹣5，
∴|OC|=5，
∵|OC|：|OA|=5：1，
∴|OA|=1，
即A(﹣1，0)，
把A(﹣1，0)代入y=x2﹣bx﹣5得：
(﹣1)2+b﹣5=0，
解得b=4，
拋物線的解析式為y=x2﹣4x﹣5;
(2)∵點C與點F關于對稱軸對稱，C(0，﹣5)，設F(x0，﹣5)，
∴x02﹣4x0﹣5=﹣5，
解得x0=0(舍去)，或x0=4，
∴F(4，﹣5)，
∴對稱軸為直線x=2，
設直線AF的解析式為y=kx+b，
把F(4，﹣5)，A(﹣1，0)，代入y=kx+b，
得 ，
解得 ，
所以，直線FA的解析式為y=﹣x﹣1;
(3)存在.
理由如下：①當∠FCP=90°時，點P與點E重合，
∵點E是直線y=﹣x﹣1與y軸的交點，
∴E(0，﹣1)，
∴P(0，﹣1)，
②當CF是斜邊時，過點C作CP⊥AF于點P(x1，﹣x1﹣1)，
∵∠ECF=90°，E(0，﹣1)，C(0，﹣5)，F(4，﹣5)，
∴CE=CF，
∴EP=PF，
∴CP=PF，
∴點P在拋物線的對稱軸上，
∴x1=2，
把x1=2代入y=﹣x﹣1，得
y=﹣3，
∴P(2，﹣3)，
綜上所述，直線AF上存在點P(0，﹣1)或(2，﹣3)使△CFP是直角三角形.
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